Statistikk II

Question 1

Hva er en Binomisk modell

Answer 1

Også kalt Bernoulli modell
1) Hvert delforsøk har bare to interessante utfall: A eller ikke A
2)Sannsynligheten p=P(A) er den samme i alle n delforsøk
3)Delforsøkene er statistisk uavhengige av hverandre.
I løpet av hele forsøksrekka vil hendelsen A inntreffe totalt X antall ganger. da wer X en binomisk fordelt variabel.

Question 2

En binomisk variabel X har forventningsverdi og varians lik:

Answer 2

E(X) = np

Var(X)=np(1-p)

Question 3

Fremgangsmåte 95% feilmargin

Answer 3

1) X/n f.eks 849 meldinger om mekanisk feil / totalt antall mld. =p hatt
2) q=1-p hatt
3) 95% feilmargin gir Z=1.96
4) Z verdi * sqrt(p*q/n)

Question 4

Fremgangsmåte 95% konfidensintervall

Answer 4

1)X/n f.eks 849 meldinger om mekanisk feil / totalt antall mld. =p hatt
2)q=1-p hatt
3) 95% konfidensintervall gir a=1-0.95=0.05
a/2 gir Z=1.96
4)Konfidensintervallet= p ^ +- Z0.025 * sqrt(pq/n)

Question 5

Hva er statistisk interferens

Answer 5

Handler om å trekke konklusjoner fra dataobservasjonene
Punktestimering
Intervallestimering
hypotesetesting

Question 6

Konfidensintervall for μ

Answer 6

Konfidensintervall = Estimat ± feilmargin

Question 7

Hypotesetesting fremgangsmåte

Answer 7

Bestem sannsynlighetsmodell og formuler den nullhypotesen H0 og den alternative hypotesen H1

Identifiser testobservator og bestem formen på forkastningsområdet

Velg sannsynlighet for feilkonklusjon som kan aksepteres

Bestem forkastningsområdets kritiske grenseverdi og vurder utvalgsstørrelse

Sammenlign observert verdi med grenseverdien og trekk konklusjoner

Question 8

Formulering av hypotesene H0 og H1

Answer 8

H1 er den alternative hypotesen som ønskes å teste der påstanden krever bevis

H0 er den nullhypotesen med den motsatte påstanden
Det er sann inntil det motsatte er bevist
Tvilen kommer nullhypotesen til gode, dvs. Hypotesetesting er en konservativ framgangsmåte som favoriserer det bestående

Question 9

Feiltyper

Answer 9

Det finnes to feiltyper
Type I-feil er forkastningsfeil: forkaster nullhypotesen feilaktig
Type II-feil er godtakingsfeil: godtar nullhypotesen feilaktig
Vi må velge hvor stor sannsynlighet for å gjøre feil av type I og type II er beslutningstakeren villig til å akseptere. Sannsynligheten for forkastningsfeil bør være liten fordi konsekvensen er mye større i forhold til godtakingsfeil

Question 10

Signifikansnivå

Answer 10

Sannsynligheten for forkastningsfeil kalles testens signifikansnivå α. Det er vanlig å velge
α = 0,05, dvs. det er 5 % sjanse for å gjøre en forkastningsfeil hvis nullhypotesen er riktig

Question 11

Signifikanssannsynlighet

Answer 11

Signifikanssannsynligheten eller p-verdien er sannsynligheten for å få et resultat som er minst like ekstrem som det observerte resultatet hvis H0 er riktig, dvs. det minste valget av α-verdien som vil lede til forkastning av H0 på bakgrunn av de observerte data