Séries de Funções

Question 1

Enuncie o teste de Weierstrass.

Answer 1

Seja (Fn) uma sequência de fuções em X. Se existem uma sequência numérica (Mn) e uma constante C > 0 tais que:

1) Mn > 0 para todo n.
2) Sum(Mn) é convergente.
3) | Fn(x) |

Question 2

Enuncie o teorema da continuidade.

Answer 2

Seja (Fn) uma sequência de funções em X tal que:
1) Fn é contínua em X para cada n.
2) Sum(Fn) converge uniformemente em X para F.
Então F é contínua em X.

Question 3

Enuncie o teorema da integral.

Answer 3

Seja (Fn) uma sequência de funções em [a, b] tal que:
1) Fn é integrável em [a, b] para cada n.
2) Sum(Fn) converge uniformemente em [a, b] para F.
Então F é integrável em [a, b] e int(F) = int(Sum(Fn)) = Sum(int(Fn)).

Question 4

Enuncie o teorema da derivada.

Answer 4

Seja (Fn) uma sequência de funções em [a, b] tal que:
1) Fn é de classe C1 em [a, b] para cada n.
2) Sum(Fn’) converge uniformemente em [a, b] para G.
3) Existe Xo em [a, b] tal que Sum(Fn(Xo)) converge.
Então Sum(Fn) converge uniformemente em [a, b] para F, onde F é derivável e F’ = G em [a, b].