Rows

Question 1

29 a) Определение числового ряда, частичной суммы, определение сходящегося ряда, расходящего-ся ряда.

Question 2

29 b) Замечание (построение ряда, для которого заданная числовая последовательность является по-следовательностью частичных сумм).

Question 3

29 c) Примеры: ∑(n=0)^(+∞)▒q^n ; ∑(n=0)^(+∞)▒(-1)^n ; ∑_(n=1)^(+∞)▒ln⁡(1+1/n) .

Question 4

29 d) Свойства сходящихся рядов:
 Необходимое условие сходимости ряда.
 Замечание (это условие не является достаточным: пример).
 Остаток ряда, еще 4 свойства сходящихся рядов.

Question 5

29 e) Критерий Коши сходимости ряда. Замечание.

Question 6

29 f) Пример (гармонический ряд).

Question 7

30 a) Критерий сходимости ряда с неотрицательными членами.

Question 8

30 b) Признак сравнения рядов. Замечание.

Question 9

30 c) Признак сравнения рядов в предельной форме. Замечание (предел равен 0 или +∞).

Question 10

30 d) Примеры: ∑(n=1)^(+∞)▒1/n; ∑(n=1)^(+∞)▒(e^(1/n)-1) ; ∑_(n=1)^(+∞)▒1/n^α .

Question 11

30 e) Признак д’Аламбера.

Question 12

30 f) Признак д’Аламбера в предельной форме. Замечание (предел равен +∞).

Question 13

30) g) Признак Коши.

Question 14

30 h Признак Коши в предельной форме. Замечание (предел равен +∞)

Question 15

30) i) Пример (сравнение признаков д’Аламбера и Коши) ∑_(n=1)^(+∞)▒(2^n (2+(-1)^(n-1) ))/3^n

Question 16

30 j) j) Интегральный признак.

Question 17

31 a) a) Определение абсолютно сходящегося ряда.

Question 18

31 b) Три свойства абсолютно сходящихся рядов

Question 19

31 c) Определение знакочередующегося ряда.

Question 20

31 d) Признак Лейбница.

Question 21

31 e) Неравенство Абеля.

Question 22

31 f) Признак Дирихле.

Question 23

31 g) Замечание (признак Лейбница как следствие признака Дирихле).

Question 24

31 h) Признак Абеля.

Question 25

31 i) Замечание (признак Абеля как следствие признака Дирихле).