Sólidos Geométricos Flashcards
O que são poliedros?
Quais os elementos do poliedro?
Poliedros
- Definição: Sólidos geométricos tridimensionais formados por faces planas que são polígonos.
Elementos de um Poliedro:
1. Faces: Superfícies planas que formam o poliedro.
2. Arestas: Segmentos de linha onde duas faces se encontram.
3. Vértices: Pontos onde três ou mais arestas se encontram.
Aresta lateral é a altura no caso de polígonos retos
O que são poliedros côncavos e convexos?
Poliedros Côncavos vs. Convexos
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Poliedro Convexo:
- Todos os ângulos internos são menores que 180°.
- Qualquer linha traçada entre dois pontos dentro do poliedro permanece completamente dentro dele.
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Poliedro Côncavo:
- Pelo menos um ângulo interno é maior que 180°.
- Pode ter uma parte “entalhada” onde uma linha traçada entre dois pontos dentro do poliedro sai do sólido e retorna.
O que são poliedros regulares? Quais são eles?
Poliedros Regulares
- Definição: Poliedros cujas faces são todas polígonos regulares congruentes, e os ângulos entre as faces são iguais.
Os 5 Poliedros Regulares (Sólidos Platônicos):
1. Tetraedro: 4 faces triangulares.
2. Cubo (Hexaedro): 6 faces quadradas.
3. Octaedro: 8 faces triangulares.
4. Dodecaedro: 12 faces pentagonais.
5. Icosaedro: 20 faces triangulares.
Fale sobre o prisma, suas características e fórmulas:
Prisma
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Definição: Sólido geométrico com duas bases paralelas e congruentes, e faces laterais que são paralelogramos.
Reto-arestas laterais são perpendiculares a base, nessa caso a aresta lateral=altura
Oblíquo- se não for reto
Prima regular é reto e tem bases que são polígonos regulares
Características:
- Bases: Dois polígonos congruentes e paralelos.
- Faces Laterais: Retângulos (em prismas retos) ou paralelogramos (em prismas oblíquos).
- Altura (H): Distância perpendicular entre as bases.
Fórmulas:
- Área da Base (B): Depende do polígono da base.
- Área Lateral (AL): : área da face que depende do polígono vezes o número de faces que apresenta
- Área Total (AT): 2AB + AL
- Volume (V): AbxH
O que são paralelepípedos? Quais suas características, definições e fórmulas?
Paralelepípedos
- Definição: Prisma de base quadrangular e sua superfície é a reunião de seis paralelogramas. Se tiver 4 retângulos como faces laterais é chamado de reto, se suas faces laterais e suas bases forem retângulos é chamado de reto-retângulo
Características:
- Faces: 6 faces retangulares.
- Arestas: 12 arestas.
- Vértices: 8 vértices.
- Dimensões: Comprimento (C), Largura (L) e Altura (A).
Fórmulas:
- Área Lateral (AL): 2x(C+AxC+L)
- Área Total (AT): 2.CL+2.LH+2.HC
- Volume (V): L.C.H
Qual a diagonal do paralelepípedo reto retângulo?
A diagonal de um paralelepípedo reto retângulo pode ser calculada pela fórmula:
D=raiz a^2+b^2+c^2
Onde:
- (d) é a diagonal,
- a) é o comprimento,
- b) é a largura,
- c) é a altura.
O que é o cubo? Quais suas fórmulas?
Cubo
- Definição: Prisma reto com todas as faces quadradas e iguais.
Características:
- Faces: 6 faces quadradas.
- Arestas: 12 arestas.
- Vértices: 8 vértices.
- Dimensão: Lado (L).
Fórmulas:
- Área Lateral (AL): 4L^2
- Área Total (AT): 6L^2
- Volume (V): L^3
- Diagonal (d): L X raiz de 3
Qual a relação de Euler?
V-A+F=2
O número de vértices+arestas-faces=2
Fale sobre o princípio de Cavalieri:
Princípio de Cavalieri:
Se duas figuras (sólidas ou planas) têm a mesma altura e, em todos os níveis, seções transversais de áreas iguais, então essas figuras têm o mesmo volume (ou área).
Aplicação comum: demonstração de volumes de sólidos como cilindros, esferas e cones.
O que são cilindros? Quais são seus elementos?
Cilindros:
- Definição: Uma figura geométrica tridimensional com duas bases circulares paralelas e congruentes, conectadas por uma superfície lateral curva.
Elementos:
1. Bases: Dois círculos congruentes (superior e inferior).
2. Altura (h): Distância entre as bases.
3. Raio (r): Distância do centro até a borda da base.
4. Geratriz (g): Segmento que liga as duas bases ao longo da superfície lateral.
como é a classificação dos cilindros?
- Cilindro Reto: As bases são perpendiculares à altura, com a superfície lateral formando um ângulo reto com as bases. H=g
- Cilindro Oblíquo: As bases não são perpendiculares à altura, ou seja, a geratriz é inclinada. H=g.senø
- Cilindro Circular: As bases são círculos perfeitos.
- Cilindro Elíptico: As bases são elipses.
Qual a área da superfície de um cilindro?
Área lateral é igual a um retângulo , base é o comprimento da circunferência. AL=2.pi.r.h
Base= Ab=pi.r^2
Área da Superfície de um Cilindro:
A fórmula da área total (A) é composta pela área lateral e pelas duas bases circulares:
A = 2.pi. r (r + h)
Onde:
- r é o raio da base.
- h é a altura do cilindro.
- 2πr² é a área das duas bases.
- 2πrh é a área lateral.
Qual o volume de um cilindro?
V=ab.h
V=pi.r^2.h
O que é seção meridiana do cilindro?
Fale sobre seus casos:
Seção Meridiana do Cilindro:
A seção meridiana é o corte do cilindro feito ao longo de um plano que passa pelo eixo do cilindro, resultando em uma seção que inclui a altura e a forma das bases.
Casos:
1. Cilindro Reto: A seção meridiana é um retângulo com largura igual ao diâmetro da base e altura igual à altura do cilindro. 2. Cilindro Oblíquo: A seção meridiana é um paralelogramo, onde a base pode ser inclinada em relação à altura. 3. Cilindro Equilátero: A seção meridiana é um quadrado, pois, nesse caso, h=2R
O que é uma pirâmide? Qual seus elementos e suas classificações?
Uma pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base poligonal e faces triangulares que se encontram em um vértice comum.
Elementos:
1. Base: Polígono que define a forma da base da pirâmide (ex: quadrado, triângulo).
2. Faces laterais: Triângulos que ligam os vértices da base ao vértice da pirâmide.
3. Vértice: Ponto onde as faces laterais se encontram.
4. Arestas: Segmentos de reta que unem os vértices da base entre si e ao vértice da pirâmide.
Classificações:
1. Quanto à base:
- Triangular (base triângulo),
- Quadrangular (base quadrado),
- Pentagonal (base pentágono), etc.
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Quanto ao alinhamento:
- Reta: O vértice está alinhado sobre o centro da base.
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Oblíqua: O vértice está deslocado do centro da base.
O apótema da pirâmide é encontrado usando o teorema de pitagoras
