Ripasso terza

Question 1

Che cos’è una relazione?

Answer 1

Dati due insiemi A e B, chiamo relazione una qualsiasi legge che a qualsiasi elemento del primo insieme associa almeno un elemento del secondo insieme.

Question 2

Che cos’è una funzione?

Answer 2

Una funzione è una relazione tra A e B che sia UNIVOCA, a ogni elemento di partenza associa un solo elemento di B.

Question 3

Definisci il dominio di una funzione

Answer 3

Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti gli elementi che hanno un’immagine.

Question 4

Quali caratteristiche deve avere una funzione pari?

Answer 4

1) Per ogni elemento del dominio anche il suo opposto appartiene al dominio
2) L’immagine dell’elemento coincide con l’immagine del suo opposto

Question 5

Quali caratteristiche deve avere una funzione dispari?

Answer 5

1) Per ogni elemento del dominio anche il suo opposto appartiene al dominio
2) L’immagine dell’opposto è l’opposto dell’immagine.

Question 6

Definisci funzione inversa

Answer 6

Data una funzione f(x) definita in A con valori in B chiamo funzione inversa se esiste g definita in B con valori in A che ad ogni y di B associa una sola x di A che è la controimmagine di y attraverso f.

Question 7

Definisci funzione periodica

Answer 7

Dico una funzione periodica di periodo T, se esiste T, tale che per ogni X che appartiene al dominio di X anche X + T appartiene al dominio di x.

Question 8

Definisci funzione composta

Answer 8

Considero una funzione composta la funzione che alla variabile x applica la funzione + interna e al risultato quella più esterna.

Question 9

Caratteristiche delle classi contigue

Answer 9

1) A e B non vuoti

2) A e B sono indefinitivamente ravvicinati

Question 10

Definizione di luogo geometrico

Answer 10

Insieme di tutti e solo i punti che hanno una certa proprietà in comune.

Question 11

Definizione di fascio di rette proprio

Answer 11

Insieme di rette che passano per uno stesso punto, m varia e q è fisso

Question 12

Definizione di fascio di rette improprio

Answer 12

Insieme di rette che hanno la stessa direzione, m è fisso e varia q

Question 13

Definizione di fascio di curve

Answer 13

L’insieme di tutte le curve la cui equazione è individuata dalla combinazione lineare di due particolari curve dette GENERATRICI DEL FASCIO

Question 14

Definizione di famiglia di curve

Answer 14

Insieme di tutte le curve nella quale equazione compare almeno un parametro.

Question 15

Definizione di simmetria assiale

Answer 15

Chiamo simmetria assiale quella trasformazione che a un punto p associa un punto p’ tale che r sia l’asse del segmento pp’

Question 16

Definizione di simmetria centrale

Answer 16

Chiamo simmetria centrale di centro c quella trasformazione che ad un punto p associa un punto p’ tale che c sia il punto medio del segmento pp’

Question 17

Definizione di traslazione di vettore V

Answer 17

Dato un vettore B chiamo traslazione di vettore V la corrispondenza biunivoca che al punto P associa il punto P’ tale che il segmento PP’ sia uguale al vettore B. La traslazione è un ISOMETRIA.

Question 18

Definizione di dilatazione di centro l’origine

Answer 18

Chiamo dilatazione di centro l’origine quella trasformazione che al punto P associa un punto P’ tale che x’ = mx e y’= ny

Question 19

Definizione di omotetia

Answer 19

Chiamo omotetia quella trasformazione che al punto P associa un punto P’ in modo che P e P’ siano allineati e che il vettore PP’ sia k volte il vettore OP

Question 20

Definizione di coniche

Answer 20

Le coniche sono curve che ottengo sezionando una superficie di un cono indefinito a due falde con un piano non passante per il vertice

Question 21

Caratteristiche della forma canonica

Answer 21

Nella forma canonica l’origine coincide con l’eventuale centro di simmetria della conica e gli assi cartesiani coincidono con gli assi di simmetria della conica.

Question 22

Definizione di circonferenza

Answer 22

Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro.

Question 23

Definizione di Parabola

Answer 23

Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto FUOCO, e una retta fissa, detta DIRETTRICE

Question 24

Definizione dinamica di tangente a una curva in un punto

Answer 24

Chiamo retta tangente a una curva in un punto la posizione limite di una retta secante quando i punti di intersezione si avvicinano indefinitivamente tra loro e al punto della tangente.

Question 25

Teorema di Archimede

Answer 25

L’area di un segmento parabolico è uguale a 4/3 dell’area del triangolo di area massima inscritto nel segmento parabolico.

Question 26

Definizione di ellisse

Answer 26

L’ellisse è il luogo geometrico dei punti tale che la somma tra 2 punti fissi detti fuochi è costante.

Question 27

Definizione di iperbole

Answer 27

L’iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze tra due punti, detti FUOCHI.

Question 28

Definizione di iperbole equilatera

Answer 28

Si dice iperbole equilatera un’iperbole i cui asse trasverso e non trasverso hanno la stessa misura.

Question 29

Definizione di funzione esponenziale

Answer 29

Si dice funzione esponenziale di base a, con a numero positivo diverso da 1, la funzione definita da un’equazione nella forma y= a**x

Question 30

Definizione di logaritmo

Answer 30

Dati due numeri A e B, con A diverso da 1, si chiama logaritmo in base a del numero b, e si indica con loga(b), l’esponente al quale si può elevare la base A per ottenere B, B si dice argomento del logaritmo.

Question 31

Come si può dimostrare l’equazione di una circonferenza?

Answer 31

Con il metodo di completamento del quadrato

Question 32

Definisci ortocentro

Answer 32

Si dice ortocentro il punto di intersezione delle altezze di un triangolo

Question 33

Definisci incentro

Answer 33

Si dice incentro il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo

Question 34

Definisci baricentro

Answer 34

Si dice baricentro il punto di intersezione delle altezze di un triangolo

Question 35

Definisci circocentro

Answer 35

Si dice circocentro il punto di intersezione degli assi di un triangolo.

Question 36

Definisci il principio di induzione

Answer 36

Data una proprietà definita su N se:

• la proprietà è vera per il primo intero utile
• supposta vera la proprietà per un intero qualunque (k) riesco a dimostrare che è vera per l’intero successivo (k+1)
• -> allora la proprietà è vera per qualsiasi numero naturale

Question 37

Definisci numero razionale

Answer 37

Un numero razionale è l’insieme di tutte le frazioni equivalenti a una frazione data.

Question 38

Definisci progressione algebrica

Answer 38

Una successione in cui la differenza tra un termine (ragione) e il precedente si mantiene costante.

Question 39

Definisci progressione geometrica

Answer 39

Una successione in cui il rapporto tra un termine e il suo precedente si mantiene costante, diverso da 0, di dice progressione geometrica.

Question 40

Definisci successione

Answer 40

Si chiama successione una funzione che ha come dominio l’insieme N dei numeri naturali e come codominio R.

Question 41

Definisci funzione iniettiva

Answer 41

Ad elementi diversi del dominio associa immagini distinte.

Question 42

Definisci funzione suriettiva

Answer 42

Ogni elemento dell’insieme di arrivo ha almeno una contro immagine nell’insieme di partenza.