Sessie1 - Foutenanalyse

Question 1

Welke vorm krijg je als je een interval [a(=t0),b(=tn)] opdeeld in kleine deelintervallen [t(i-1),ti] en f(t(i-1)) verbindt met f(ti)

Answer 1

Trapezium

Question 2

Wat is de oppervlakte van de “figuur” onder de functie

Answer 2

Opp = 1/2 * (ti - t(i-1))*(f(ti) + f(t(i-1))

Question 3

Waar is ti - t(i-1) gelijk aan?

Answer 3

(b - a)/n

Question 4

Hoe bereken je in matlab een integraal?

Answer 4

integral(functie,a,b)

Question 5

Hoe maak je een anonieme functie in matlab? Bv.: f(x) = sin(x²)

Answer 5

f = @(x) sin(x.^2)

Question 6

Welk commando kan je gebruiken om (bv) punten te maken die we gebruiken voor de x-as bij het plotten

Answer 6

linspace(a,b,n)
met a = beginwaarde interval
b = eindwaarde interval
n = aantal punten die je tussen deze
waardes wilt hebben

Question 7

Hoe zet je iets op een grafiek in matlab?

Answer 7

plot(x,y,”kleur (r,g,b,m,…)”,”LineWidth”,2)

Question 8

Welk talstelsel heeft de getallen 1,2,3,…,9?

Answer 8

decimaal talstelsel

Question 9

Wat is de basis/radix/grondgetal van het decimale talstelsel

Answer 9

10

Question 10

Waarom kan een computer niet exact het juiste getal weergeven tot op oneindig veel cijfers na de komma? Hoe noemen we dit soort fouten?

Answer 10

Dit zijn afrondingsfouten! Een computer heeft maar een eindig geheugen en kan je dus getallen ook maar met een eindig aantal bits precies weergeven

Question 11

Wat is de absolute fout?

Answer 11

Maat voor hoe nauwkeurig een benadering (x) is.
Δx = x(ster) - x
met Δx = absolute fout
x* = benadering
x = werkelijke waarde

Question 12

Meestal kennen we niet de exacte waarde => ook niet de absolute fout. Wat gebruiken we dan?

Answer 12

We gebruiken dan een bovengrens.
|Δx| <= |Δx|max

Question 13

Wat is de relatieve fout?

Answer 13

De relatieve fout is om te checken op de grootte van de fout ten opzicht van de werkelijke waarde.
δx = (x* - x)/x
of
x* = x(1 + δx)
met δx = relatieve fout
x(ster) = benadering
x = werkelijke waarde

Question 14

Meestal kennen we niet de exacte waarde => ook niet de relatieve fout. Wat gebruiken we dan?

Answer 14

We gebruiken dan een bovengrens.
|δx| <= |δx|max of
|δx|max = |Δx|max/|x*(ster)|

Question 15

Wat is matlab de boven grens (p=?)?
Hoe kan je dit vinden in matlab en wat betekent dit?

Answer 15

p = 53 => eps = 2^(-53) (= 2^(-p)) = 1.1102230246251e^(-16)
Dit kan je in matlab vinden door eps/2 te doen = bovengrens op de relatieve fout die we maken door een getal op te slaan in een computer (afrondingsfout).

Question 16

Hoe nauwkeurig (ongeveer) zijn bewerkingen in een computer (numerike algoritm)?

Answer 16

Bewerkingen in een numeriek algoritme zijn ongeveer op 16 cijfers nauwkeurig.

Question 17

Wat is een geïnduceerde fout?

Answer 17

Als de bewerking toch exact zouden kunnen uitvoeren zal er nog altijd een fout voortplanten door de initiële foutn op de gegevens.

Question 18

Rekening houdend met geïnduceerde fouten, wat is dan de absolute fout?

Answer 18

bv.: voor een som geldt
Δs = s(ster) - s = (x(ster)+y(ster)) - (x+y)
= (x(ster) - x) + (y(ster) - y) => Δx + Δy => absolute fouten worden bij elkaar opgeteld!

Question 19

Rekening houdend met geïnduceerde fouten, wat is dan de relatieve fout? En welk fenomeen kan hierbij optreden?

Answer 19

δs = Δs/s = (Δx + Δy)/(x+y) != δx + δy => geen som van de relatieve fouten. Een gevolg van deze uitdrukking is dat als x ongeveer gelijk is aan -y en dus twee ongeveer evengrote getallen hebt en die van elkaar aftrekt (of +,-,*,/) => wordt de relatieve fout heel groot = catastrophic cancellation

Question 20

Welk gaan we gebruiken voor de foutvoortplanting doorheen een differenierbare functie te berekenen?

Answer 20

Stelling van Taylor

Question 21

Wat is de fout of een differentieerbare functie van de vorm Δf(x,y)?

Answer 21

Δf(x,y) = f(x(ster), y(ster)) - f(x,y) ~ ΔxpartieelAfgeleideNaarX( f(x,y)) + ΔypartieelAfgeleideNaarY( f(x,y))

Question 22

Wat is de formule voor de bovengrens op de absolute fout?

Answer 22