Skript Teil 2: Rationalisierung von Anomalien

Question 1

Allais-Paradox

Answer 1

Problembeschreibung:

Wahl zwischen den Alternativen A und B:

• A = (1M, 1.0)
• B = (1M, 0.89; 5M, 0.1; 0, 0.01)

Wahl zwischen den Alternativen C und D:

• C = (1M, 0.11; 0, 0.89)
• D = (5M, 0.1; 0, 0.9)

Überwiegende Mehrheit äußert folgende Präferenz: A ≥ B und D ≥ C. Dies steht aber im Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom.

-> Framing -> Inkosistenz -> Verlustaversion -> Ambiguitätsaversion

Question 2

Prospect Theory

Answer 2

• Die PT beansprucht eine positive Theorie zu sein. -> Die Realität beschreibend
• Vorgehensweise ist in 2 Phasen aufgeteilt:
• Editing: Vereinfachung des Entscheidungsproblems
• Evaluation: Bewertung der vereinfachten Alternativen.

Grundeigenschaften der vereinfachten Alternativen:

1. Veränderungen sollen bewertet werden und nicht absolute Werte.
2. Verlustaversion: Verluste sollen stärker gewichtet werden als Gewinne.
3. Risikoaversion für Gewinne.
4. Risikofreude für Verluste.

Question 3

Editing Operationen

Answer 3

1. Coding: Festlegung des Nullpunktes (Status Quo) -> Bewerte nur Veränderungen
2. Combination: Zusammenfassung identischer Payoffs
   (10, 0.3; 10; 0.3) -> (10, 0.6)
3. Segregation: Exklusion sicherer Payoffs
   (30, 0.8; 20, 0.2) -> (20) + (10, 0.8)
4. Cancelation: Vernachlässigung von gemeinsamen Payoffs
   (20, 0.1; 10, 0.5) und (20, 0.1; 15, 0.5)
   -> (10, 0.5) und (5, 0.5)
5. Simplification: Auf- oder Abrunden von Wahrscheinlichkeiten
   (101, 0.09) -> (100, 0.1)
6. Detection of Dominance: Dominierte Alternativen werden vernachlässigt

Question 4

Evaluation (PT) Wertefunktion

Answer 4

Für die Wertefunktion v(x_i) gilt:

• Es gibt einen Referenzspunkt = Status Quo; Gewinne und Verluste werden unterschiedlich bewertet.
• > Verluste wiegen ca. doppelt so stark wie Gewinne
• Im Gewinnbereich (x ≥ 0) ist die Wertefunktion konkav (risikoavers).
• Im Verlustbereich (x < 0) ist die Wertefunktion konvex (risikofreudig).

Question 5

Evaluation (PT) Gewichtsfunktion

Answer 5

Für die Gewichtsfunktion π(pi) gilt:

• Kleine (große) Wahrscheinlichkeiten werden übergewichtet (untergewichtet).
• Direkter Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und π(pi).

Question 6

Evaluation (CPT)

Answer 6

Cumularive Prospect Theory: Weiterentwicklung der einfachen Prospect Theory.

• Überwindung statistischer Ungereimtheiten
• Erweiterung auf allgemeine Acts f.
• Wichtigster Unterschied: Gewichte π berechnen sich nach kumulativen Wahrscheinlichkeiten! -> Ordnung der Auszahlungen beeinflusst die Evaluation

Question 7

Ellsberg Paradox

Answer 7

Problembeschreibung: In einer Urne befinden sich 90 Kugeln. Davon sind 30 ROT. Die restliche sind WEISS oder SCHWARZ. Jede Zusammensetzung von W und S ist möglich.
Wahl zwischen den Alternativen R und W:

• Wahl R: Gewinn von 10, wenn R gezogen wird.
• Wahl W: Gewinn von 10, wenn W gezogen wird.

Wahl zwischen den Alternativen RS und WS:

• Wahl RS: Gewinn von 10, wenn R oder S gezogen wird.
• Wahl WS: Gewinn von 10, wenn W oder S gezogen wird.

Überwiegende Mehrheit wählt R und WS. Dies steht im Widerspruch zur Subjective Expected Utility (SEU):

• Aus der Wahl R folgt nach SEU: p_w < p_r = 1/3
• Aus der Wahl von WS folgt: p_r + p_s <p_w +p_s = 2/3
• p_w und p_s können nicht beider kleiner als 1/3 sein, denn es gilt:
  p_r + p_w + p_s = 1
  -> Die Widerspruch zur SEU wird Ellsberg-Paradox genannt.
• Wesentlicher Grund: Ambiguitätsaversion
  Definition: Entscheider ziehen Alternativen mit bekannten Wahrscheinlichkeiten Alternativen mit unbekannten Wahrscheinlichkeiten vor