SEL

Question 1

SEL equivalentes

Answer 1

Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

Question 2

Propiedad de sel consistente

Answer 2

Sea el sistema de ecuaciones lineales 𝐴. 𝑋 = 𝐵 con 𝑝 ecuaciones y 𝑛 incógnitas.
𝐴. 𝑋 = 𝐵 es consistente si y sólo si 𝑟 (𝐴) = 𝑟 (A|𝐵).
Además:
Si 𝑟 (𝐴) = 𝑟 (𝐴|𝐵) = 𝑛 el sistema es Consistente Determinado
Si 𝑟 (𝐴) = 𝑟 (𝐴|𝐵) < 𝑛 el sistema es Consistente Indeterminado.

Question 3

Teorema del Rango

Answer 3

Sea el sistema de ecuaciones lineales consistente 𝐴. 𝑋 = 𝐵 con 𝑝 ecuaciones y 𝑛 incógnitas.
𝑛° 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 = 𝑛 − 𝑟(𝐴)

Question 4

SEL Homogéneo

Answer 4

Un Sistema de Ecuaciones Lineales es Homogéneo si los términos constantes de todas las ecuaciones son 0.
Forma Matricial: A.X = 0

Question 5

Propiedad de Homogéneos

Answer 5

Todo SEL Homogéneo es consistente.
Se llama solución trivial.

Question 6

Propiedad de Homogéneos

Answer 6

Todo SEL Homogéneo con mas incógnitas que ecuaciones, tiene infinitas soluciones.

Question 7

Propiedad SEL Homo s1 s2 (demostración)

Answer 7

Sea 𝐴𝑋 = 0 un SEL homogéneo, 𝑆1 y 𝑆2 dos soluciones a dicho sistema y 𝑐 un escalar, entonces se cumple que:
1. 𝑆1 + 𝑆2 es solución del sistema
2. 𝑐𝑆1 es solución del sistema

Demostración:
𝐴.𝑆1 = 0 y 𝐴.𝑆2 = 0
Luego: 𝐴. (𝑆1 + 𝑆2) = 𝐴.𝑆1 + 𝐴.𝑆2 = 0 + 0 = 0

Y S1 solución, c un escalar, se cumple que:
A.(cS1) = c.(A.S1) = c.0 = 0

Question 8

Matrices Invertibles y SEL
teorema/demostración

Answer 8

Si A es una matriz invertible de orden n, entonces el sistema de ecuaciones lineales A.X = B tiene única solución S = 𝑨’.B para todo B de ℝ𝑛.