Statistik

Question 1

Stetige Verteilung (Bezeichnung) und Bedeutung

Answer 1

Bezeichnung: Wahrscheinlichkeitsverteilung; Dichtverteilung; Dichtefunktion; WS-Dichte

Bedeutung: Die Ergebnismenge besteht aus unendlich vielen möglichen Ergebnissen (Einzelne Ergebnisse nicht bestimmbar)

Question 2

Die Gesamtfläche unter der Kurve (Stetige Verteilungen) ist.. . Was bedeutet das?

Answer 2

1 - Das ein Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 eintritt

Question 3

Die Fläche über (zwischen) einem Intervall gibt an..

Answer 3

Mit welcher Wahrscheinlichkeit Werte innerhalb dieses Intervalls eintreten

a bis b = deltaX

Question 4

Stetige Verteilungen werden in Kurven symbolisiert:

Answer 4

Gleichverteilung
Normalverteilung
Exponentialverteilung

Question 5

Wie nennt man den griechischen Buchstaben vom Mittelwert, Standardabweichung in einer Normalverteilung und was bedeutet Pi

Answer 5

Sigma 𝜎 (Standardabweichung) und Mu 𝜋 (Mittelwert)

Pi ist die Kreiszahl (3,14..)

Anders als in der Binomialverteilung

Question 6

Die Normalverteilung dient im theoretischen Modell für die Verteilung von.. . Welche Verteilungen lassen such von ihr herleiten und welche konvergieren gegen sie?

Answer 6

Stichprobenkennwerten
Zufallsfehlern
(manchen) empirischen Merkmalen

-> X² , t, F

->Binomial, Poisson konvergieren gegen sie (nähern sich ihr an)

Question 7

Wie kann man die Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung bringen?
Was verändert sich?
Welche Formel wendet man da an?

Answer 7

Mithilfe der z-Transformation
Sigma 𝜎 nimmt 1 an und
𝜇 = 0.

z=(x-𝜇)/𝜎

Question 7

Wie wird die Dichtefunktion angegeben?

Answer 7

f(z)

Question 8

Wie wird Verteilungsfunktion angeben?

Answer 8

F(z) –> Fläche von -∞ bis z

Question 9

Perzentil - definition

Answer 9

Ein Wert, der p% der Fläche einer Verteilung links abschneidet

Question 10

Was ist das 50%-Perzentil?

Answer 10

der Median (zp= 0)

Question 11

Perzentil 95% =? der Standardnormalverteilung

Answer 11

zp = 1,65

Question 12

Perzentil 97,5% =? der Standardnormalverteilung

Answer 12

zp = 1,96

Question 13

In einem Experiment mit einer stetigen Variable besteht die Ergebnismenge aus..

Answer 13

unendlich vielen möglichen Ergebnissen.
Die Wahrscheinlichkeit einzelner Ergebnisse lässt sich nicht bestimmt

Question 14

Warum nimmt die Normalverteilung eine zentrale Stellung unter den theoretischen Verteilungen an?

Answer 14

Weil sich verschiedene Verteilungen von ihr herleiten und andere gegen sie konvergieren (binomial, poisson)

Question 15

Nenne eine diskrete und eine stetige Verteilung und erläutere wozu sie dienen!

Answer 15

Stetig : Normalverteilung

Diskret: Binomialverteilung

Sie dienen als Modelle für Stichprobenverteilungen

Question 16

Quantitative Variablen

Answer 16

Messbar (Zahlen), Angstskala,

Question 17

Qualitative Variablen

Answer 17

Medium der Sprache (Kategorien), Wie fühlt sich Angst an?

Question 18

Operationalisieren

Answer 18

Prozess, latente Konstrukte messbar machen

Question 19

Per-fiat Messung

Answer 19

Messen durch Glauben, Vertrautheit auf die geeignete Wahl des Skalenniveaus

Question 20

Modus, Modi

Answer 20

Wert, der am häufigsten vorkommt

Question 21

Median

Answer 21

Teil die nach Größe geordneten Merkmalsverteilungen in zwei gleich große Teile

Question 22

Streuungsmaße - worüber geben sie Auskunft?

Answer 22

Geben Auskunft über die Variabilität der Werte

Question 23

Varianz

Answer 23

Streuung der Daten um einen Mittelwert

Question 24

Korrelation

Answer 24

Kausale Bezeichnung zwischen zwei Variablen. Je mehr von dem einen, desto mehr von dem anderen. Haben wir eine Korrelation r=1, ist der Zusammenhang perfekt

Question 25

Formel der Regressionsgeraden

Answer 25

y-dach i= a+b x xi

Question 26

Die Regressionsgerade liegt dort, ...

Answer 26

wo die Summe der quadrierten Abweichungen minimal ist (Um Möglichst genaue Vorhersagen treffen zu können) = Kriterium der kleinsten Quadrate

Question 27

Wozu benutzen wir die bivariate lineare Regression?

Answer 27

Um Vorhersagen treffen zu können

Question 28

Was bezeichnet man als den Laufindex?

Answer 28

Die Variable die vorhergesagt wird oder vorhersagt

Question 29

Was sind Residuen? Wie werden sie angegeben?

Answer 29

Residuen sind die Schätzfehler. Der Wert, um den die Vorhersage, den echten Wert über oder unterschätzt. y* = Residuen

Question 30

Was ist die Fehlervarianz? Wie gibt man diese an?

Answer 30

Die Summe aller Schätzfehler = s^2y*

Question 31

Wie gebe ich die Regressionsvarianz an

Answer 31

s^2y-dach

Question 32

Wie gebe ich die Gesamtvarianz an?

Answer 32

s^2y

Question 33

Welchen Wert kann der Determinationskoeffizient maximal annehmen?

Answer 33

R^2 = 1

Question 34

Aufgeklärte Varianz. Formel und Definition

Answer 34

R^2 = Regressionsvarianz/ Gesamtvarianz Der Determinationskoeffizient ist ein Maß dafür, wie viel der Varianz der AV durch die UV "aufgeklärt" werden kann. Je höher der Wert, umso besser"

Question 35

F-Statistik

Answer 35

Regessionsvarianz/ Fehlervarianz > 1 = gutes Modell (weniger Fehler)

Question 36

Wovon sprechen wir bei Stichproben, wenn wir Mittelwert &Co. benennen?

Answer 36

Kennwerte ( h; x-quer; s^2, r)

Question 37

Wovon sprechen wir bei einer Population, wenn wir Mittelwert & Co. benennen?

Answer 37

Parameter

Question 38

Eigenschaften von einer Normalverteilung

Answer 38

- x= 𝜇±𝜎 - Glockenförmiger Verlauf - symmetrie (Modus, Median, Mittelwert fallen zusammen) - 2/3 der Gesamtfläche zwischen Wendepunkten - Die Verteilung nähert sich asymptotisch der x-Achse (schneidet niemals die x-Achse) (WICHTIG MERKEN!!)

Question 39

Was ist der Standardfehler?

Answer 39

Ein Gütemaß/ Standardschätzfehler - Streuung (Standardabweichung ) der Stichprobenkennwerteverteilung des Kennwertes

Question 40

Der Mittelwert des Standardfehlers hängt wovon ab und berechnet man mit welcher Formel?

Answer 40

Von der Populationvarianz und der Stichprobengröße 𝜎=√𝜎²/n

Question 41

Nenne die Formel: Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts

Answer 41

𝜎̂=√∑ (𝑥𝑖 −𝑥̅)²/ 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) --> also den Varianzparamerter des erwartungstreuen Schätzers (Population)

Question 42

"Schätzungen eines Wertes" nennt man

Answer 42

Punktschätzung

Question 43

"Schätzungen eines Wertebereiches"

Answer 43

Intervallschätzung

Question 44

Was ist die wesentliche Eigenschaft von Schätzern und wann ist ein Schätzer erwartungstreu? Was sollte bestmöglich ein Schätzer aufweisen?

Answer 44

Die Erwartungstreue (Unverzerrtheit) --> E(𝜃) = 𝜃 dann ist der Schätzer erwartungstreu Eine möglichst kleine Varianz

Question 45

Das Schwankungsintervall (Definition)

Answer 45

Ist ein Lage und Breite fester Bereich und gibt an, wie ein Stichprobenkennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit 1-ɑ fällt

Question 46

Konfidenzintervall des Mittelwerts (Definition)

Answer 46

Ist ein in Lage (oder Lage und Breite) zufälliges Intervall, welches den unbekannten Parameter (z.B. den Populationsmittelwert) mit Wahrscheinlichkeit 1 − 𝛼 überdeckt

Question 47

Was bezeichnet man als Konfidenzniveau?

Answer 47

1-ɑ

Question 48

Wann wird die H0 zurückgewiesen?

Answer 48

Wenn die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme der H0 sehr gering ist. Dann wird H1 angenommen

Question 49

Wann konvergiert die Binominalverteilung gegen die Normalverteilung?

Answer 49

Mit steigendem n

Question 50

Wie lautet der zentrale Grenzwertsatz?

Answer 50

Verteilungen von Summen bzw. Mittelwerten aus Stich- proben des Umfangs n, die sämtlich derselben Grundge- samtheit entnommen werden, gehen mit wachsendem Stichprobenumfang in eine Normalverteilung über. -> Nicht Teil des Grenzwertsatzes = n ≥ 30 hinreichend