Fin du ch.5

Question 1

Prouvez l’égalité suivante :
(∂ CV/∂ V)_T = T *( ∂2p/∂ T^2)_V

Answer 1

On a que ∂S/∂T = C_v / T
∂Cv/∂V = T ∂/∂V(∂S/∂T)
= T ∂/∂T(∂S/∂V)

Par la relation de Maxwell issue de l’énergie libre de Helmholtz dF = -SdT-pdV, on a que (∂S/∂V)_T = (∂p/∂T)_V

Ainsi, on a que ,
(∂ CV/∂ V)_T = T *( ∂2p/∂ T^2)_V

Question 1

Que vaut le coefficient de dilatation thermique isobare α?

Answer 1

α = 1/V * (∂V/∂T)_p

Question 2

Qu’est-ce que la compressibilité isotherme κT?

Answer 2

κT = -1/V (∂V/∂p)_T

Question 3

Exprimez la différence entre Cp et Cv en fonction de T,V κ_T et α.

Answer 3

T Vα^2/κ_T