Statistiques probabilistes Flashcards
Quels aspect comportent une estimation ?
- une estimation ponctuelle avec une valeur estimée
- complétée par un intervalle de confiance
Définition épreuve
observation d’un caractère (V) pour chaque individu pris.
La variable aléatoire V est celle qui assoie une valeur (v)i à chaque individu (i).
La variable aléatoire va donner la loi de distribution du caractère V
Définition expérience
répétition N fois de l’épreuve.
La variable aléatoire (I) associe un indicateur à chaque échantillon.
On obtient alors la loi de distribution/d’échantillonage de l’indicateur (I)
Distribution d’échantillonnage pour une modalité du caractère V
avec la fréquence : VA F
Distribution d’échantillonnage pour une variable quantitative
avec la moyenne VA M ou la variance VA Se²
De quoi dépend la distribution d’échantillonnage ?
de l’indicateur : chaque indicateur a le sien
Distribution d’échantillonnage avec une fréquence
> fe trouvé dans un échantillon pour une modalité d’une variable
elle réalise la VA F qui suit une loi binomiale
Φ est la fréquence de la modalité dans la population
Que représente Var(F)
la dispersion des valeurs observées dans CHAQUE ÉCHANTILLON par rapport à la valeur moyenne
Que représente σ^2
la dispersion des valeurs de CHAQUE INDIVIDU DANS UN ÉCHANTILLON/une population par rapport à la valeur moyenne de CET échantillon/population
Comment évolue var(F) lorsque N augmente
elle diminue : on observe moins de dispersion de fréquence par rapport à la fréquence moyenne
Vers quoi se rapproche la fréquence lorsque N augmente ?
elle se rapproche de Φ
A quelles conditions la loi de F devient Gaussienne ?
lorsque NΦ et N(1-Φ) augmentent et à partir de NΦ>5 et N(1-Φ)>5
Distribution d’échantillonnage avec une moyenne
> la moyenne me d’une variable (X), est calculée pour un échantillon de N individus et réalise une VA
si X suit une loi gaussienne, M suit cette loi
Dans quelle condition la loi centrée réduit de M suit-elle une loi gaussienne ?
lorsque N>30
Distribution d’échantillonnage avec une variance
> la variance Se² d’une variable X est calculée pour un échantillon d’individu (N) et réalise une VA
Quel est le rapport entre la variance de l’échantillon et la variance dans la population ?
la variance de l’échantillon sera plus faible que la variance dans la population
> il faudra donc la corriger en l’augmentant
Vers quoi tend la variance Se²
vers 0 lorsque N tend vers l’infini
> donc Se² tend vers σ² (espérance)
Quelle loi suit la VA Nse²/σ² lorsque X suit une loi gaussienne
une loi de X² (Khi²) à v= N-1 ddl
Distribution d’échantillonnage avec un rapport de variances
> pour deux échantillons (N1 et N2 individus), pris dans des populations de variance σ1² et σ2² (pour un caractère X donné), la variable aléatoire est un rapport de variance
suit une loi de Snedecor à N1-1 et N2-1 ddl
Que donne une loi d’échantillonnage ?
une connaissance sur la variance lorsqu’on change d’échantillon : elle rassemble les valeurs obtenues dans chaque échantillon
Qu’est-ce qu’un estimateur ?
c’est une variable aléatoire (Estim) sur les échantillons qui vérifie les conditions :
E(estim) = k
et
Var(estim) tend vers 0
lorsque N tend vers infini
Quelle est la meilleure estimation d’un indicateur pour un échantillon N ?
rendre la valeur de l’estimateur
ex. F est l’estimateur de Φ, M est l’estimateur de μ
Quelle est la meilleure estimation pour μ ?
me
Quelle est la meilleure estimation pour Φ ?
fe