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Biostatistiques > Statistiques probabilistes > Flashcards

Statistiques probabilistes Flashcards

1
Q

Quels aspect comportent une estimation ?

A
  • une estimation ponctuelle avec une valeur estimée
  • complétée par un intervalle de confiance
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Q

Définition épreuve

A

observation d’un caractère (V) pour chaque individu pris.
La variable aléatoire V est celle qui assoie une valeur (v)i à chaque individu (i).
La variable aléatoire va donner la loi de distribution du caractère V

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Q

Définition expérience

A

répétition N fois de l’épreuve.
La variable aléatoire (I) associe un indicateur à chaque échantillon.
On obtient alors la loi de distribution/d’échantillonage de l’indicateur (I)

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4
Q

Distribution d’échantillonnage pour une modalité du caractère V

A

avec la fréquence : VA F

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Q

Distribution d’échantillonnage pour une variable quantitative

A

avec la moyenne VA M ou la variance VA Se²

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6
Q

De quoi dépend la distribution d’échantillonnage ?

A

de l’indicateur : chaque indicateur a le sien

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7
Q

Distribution d’échantillonnage avec une fréquence

A

> fe trouvé dans un échantillon pour une modalité d’une variable
elle réalise la VA F qui suit une loi binomiale
Φ est la fréquence de la modalité dans la population

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8
Q

Que représente Var(F)

A

la dispersion des valeurs observées dans CHAQUE ÉCHANTILLON par rapport à la valeur moyenne

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9
Q

Que représente σ^2

A

la dispersion des valeurs de CHAQUE INDIVIDU DANS UN ÉCHANTILLON/une population par rapport à la valeur moyenne de CET échantillon/population

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10
Q

Comment évolue var(F) lorsque N augmente

A

elle diminue : on observe moins de dispersion de fréquence par rapport à la fréquence moyenne

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11
Q

Vers quoi se rapproche la fréquence lorsque N augmente ?

A

elle se rapproche de Φ

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12
Q

A quelles conditions la loi de F devient Gaussienne ?

A

lorsque NΦ et N(1-Φ) augmentent et à partir de NΦ>5 et N(1-Φ)>5

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13
Q

Distribution d’échantillonnage avec une moyenne

A

> la moyenne me d’une variable (X), est calculée pour un échantillon de N individus et réalise une VA
si X suit une loi gaussienne, M suit cette loi

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14
Q

Dans quelle condition la loi centrée réduit de M suit-elle une loi gaussienne ?

A

lorsque N>30

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15
Q

Distribution d’échantillonnage avec une variance

A

> la variance Se² d’une variable X est calculée pour un échantillon d’individu (N) et réalise une VA

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16
Q

Quel est le rapport entre la variance de l’échantillon et la variance dans la population ?

A

la variance de l’échantillon sera plus faible que la variance dans la population
> il faudra donc la corriger en l’augmentant

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17
Q

Vers quoi tend la variance Se²

A

vers 0 lorsque N tend vers l’infini
> donc Se² tend vers σ² (espérance)

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18
Q

Quelle loi suit la VA Nse²/σ² lorsque X suit une loi gaussienne

A

une loi de X² (Khi²) à v= N-1 ddl

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19
Q

Distribution d’échantillonnage avec un rapport de variances

A

> pour deux échantillons (N1 et N2 individus), pris dans des populations de variance σ1² et σ2² (pour un caractère X donné), la variable aléatoire est un rapport de variance
suit une loi de Snedecor à N1-1 et N2-1 ddl

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20
Q

Que donne une loi d’échantillonnage ?

A

une connaissance sur la variance lorsqu’on change d’échantillon : elle rassemble les valeurs obtenues dans chaque échantillon

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21
Q

Qu’est-ce qu’un estimateur ?

A

c’est une variable aléatoire (Estim) sur les échantillons qui vérifie les conditions :
E(estim) = k
et
Var(estim) tend vers 0
lorsque N tend vers infini

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22
Q

Quelle est la meilleure estimation d’un indicateur pour un échantillon N ?

A

rendre la valeur de l’estimateur
ex. F est l’estimateur de Φ, M est l’estimateur de μ

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23
Q

Quelle est la meilleure estimation pour μ ?

A

me

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24
Q

Quelle est la meilleure estimation pour Φ ?

A

fe

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25
Quelle est la meilleure estimation pour σ² ?
(Se².N) / (N-1)
26
Qu'utilise-t-on pour préciser l'estimation ?
un intervalle de confiance
27
Que sont les intervalles de pari ?
des outils pur les tests d'hypothèses
28
A quoi correspond H₀ ?
> correspond à ce que rien ne se réalise (=les données récoltés correspondent aux anciennes données) > hypothèse nulle que l'on suppose vraie : une seule
29
A quoi correspond H₁ ?
hypothèse alternative : une ou plusieurs
30
Dans le cas d'un médicament, qu'est-ce que H₀ est souvent ?
"le nouveau médicament n'est pas aussi efficace que l'ancien"
31
En supposant que H₀ est vraie dans l'échantillon étudié, que fait-on ?
> on tire les conséquences avec leurs probabilités > on examine la compatibilité des données et des conséquences > on calcul un intervalle de pari pour estimer l'indicateur ke dans l'échantillon
32
En supposant que H₀ est vraie dans l'échantillon étudié, quelles possibilités a-t-on ?
> les données sont improbables sous H₀ > les données sont probables sous H₀
33
En cas de données probables sous H₀
> données proches des valeurs attendues > on accepte l'hypothèse H₀
34
En cas de données improbables sous H₀
> données trop éloignées des valeurs attendues > on choisit de dire que H₀ n'est pas réalisée, mais qu'une alternative H₁ est réalisée
35
A quoi correspond α dans un test d'hypothèse ?
> au risque de se tromper en rejetant H₀ > risque auquel on consent en faisant le test
36
A quoi correspond β dans un test d'hypothèse ?
> risque de se tromper en acceptant H₀ > ne peut être calculer qu'en connaissant H₁ > autant de risque β que d'hypothèses H₁
37
Comment calcule-t-on la puissance d'un test d'hypothèse ?
1 - β
38
Que fait-on lors d'un test d'hypothèse ?
on fait un test statistique > les situations H₀ sont multiples mais on les rassemble en classe
39
Pour quoi les test d'hypothèses sont-ils utiles ?
> les tests cliniques > les études expérimentales
40
Principe du test de conformité
On fixe α avant le test > si ke est dans l'intervalle de pari au risque α, on accepte H₀ > sinon on rejette H₀, ke n'est pas conforme à k
41
Variante du test de conformité
on utilise une seule borne de l'intervalle de pari : > test unilatéral droit > test unilatéral gauche
42
Test unilatéral droit (conformité)
> on conserve la borne supérieure (≤) > objectif : diminuer l'indicateur > si on est à gauche de la borne : non significatif > si on est à droite de la borne : significatif
43
Test unilatéral gauche (conformité)
> on conserve la borne inférieure (≥) > objectif : augmenter l'indicateur > si on est à gauche de la borne : significatif > si on est à droite de la borne : non significatif
44
Raccourci utilisé dans un test de conformité
> calcul de X² (= ε ou t) > comparaison à des valeurs de seuil ε(α) > si ε(α) > ε : on accepte H₀ > si ε > ε(α) : on rejette H₀ = test significatif
45
Comment calculer la différence réduite (X² ou ε ou t)
X² = [ (valeur de l'échantillon) - (valeur de conformité) ] / (écart type de la VA de l'indicateur)
46
Degré de signification (p) : test conformité
> ε(p) = ε(α-p) pour un test non significatif > plus petite valeur de α pour laquelle le test est significatif > dernière valeur avant d'arriver un test non significatif > plus p est petit, plus la certitude de l'hypothèse est élevée
47
Comment évolue α en fonction de ε(α) ?
> α augmente, ε(α) diminue > ε(α) augmente, α diminue
48
Conformité d'une fréquence fe à Φ
> on fixe α > on lit ε(α) > on calcule la différence réduit ε ε = ( f - Φ) / √[Φ(1-Φ) / N]
49
interprétation : conformité d'une fréquence fe à Φ
Si NΦ et N(1-Φ) > 5 (=loi de Gauss) > si ε > ε(α) : test significatif, fe non conforme à Φ, avec ε(p) = ε => on rejette H₀ (sinon on l'accepte)
50
conformité : table pour un test bilatéral
> fabriquée pour un test bilatéral (α/2) de chaque côté
51
conformité : table pour un test unilatéral
> α d'un côté > ε(αx2) = ε(2α) > test unilatéral gauche au risque α : si ε > ε(2α) et fe < Φ : on rejette H₀ > test unilatéral droit au risque α : si ε > ε(2α) et fe > Φ : on rejette H₀
52
Principe conformité d'une moyenne me à μ
> sur un échantillon N, de moyenne me, d'estimation m, de variance Se², on fixe α et on calcule la différence réduit δ > δ =  (m - μ) / (S / √N) = (m - μ) / (Se / √N-1)
53
conformité d'une moyenne me à μ pour N>30
> δ(α) = ε(α) (petit échantillon avec un caractère gaussien) ou > δ(α) = t(α) à N-1 ddl (table de student)
54
Interprétation : conformité d'une moyenne me à μ pour N>30
> si δ > δ(α) : test significatif, non conforme, avec δ(p) = δ => on rejette H₀ > si δ(α) > δ : on accepte H₀
55
Interprétation : conformité d'une moyenne me à μ pour N<30
> caractère non gaussien > utilisation d'autres méthodes de calcul
56
Interprétation : conformité d'une moyenne me à μ : test unilatéral
> risque α > on regarde si δ > δ(2α) avec soit m > μ (uni droit) ou m < μ (unit gauche)
57
principe conformité d'une variance Se² et σ²
> pour un échantillon n, de variance Se² et d'estimation s², on fixe α et on calcule X² > X² = (nSe²) / σ² > on lit avec N-1 ddl : X₁² = X² (1- α/2) et X₂² = X² (α/2)
58
Interprétation conformité d'une variance
> Si X² est hors de l'intervalle [X₁² ;X₂²] le test est significatif, non conforme, on rejette H₀ > sinon on l'accepte
59
Interprétation conformité d'une variance pour un test unilatéral droit
on lit : X₂² = X²(α) > si X² > X₂² : on rejette H₀
60
Interprétation conformité d'une variance pour un test unilatéral gauche
on lit X₁² : X²(1-α) > si X² < X₁² : on rejette H₀

Biostatistiques (2 decks)

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