Statik teil 1 Flashcards
Trägheitsgesetz
Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, wenn die an ihm wirkenden Kräfte im Gleichgewicht stehen.
Sobald eine Kraft überwiegt, ändert der Körper seinen Bewegungszustand.
Geschwindigkeit
v= s:t
Beschleunigung (Formel)
a= v2-v1:t2-t1
Die Wirkung einer Kraft auf einen Körper erkennt man daran dass
sich der Bewegungszustand des Körpers ändert
sich der Körper verformt
der Körper einer Verformung entgegenwirkt
Bewegungszustände
Der Körper bewegt sich nicht, er ist in Ruhe
Der Körper hat eine gleichbleibende Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung
Die Geschwindigkeit des Körpers verändert sich (Beschleunigung oder Verzögerung)
Die Bewegungsrichtung des Körpers ändert sich
Verzögerung
Eine Verzögerung ist eine negative Beschleunigung
Ein Körper ändert seinen Bewegungszustand , wenn
Er beschleunigt oder verzögert wird
Er seine Bewegungsrichtung ändert
Masse
Die Masse eines Körpers ist ein Maß für seine Stoffmenge
Stoffmenge bezieht sich dabei auf die Anzahl kleinster Atomarer Teilchen
Die Teilchen können nicht gezählt werden, deshalb wird die Masse eines Körpers indirekt über seine Gewichtskraft bestimmt.
Gewichtskraft
Gewichtskraft ist keine Eigenschaft eines Körpers, sie kommt von außen durch die Anziehungskraft der Erde hinzu.
Newtonsches dynamisches Grundgesetz
Kraft wird durch den Formelbuchstaben F angegeben. Ihre Einheit ist das Newton N
Die Kraft 1N ist die Kraft die benötigt wird um einen Körper der Masse 1 kg auf 1 m/s^2 zu beschleunigen.
Kraft= MasseBeschleunigung
F=ma
1N=1kg*1m:s^2
Wiederstand
Der Widerstand ist eine Kraft, die gegen die Bewegungsrichtung drückt.
Dies ist die Trägheitskraft.
Sie ist Proportional zur Gesamtmasse
Newtonsches Wechselwirkungsgesetz
Das Wechselwirkungsgesetz besagt,dass eine Kraft immer eine Gegenkraft erzeugt.
Übt Körper A auf B eine Kraft aus (actio) so wirkt eine gleich große aber entgegengerichtete Kraft von B auf A (reactio)
Wirkung der Kraft
hängt davon ab wo sie am Körper angreift und in welche Richtung die Kraft wirkt
Die vollständige Angabe einer Kraft benötigt:
-den Betrag der Kraft
-die Wirkrichtung der Kraft
-die Lage der Kraft am Körper
Beanspruchungsarten
-Druckbeanspruchung
-Zugbeanspruchung
-Biegebeanspruchung
Erdbeschleunigung(Gravitationskraft)
beträgt für alle Körper etwa 9,81 m/s^2
Gewichtskraft der Masse m (Formel)
G=m*g
Darstellung der Kraft
Kräfte werden durch Pfeile(Vektoren) dargestellt.
Die Länge des Pfeils ergibt sich aus dem Kräftemaßstab
Verschiebesatz
Der Verschiebesatz besagt, dass eine Kraft längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden kann.
Eine Gruppe von Kräften wirkt am selben Körper
Es ist notwendig aus den Kräften eine Ersatzkraft zu bilden die die Wirkung der beteiligten Kräfte zu einer bündelt.
Diese Ersatzkraft nennt man Resultierende Kraft (Fr)
mehrere Kräfte mit gemeinsamer Wirklinie
Wirken mehrere Kräfte mit einer gemeinsamen Wirklinie auf einen Körper, so können sie zu einer Ersatzkraft zusammengefasst werden.
Hierbei gilt:
-Wenn die Kraftvektoren in die selbe Richtung zeigen, werden sie addiert
-Wenn die Kraftvektoren in entgegengesetzte Richtung zeigen, werden sie subtrahiert
Die Ersatzkraft kann wieder als Vektor dargestellt werden. Sie wird dann als Resultierende Kraft bezeichnet
Parallelogrammverfahren
Beim Parallelogramm-Verfahren ist die Resultierende zweier Kräfte die Diagonale, die im Kräfteparallelogramm vom Angriffspunkt der ersten Einzelkraft ausgeht und zum Endpunkt der zweiten Einzelkraft geht,die zuvor an die Spitze der ersten Einzelkraft verschoben wurde.
Mehrere Kräfte im Zentralen Kräftesystem rechnerisch zusammenfassen
- Zerlegen der schräg wirkenden Kräfte in x-und y-Komponenten
- Addieren der x- bzw. y- Komponenten zu Frx und Fry
- Zusammenfassen von Frx und Fry zu Fr
a) mithilfe der Winkelfunktionen oder
b) mithilfe des Satzes des Pytagoras
Krafteck-Verfahren
mithilfe des Krafteckverfahrens kann zeichnerisch, die Resultierende Kraft einer Gruppe von Kräften, die auf einen starren Körper wirken, bestimmt werden.
Der starre körper verhält sich so als würde nur die resultierende auf ihn wirken.
die Resultierende Kraft ist die Verbindungslinie vom Angriffspunkt A der ersten bis zum Endpunkt E der letzten Kraft des Kräftezugs.
Die Reihenfolge der Kräfte ist beliebig.
Vor-und Nachteile des Krafteck-Verfahrens
Vorteil:
-Bessere Anschaulichkeit durch Darstellung
-Vorstellung von Wirkung und Zielrichtung
Nachteil:
mögliche Ungenauigkeit aufgrund von mess und zeichen toleranzen
Zerlegung in Koordinatenanteile
der Kraftvektor bildet zusammen mit seinen Kooordinatenanteilen ein rechtwinkliges Dreieck.
Die richtung des Vektors wird durch eine Winkelangabe beschrieben.
Hierbei dient idr. eine Koordinatenachse als Bezugslinie.
Rechnerische Verfahren zur bestimmung unbekannter Kräfte
-der Satz des Pytagoras
-die Winkelfunktionen sin,cos,tan
Formel Kräftezerlegung
sin(a)=Fy:F
cos(a)=Fx:F
tan(a)=Fy:Fx
Betrag der resultierenden Kraft (Berechnung)
wird berechnet mithilfe des Satzes des Pytagoras
Wirkrichtung berechnen
die Wirkrichtung ergibt sich aus der Winkelberechnung mithilfe der Tangensfunktion
Kräftesystem
Die Gesamtheit der am Körper angreifenden Kräfte bezeichnet man als Kräftesystem
Zentrale Kräftesysteme
die Wirklinien der beteiligten Kräfte treffen sich in einem Gemeinsamen Punkt
allgemeine Kräftesysteme
alle Kräftesysteme bei denen die Wirklinien sich nicht in einem Gemeinsamen Punkt treffen
Gleichgewichtszustand
Wenn mehrere Kräfte an einem Körper angreifen,diese sich jedoch gegenseitig aufheben befindet sich der Körper im Gleichgewichtszustand.
Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem
In einem zentralen Kräftesystem ist ein Körper im Gleichgewicht, wenn die resultierende Kraft verschwindet.
Dies trifft immer dann zu, wenn im Krafteck Verfahren der letzte Parallel verschobene Kraftvektor im Startpunkt des ersten Vektors endet.
Das Krafteck ist dann geschlossen und die resultierende Kraft hat den Betrag null
Statik
die Statik ist das Fachgebiet, das sich mit Kräftesystemen am starren Körper beschäftigt, die sich im Gleichgewicht befinden.
Normalkraft
sind zwei Bauteile miteinander verbunden oder berühren sich treten nach dem Wechselwirkungsgesetz an ihnen Reaktionskräfte auf, diese werden als Normalkraft bezeichnet, da die Kraftübertragung senkrecht zur Kontaktfläche stattfindet.
Freikörperbild
In einem Freikörperbild stellt man sich einen Körper losgelöst von angrenzenden Körpern vor.
Freimachen des Körpers
Dabei werden alle am Körper wirkenden Kräfte, einschl. der Reaktionskräfte an den Kontaktstellen , eingezeichnet.
Die daraus entstehende Abbildung nennt man Freikörperbild
Festlager
ein Festlager ist in x-und y- Koordinatenrichtung unbeweglich.
Eine auf das Lager wirkende Kraft, löst daher eine Lagerreaktionskraft in beide Koordinatenrichtungen aus.
Es wird daher auch als zweiwertiges Lager bezeichnet
Loslager
Die Lagerreaktionskräfte wirken nur in eine Koordinatenrichtung.
Daher verwendet man den begriff einwertiges Lager
Zweigelenkstab
ein Zweigelenkstab ist ein Stab, der an beiden Enden mit benachbarten Bauteilen gelenkig verbunden ist.
Er kann Zug-und Druckkräfte übertragen.
Die Wirklinie der übertragenen Kraft entspricht der Längsachse des Stabes
Lösungsverfahren bei unbekannten Kräften
-Erstellen eines Freikörperbilds mit allen beteiligten Kräften
-Bestimmen der Winkel dieser Kräfte zu einer Koordinatenachse
-Aufstellen der Gleichgewichtsbedingung
-Lösung des Gleichungssystems
Gleichgewichtsbedingungen Zentrales Kräftesystem
Die Gleichgewichtsbedingungen besagen, dass die Summe der koordinatenanteile aller Kräfte null ergibt:
F1x+F2x+F3x… =0. für die x-Koordinatenrichtung
F1y+F2y+F3y…. =0. für die y-Koordinatenrichtung
statisch unbestimmte systeme
Sind mehr als zwei Kräfte unbekannt ist es möglich, so viele Kräfte willkürlich mit einem Wert zu belegen bis nur noch zwei unbekannt sind. Diese können dann mit dem Lösungsverfahren berechnet werden.
In solchen Kräftesystemen kann man beliebig viele Lösungen angeben.
Statisch bestimmte Systeme
Kräftesysteme mit unbestimmten Kräften, die sich mit den Gleichgewichtsbedingungen eindeutig berechnen lassen, nennt man statisch bestimmt.
Moment
Der Begriff Moment ist ein Oberbegriff.
Ein Moment kann als Drehmoment, Biegemoment oder Torsionsmoment auftreten.
Wirkabstand
Den Abstand l bezeichnet man als Wirkabstand, er ist der Senkrecht gemessene (der kürzeste) Abstand zwischen dem Drehpunkt und der Wirklinie der Kraft
Drehmoment
tritt eine drehung auf so bezeichnet man das Moment als Drehmoment
Biegemoment (Mb)
ein Moment wird Biegemoment genannt, wenn keine Drehung vorliegt und der Körper infolge des angreifenden Moments tendenziell verbogen wird.
Torsionsmoment (T oder Mt)
wenn das Moment axial auf ein fest eingespanntes Bauteil wirkt, spricht man von einem Torsionsmoment
Kräftepaar
ein Kräftepaar besteht aus zwei gleich großen,parallelen,aber entgegengesetzt wirkenden Kräften.
Kraft und Gegenkraft bezeichnet man als…
Kräftepaar, wenn sie keine gemeinsame Wirklinie haben.
Ursache einer Drehwirkung (eines Moments) ist
immer ein Kräftepaar
Die Größe des Moments ist
gleich dem Produkt aus einer Kraft und dem senkrechten Abstand l der beiden Kräfte
Ein Kräftepaar kann eine Rechts-oder Linksdrehung bewirken. man spricht dann von
rechtsdrehenden und linksdrehenden Momenten
Moment Formel
Moment= Kraft*Wirkabstand
M=(+/-)F*l
Das Vorzeichen in der Formel gibt den Drehsinn an.
+(positiv)= gegen den Uhrzeigersinn
-(negativ)= im Uhrzeigersinn
Einheit des Moments
Die Einheit des Moments ist das Newtonmeter
1N*1m=1Nm(Newtonmeter
Rotation
drehwirkung auf ein Bauteil
Translation
beschleunigung des Bauteils in der Bewegungsebene
dreiwertiges Lager
Es ist weder Translation noch Rotation möglich
Das Lager übt Lagerkräfte in x-und y-Koordinatenrichtung aus und ein Moment, das das angreifende Moment aufhebt.
Gleichgewichtsbedingung für Momente besagt,dass
die Summe aller Momente im Kräftesystem null ergibt.
Die Wahl des Bezugspunkts ist unerheblich.
Ist die Gleichgewichtsbedingung für einen festgelegten Punkt erfüllt, so gilt sie für alle möglichen Bezugspunkte.
Gleichgewichtszustand im allgemeinen Kräftesystem
Ein Körper befindet sich im Gleichgewichtszustand,wenn ein Kräftegleichgewicht und ein Momentengleichgewicht bestehen.
Allg. Kräftesystem statisch bestimmt
wenn genau 3 Koordinatenanteile unbestimmt sind
Bei einer Gruppe von Kräften im allgemeinen Kräftesystem wird angenommen, dass
das Moment der resultierenden Kraft durch die Summe der Einzelmomente gegeben ist.
F_resl=F_1l_1+F_2l_2+…+F_nl_n
Der Wirkabstand l der resultierenden Kraft ergibt sich aus der Formel durch Auflösen nach l.
Ein zentrales Kräftesystem ist statisch bestimmt wenn folgende Vorraussetzungen erfüllt sind:
-die Wirkrichtung der Kräfte ist bekannt
-die Beträge zweier Kräfte sind unbekannt
ein Allgemeines Kräftesystem ist statisch bestimmt wenn:
genau drei Koordinatenanteile von Kräften unbestimmt sind.
