ESPACIO GENERADO Flashcards
Espacio columna
Sea π΄ es una matriz de tamaΓ±o π Γ π, el Espacio Columna de la matriz π΄, que anotamos πππ(π¨), es el espacio generado por los vectores columna de la matriz π΄.
Espacio fila
Sea π΄ es una matriz de tamaΓ±o π Γ π, el Espacio Fila de la matriz π΄, que anotamos
fil(π¨), es el espacio generado por los vectores fila de la matriz π΄.
Linealmente independientes
Sea {π£1, π£2, β― , π£π} β βπ. {π£1, π£2, β― , π£π} es un conjunto de vectores Linealmente Independiente si la unica CL de los vectores igual al vector nulo, es la que tiene todos los coeficientes 0.
π1π£1 + π2π£2 + β― + πππ£π = 0 β π1 = π2 = β― = ππ = 0
Linealmente Dependiente
Sea {π£1, π£2, β― , π£π} β βπ. {π£1, π£2, β― , π£π} es un conjunto de vectores Linealmente Dependiente si existen escalares c1,c2,β¦,ck no todos 0 tal que:
π1π£1 + π2π£2 + β― + πππ£π = 0
Propiedad de LD
Sea el conjunto de vectores {π£1, π£2, β― , π£π} β βπ. El conjunto de vectores {β¦} es Linealmente Dependiente si y sΓ³lo si algΓΊn vector del conjunto es combinaciΓ³n lineal de los restantes vectores.
Propiedad de LD
Todo conjunto de vectores que contenga al vector nulo es Linealmente Dependiente.
Propiedad de LI
El conjunto de vectores {π£1, π£2, β― , π£π} β βπ es Linealmente Independiente si y sΓ³lo si el sistema de ecuaciones lineales homogΓ©neo cuya matriz de coeficientes tiene a dichos vectores como columnas, tiene sΓ³lo la soluciΓ³n trivial.
Propiedad de LD
Cualquier conjunto de π vectores {π£1, π£2, β― , π£π} β βπ con π > π es Linealmente Dependiente.
