Ripasso terza Flashcards
Che cos’è una relazione?
Dati due insiemi A e B, chiamo relazione una qualsiasi legge che a qualsiasi elemento del primo insieme associa almeno un elemento del secondo insieme.
Che cos’è una funzione?
Una funzione è una relazione tra A e B che sia UNIVOCA, a ogni elemento di partenza associa un solo elemento di B.
Definisci il dominio di una funzione
Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti gli elementi che hanno un’immagine.
Quali caratteristiche deve avere una funzione pari?
1) Per ogni elemento del dominio anche il suo opposto appartiene al dominio
2) L’immagine dell’elemento coincide con l’immagine del suo opposto
Quali caratteristiche deve avere una funzione dispari?
1) Per ogni elemento del dominio anche il suo opposto appartiene al dominio
2) L’immagine dell’opposto è l’opposto dell’immagine.
Definisci funzione inversa
Data una funzione f(x) definita in A con valori in B chiamo funzione inversa se esiste g definita in B con valori in A che ad ogni y di B associa una sola x di A che è la controimmagine di y attraverso f.
Definisci funzione periodica
Dico una funzione periodica di periodo T, se esiste T, tale che per ogni X che appartiene al dominio di X anche X + T appartiene al dominio di x.
Definisci funzione composta
Considero una funzione composta la funzione che alla variabile x applica la funzione + interna e al risultato quella più esterna.
Caratteristiche delle classi contigue
1) A e B non vuoti
2) A e B sono indefinitivamente ravvicinati
Definizione di luogo geometrico
Insieme di tutti e solo i punti che hanno una certa proprietà in comune.
Definizione di fascio di rette proprio
Insieme di rette che passano per uno stesso punto, m varia e q è fisso
Definizione di fascio di rette improprio
Insieme di rette che hanno la stessa direzione, m è fisso e varia q
Definizione di fascio di curve
L’insieme di tutte le curve la cui equazione è individuata dalla combinazione lineare di due particolari curve dette GENERATRICI DEL FASCIO
Definizione di famiglia di curve
Insieme di tutte le curve nella quale equazione compare almeno un parametro.
Definizione di simmetria assiale
Chiamo simmetria assiale quella trasformazione che a un punto p associa un punto p’ tale che r sia l’asse del segmento pp’
Definizione di simmetria centrale
Chiamo simmetria centrale di centro c quella trasformazione che ad un punto p associa un punto p’ tale che c sia il punto medio del segmento pp’
Definizione di traslazione di vettore V
Dato un vettore B chiamo traslazione di vettore V la corrispondenza biunivoca che al punto P associa il punto P’ tale che il segmento PP’ sia uguale al vettore B. La traslazione è un ISOMETRIA.
Definizione di dilatazione di centro l’origine
Chiamo dilatazione di centro l’origine quella trasformazione che al punto P associa un punto P’ tale che x’ = mx e y’= ny
Definizione di omotetia
Chiamo omotetia quella trasformazione che al punto P associa un punto P’ in modo che P e P’ siano allineati e che il vettore PP’ sia k volte il vettore OP
Definizione di coniche
Le coniche sono curve che ottengo sezionando una superficie di un cono indefinito a due falde con un piano non passante per il vertice
Caratteristiche della forma canonica
Nella forma canonica l’origine coincide con l’eventuale centro di simmetria della conica e gli assi cartesiani coincidono con gli assi di simmetria della conica.
Definizione di circonferenza
Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro.
Definizione di Parabola
Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto FUOCO, e una retta fissa, detta DIRETTRICE
Definizione dinamica di tangente a una curva in un punto
Chiamo retta tangente a una curva in un punto la posizione limite di una retta secante quando i punti di intersezione si avvicinano indefinitivamente tra loro e al punto della tangente.
Teorema di Archimede
L’area di un segmento parabolico è uguale a 4/3 dell’area del triangolo di area massima inscritto nel segmento parabolico.
Definizione di ellisse
L’ellisse è il luogo geometrico dei punti tale che la somma tra 2 punti fissi detti fuochi è costante.
Definizione di iperbole
L’iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze tra due punti, detti FUOCHI.
Definizione di iperbole equilatera
Si dice iperbole equilatera un’iperbole i cui asse trasverso e non trasverso hanno la stessa misura.
Definizione di funzione esponenziale
Si dice funzione esponenziale di base a, con a numero positivo diverso da 1, la funzione definita da un’equazione nella forma y= a**x
Definizione di logaritmo
Dati due numeri A e B, con A diverso da 1, si chiama logaritmo in base a del numero b, e si indica con loga(b), l’esponente al quale si può elevare la base A per ottenere B, B si dice argomento del logaritmo.
Come si può dimostrare l’equazione di una circonferenza?
Con il metodo di completamento del quadrato
Definisci ortocentro
Si dice ortocentro il punto di intersezione delle altezze di un triangolo
Definisci incentro
Si dice incentro il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo
Definisci baricentro
Si dice baricentro il punto di intersezione delle altezze di un triangolo
Definisci circocentro
Si dice circocentro il punto di intersezione degli assi di un triangolo.
Definisci il principio di induzione
Data una proprietà definita su N se:
- la proprietà è vera per il primo intero utile
- supposta vera la proprietà per un intero qualunque (k) riesco a dimostrare che è vera per l’intero successivo (k+1)
- -> allora la proprietà è vera per qualsiasi numero naturale
Definisci numero razionale
Un numero razionale è l’insieme di tutte le frazioni equivalenti a una frazione data.
Definisci progressione algebrica
Una successione in cui la differenza tra un termine (ragione) e il precedente si mantiene costante.
Definisci progressione geometrica
Una successione in cui il rapporto tra un termine e il suo precedente si mantiene costante, diverso da 0, di dice progressione geometrica.
Definisci successione
Si chiama successione una funzione che ha come dominio l’insieme N dei numeri naturali e come codominio R.
Definisci funzione iniettiva
Ad elementi diversi del dominio associa immagini distinte.
Definisci funzione suriettiva
Ogni elemento dell’insieme di arrivo ha almeno una contro immagine nell’insieme di partenza.
