Schwerefeld

Question 1

Entwicklung der modernen Auffassung von der Gestalt der Erde

Answer 1

1. Kugel (nicht-rotierend, homogen, flüssig)
2. Rotationselipsoid (rotierend, homogen, flüssig)
3. Rotationssphäroid (rotierend, Dichteplus nach innen, flüssig)
4. Geoid (wahre Gestalt nach Schwerefeld)

Question 2

Geoid

Answer 2

Bezugsfläche im Schwerefeld der Erde, die in guter Annäherung der Meeresoberfläche folgt.

das Geoid

Question 3

Geoid - Einflussfaktoren

Answer 3

1. Topografie
2. Massen- und Dichteanomalien
3. Mantelkonvetion: heißer Aufstrom -> neg. Schwereanomali, kalter Abstrom -> pos. Schwereanomalie
4. Topografie der Meeresoberfläche (sea surface topography): Dichteunterschiede durch Salz, Wind und Strömung (letztere um 1 m)

Question 4

Schwerefeld der Erde

Answer 4

Durch die Wirkung der Eigengravitation und der Zetrifugalkraft sowie Anomalien erzeugtes Kraftfeld der Erde.

Diese Potentialfläche wird im Verhältnis zum Referenzelipsoid (reference spheroid) an Stellen mit Potentialüberschuss gehoben, mit Potentialdefizit gesenkt.

Das Schwerefeld ist nicht identisch mit dem Gravitationsfeld, denn es setzt sich aus Gravitations- u nd Zentrifugalbeschleunigung zusammen.

Anmerkungen:

Die Massenanziehung fällt quadratisch mit der Entfernung

Partielle Schmelzen haben geringe Dichte.

Question 5

Lokale Schwere

Answer 5

Hängt ab vom Breitengrad und dem betrachteten Himmelskörper und ist in F=mg (Kraft = Masse mal Beschleunigugn) eben die Beschleunigung.

Herleitung

Gravitationskonstante (Cavendish)

G = 6,674 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2

Gravitationsgesetz F = ||F|| = G x (Mm/r²)

Zwei Massen M und m im Abstand r ziehen sich mit F an.

Für die Erde gilt g=G(M/R2) mit Masse und Radius der Erde. Das sind mit Galileo 9,81 ms-2 oder 981 gal

Da das Potenzial an einem Punkt des Kraftfeldes der Gradient der Schwere ist, lässt isch das Schwerefeld durch Einzelmessungen zurückgewinnen.

Question 6

Normalschwere

Answer 6

γ = Schwere auf dem Referenzellipsoid:

γ = g(φ) = g_e(1 + α sin² φ + β sin² (2 φ))

Dabei ist

g_e = 9,780327 ms^-2

α = 5,4023 x 10^-3

β = -5,8 x 10^-6

φ = Breitengrad

Alle Abweichungen davon sind Schwereanomalien.

Question 7

Normalschwere und Kern

Answer 7

Aus der Schwerebeschleunigung folgt eine mmittlere Dichte der Erde von ρ = 5.517 g/cm3.

Da Sedimente bei 1,2 - 2,6 g/cm³, Magmatite bei 2,3-3,3 g/cm³ und Erze bei 3,7-9,7 g/cm³ liegen, und Sedimente wie Magmatite nur einen winzigen Teil der Erdmasse ausmachen, bleibt die Erkenntnis, dass der größte Teil der Erde wohl aus Erzen bestehen muss.

Question 8

Dichte von Sedimentgestein

Answer 8

1,2 - 2,6 g/cm³

Question 9

Dichte von Magmatiten

Answer 9

2,3-3,3 g/cm³

Question 10

Dichte von Erzen

Answer 10

3,7-9,7 g/cm³

Question 11

Gezeiten

Answer 11

Erzeugt durch Gravitation von Mond und Sonne sowie Revolutionsbewegung (Bewegung auf Umlaufbahn) der Erde um die Sonne. Prinzip: Revolution ohne Rotation.

Beziehen sich nicht nur auf Ebbe und Flut, sondern auch auf den gesamten Erdkörper.

Für die Gravitationskraft des Systems Sonne und Mond entscheidend ist der Mond und seine Stellung zur Sonne.

Auf der einen Seite ist die Gravitationskraft von S&M stärker als die aus der Revolutionsbewegung stammende und in Richtung auf den Erdkern wirkende Fliehkraft. Auf der gegenüberliegenden Erdseite ist die Revolutionsfliehkraft stärker als die dort in Richtung auf den Erdkern wirkende Gravitationskraft von S&M. Es gibt also zwei Gezeitenbuckel.

Question 12

Gezeitenausprägung

Answer 12

An den Polen gibt es nur eine Gezeitenwelle.

Am Äquator sind beide Gezeitenwellen gleich stark.

Zwischen Pol und Äquator ist eine Gezeitenwelle kleiner als die andere.

Question 13

Gezeiteneffekte

Answer 13

• Drehmoment auf Gezeitenwulsten des Meeres und der festen Erde bremst Erde ab
• Erdrotation nimmt ab -> Energieumformung größtenteils in Wärme
• Erhaltung des Gesamtdrehimpulses führt zur Abnahme der Winkelgeschwindigkeit des Mondes
• Mond entfern sich von Erde

Ebbe und Flut

Verformung der Erdoberfläche (Äquipotenzial und physisch)

Daraus folgende sekundäre Verschiebung der Äquipotentialfläche

Gezeitenberg braucht 12 min, um sich aufzubauen, während der sich die Erde um 2,9° weiterdreht -> Reibung -> Tage werden länger 1 s/120.000 yrs + Mond entfernt sich 3-4 cm/Jahr

Question 14

Rotation der Erde

Answer 14

Schwankungen:

• Präzession (derzeit 23,5°) 25.800 y
• Chandler Wobble

(Exzentrizität ist keine Rotations, sonder eine Revolutionsschwankung)

Question 15

Winkelgeschwindigkeit ω der Erde

Answer 15

ω = 2π/T

mit T = 1 Sternentag = 0,997 Sonnentage = 86140 s)