Statistik

Question 1

Prozentrang

Answer 1

Gibt an wie viel Prozent eines Messwertes kleiner, oder gleich gross sind.

Question 2

Prozentrang berechnen

Answer 2

• Bilde eine Rangliste
• Wenn Werte mehrmals auftreten bilde Verbundsränge
• Dividiere den Rang durch gesamte Anzahl Ränge & multipliziere mit 100
• Subtrahiere das Ergebnis von 100% um den Prozentrang zu erhalten

Question 3

Perzentil

Answer 3

Das Perzentil ist die Umkehrung des Prozentranges. Das 50. Perzentil beschreibt den Median.

Question 4

Perzentil berechnen
Beispiel: Gehen wir davon aus, dass nach dem 1. Jahr des Psychologiestudiums 56% der Studenten ausscheiden.
Zudem gehen wir für die Prüfung von einer Gesamtpunktzahl von 400 Punkten aus.
-> Ab dem 56. Perzentil hat man bestanden.

Answer 4

Perzentil = 56% der Gesamtpunktzahl

400 x 0.56 = 224

Question 5

Mittelwert

Answer 5

• Summe aller Messwerte dividiert durch die Anzahl Objekte
• Erwartungsgemässer Schätzwert für den Populationsmittelwert
• Die Berechnung des Mittelwerts macht nur für Intervall- und Verhältnisskalen Sinn

Question 6

Median

Answer 6

• Der Median entspricht dem 50. Perzentil (50% aller Messwerte liegt darüber, oder darunter.
• Die Berechnung des Median setzt mindestens ein Ordinalskalenniveau voraus.

Question 7

Median berechnen

Beispiel: Skirennen mit 35 Fahrern

Answer 7

Zeit des 18. Platzierten = Median

Question 8

Modus

Answer 8

• Messwert, welcher am häufigsten auftritt
• Stabil gegenüber Ausreissern
• Es sind mehrere Modus möglich
• Auch auf Nominaldaten berechenbar

Question 9

Streuungsmasse (Varianz, Standardabweichung & Range)

Answer 9

Wie stark streuen die Messwerte?

• Kleine Streuung = grosse Tendenz
• Grosse Streuung = keine Tendenz

Question 10

Varianz

Answer 10

Misst die Abweichung der Messwerte zum Mittelwert

Question 11

Standardabweichung

Answer 11

Wurzel der Varianz. (Die Varianz wird immer in x^2 angegeben)

Question 12

Range

Answer 12

Gibt an in welchem Intervall sich die Messwerte befinden.

Beispiel: Altersverteilung (19-54) ergibt einen Range von 35 (54-19)

Question 13

Interdezilbereich

Answer 13

Entfernt die unteren und die oberen 10% des Range und verkleinert somit die Streuung, da Ausreisser eliminiert werden, was die Aussagekraft erhöht.

Question 14

Schiefe

Answer 14

Dient zur Bestimmung der zentralen Tendenz

• rechtssteile Verteilung = negative Schiefe
• linkssteile Verteilung = positive Schiefe
• bei einer symmetrischen Verteilung ist die Schiefe immer 0

Question 15

Schiefe berechnen

Answer 15

(Mittelwert - Modus) / genaue Stichprobenstandardabweichung

Question 16

Normalverteilung

Answer 16

Ist unimodal und hat die höchste Eintretenswahrscheinlichkeit beim Mittelwert
- Modus = Mittelwert = Median

Question 17

Standardnormalverteilung

Answer 17

• Wird genutzt, um verschiedene Stichproben mit unterschiedlichen Mittelwerten und Standardabweichungen miteinander vergleichen zu können.
• Die Werte auf der x-Achse werden in Standardabweichungen umgewandelt
• Durch die z-Transformation wird der Mittelwert der Funktion 0 und die Standardabweichung 1

Question 18

Z-Transformation

Answer 18

Durch die Normierung der Stichproben entsteht eine Funktion mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1
- Die zu den Z-Werten zugehörigen Wahrscheinlichkeiten müssen aus einer Tabelle abgelesen werden.

Question 19

Inferenzstatistik

Answer 19

In der Inferenzstatistik schätzt man über Stichprobenkennwerte Populationskennwerte und führt mit Hilfe dieser Schätzungen Hypothesenprüfungen durch.

Question 20

Stichprobenkennwertverteilung

Answer 20

Man ziehe aus der Grundgesamtheit (Population) beliebig viele Stichproben. Die Stichprobenkennwertverteilung bezieht sich nun auf die Unterschiede der Kennwerte (Mittelwert, Varianz, …) der verschiedenen Stichproben.

• Das Streuungsmass dieser Verteilung ist der Standardfehler.
• Desto grösser der Stichprobenumfang, desto eher gleicht die Kennwertverteilung einer Normalverteilung (erst möglich ab 30N)

Question 21

Mittelwertverteilung

Answer 21

Verteilung der Mittelwerte beliebig vieler Stichproben aus einer Population
- Ist eine häufige Form der Kennwertverteilung

Question 22

Standardfehler

Answer 22

Der Standardfehler ist die Streuung der Kennwertverteilung und berechnet sich stets aus der Standardabweichung.

Question 23

Alternativhypothese

Answer 23

Hypothesen sollen den bisherigen Wissensstand ergänzen/erweitern.
Hypothesen die innovative Aussagen beinhalten, werden als Gegen- oder Alternativhypothesen bezeichnet.

Question 24

Nullhypothese

Answer 24

Die Nullhypothese ist stets die absolute Negation der Alternativhypothese (nicht das Gegenteil).
Beispiel: Neue Lernmethode höchstens gleich gut, oder schlechter.

Question 25

α - Fehler

Answer 25

• Die Wahrscheinlichkeit auf Grund der Stichprobe zugunsten von H1 zu entscheiden, obwohl H0 gilt.
• Alpha Fehler = Fläche unter der Funktion links ( 1 - Wert aus der Tabelle = α - Fehler )

Question 26

β - Fehler

Answer 26

Die Wahrscheinlichkeit auf Grund der Stichprobe zugunsten von H0 zu entscheiden, obwohl H1 gilt.

Question 27

Signifikanzniveau und Konventionen

(Alpha & Beta

Answer 27

• Alpha meist 1% oder 5%

- Beta meist 20%

Question 28

Einseitige Hypothese

Answer 28

• Etwas ist besser, oder schlechter als…
• Wird einseitig getestet
• Berechnung durch z- oder t-Transformation

Question 29

Konfidenzintervall

Answer 29

Bereiche in denen sich Populationsparameter (Populationsmittelwert) befinden, die als Erzeuger eines empirisch bestimmten Stichprobenkennwerts mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in Frage kommen.
- Häufig 95% oder 99%