Sessie1 - Foutenanalyse Flashcards
Welke vorm krijg je als je een interval [a(=t0),b(=tn)] opdeeld in kleine deelintervallen [t(i-1),ti] en f(t(i-1)) verbindt met f(ti)
Trapezium
Wat is de oppervlakte van de “figuur” onder de functie
Opp = 1/2 * (ti - t(i-1))*(f(ti) + f(t(i-1))
Waar is ti - t(i-1) gelijk aan?
(b - a)/n
Hoe bereken je in matlab een integraal?
integral(functie,a,b)
Hoe maak je een anonieme functie in matlab? Bv.: f(x) = sin(x²)
f = @(x) sin(x.^2)
Welk commando kan je gebruiken om (bv) punten te maken die we gebruiken voor de x-as bij het plotten
linspace(a,b,n)
met a = beginwaarde interval
b = eindwaarde interval
n = aantal punten die je tussen deze
waardes wilt hebben
Hoe zet je iets op een grafiek in matlab?
plot(x,y,”kleur (r,g,b,m,…)”,”LineWidth”,2)
Welk talstelsel heeft de getallen 1,2,3,…,9?
decimaal talstelsel
Wat is de basis/radix/grondgetal van het decimale talstelsel
10
Waarom kan een computer niet exact het juiste getal weergeven tot op oneindig veel cijfers na de komma? Hoe noemen we dit soort fouten?
Dit zijn afrondingsfouten! Een computer heeft maar een eindig geheugen en kan je dus getallen ook maar met een eindig aantal bits precies weergeven
Wat is de absolute fout?
Maat voor hoe nauwkeurig een benadering (x) is.
Δx = x(ster) - x
met Δx = absolute fout
x* = benadering
x = werkelijke waarde
Meestal kennen we niet de exacte waarde => ook niet de absolute fout. Wat gebruiken we dan?
We gebruiken dan een bovengrens.
|Δx| <= |Δx|max
Wat is de relatieve fout?
De relatieve fout is om te checken op de grootte van de fout ten opzicht van de werkelijke waarde.
δx = (x* - x)/x
of
x* = x(1 + δx)
met δx = relatieve fout
x(ster) = benadering
x = werkelijke waarde
Meestal kennen we niet de exacte waarde => ook niet de relatieve fout. Wat gebruiken we dan?
We gebruiken dan een bovengrens.
|δx| <= |δx|max of
|δx|max = |Δx|max/|x*(ster)|
Wat is matlab de boven grens (p=?)?
Hoe kan je dit vinden in matlab en wat betekent dit?
p = 53 => eps = 2^(-53) (= 2^(-p)) = 1.1102230246251e^(-16)
Dit kan je in matlab vinden door eps/2 te doen = bovengrens op de relatieve fout die we maken door een getal op te slaan in een computer (afrondingsfout).
Hoe nauwkeurig (ongeveer) zijn bewerkingen in een computer (numerike algoritm)?
Bewerkingen in een numeriek algoritme zijn ongeveer op 16 cijfers nauwkeurig.
Wat is een geïnduceerde fout?
Als de bewerking toch exact zouden kunnen uitvoeren zal er nog altijd een fout voortplanten door de initiële foutn op de gegevens.
Rekening houdend met geïnduceerde fouten, wat is dan de absolute fout?
bv.: voor een som geldt
Δs = s(ster) - s = (x(ster)+y(ster)) - (x+y)
= (x(ster) - x) + (y(ster) - y) => Δx + Δy => absolute fouten worden bij elkaar opgeteld!
Rekening houdend met geïnduceerde fouten, wat is dan de relatieve fout? En welk fenomeen kan hierbij optreden?
δs = Δs/s = (Δx + Δy)/(x+y) != δx + δy => geen som van de relatieve fouten. Een gevolg van deze uitdrukking is dat als x ongeveer gelijk is aan -y en dus twee ongeveer evengrote getallen hebt en die van elkaar aftrekt (of +,-,*,/) => wordt de relatieve fout heel groot = catastrophic cancellation
Welk gaan we gebruiken voor de foutvoortplanting doorheen een differenierbare functie te berekenen?
Stelling van Taylor
Wat is de fout of een differentieerbare functie van de vorm Δf(x,y)?
Δf(x,y) = f(x(ster), y(ster)) - f(x,y) ~ ΔxpartieelAfgeleideNaarX( f(x,y)) + ΔypartieelAfgeleideNaarY( f(x,y))
Wat is de formule voor de bovengrens op de absolute fout?
