Reiknidæmi úr skilaverkefni 3 Flashcards
Tali er að fleiri karlmenn en konur séu með of hátt kólesterólmagn í blóðinu. Til að kanna þessa staðhæfingu voru vadir af handahófi 500 karlmenn og 600 konur og kólesteról í blóði þeirra mælt. 131 karlmaður mældust með of hátt kólesteról og 118 konur. Kannið með viðeignadni tilgátuprófi hvort hlutfall karla með of hátt kólesteról magn í blóðinu sé hærr en hlutfall kvenna. Hver er niðurstaða prófsins? (a = 0.05)
- Dæmið gefur ekki nægar upplýsingar
- Núlltilgátunni er hafnað
- Núlltilgátunni er ekki hafnað
Svar = Núlltilgátunni er hafnað
Köllum karlmenn hóp 1 og kvenmenn hóp 2. Tilgáturnar eru:
H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2
Við reiknum prófstærð fyrir hlutföll tveggja þýða með :
x1 = 131
n1 = 500
x2 = 118
n2 = 600
En fyrst þurfum við að finna p^:
P^ = x1 + x2 / n1 + n2
P^ = (131+118) / (500+600) = 0.226
Þá fæst gildið á prófstæðrinni með jöfnu sem eg nenni ekki að skrifa en útur því kemur
= 0.065/0.025 = 2.60
Og svo flétt upp =z0.95 = 1.645 Og þá höfnum við núllgátunni því z > z1-a
Í boltalandinu í IKEA eru rauðir og bláir boltar. Siggi sæti veltir fyrir sér hvort jafnmargir boltar séu of hvorum lit og ákveður að not tölfræðiþekkinguna sína til að rannsaka það. Hann velur af handahófi 2000 bolta og telur alla rauðu boltana. Boltalandið í IKEA er mjög stórt og þar eru miklu fleiri en 2000 boltar. Í úrtakinu hans Sigga voru 1047vrauðir boltar. Hvert er mat Sigga sæta á hlutfalli rauðra bolta í boltalandinu?
Svar = 0.5235
1047/2000 = 0.5235
Í töflunni að neðan má sjá fjölda ljóshærðra barna sem eru sex, sjö og átta ára. Úrtaksstærðin í hópunum þreumur var ákveðinn fyrirfram. Innan aldurshóps voru börnin valin af handahófi.
Ljóshærð Ekki ljóshærð 6 ára 81 40 7 ára 56 22 8 ára 99 48
Við viljum nú gera tilgátupróf og kanna hvort hlutfall ljóshærðra barna sé mismunandi í aldursflokkunum.
Have eru frígráðurnar margar og vhert er gildið á X (í öðru veldi) 1-a, ((l-1)(d-1)) ef a = 0.05?
Svar = Frígráðurnar eru 2 og gildið er 5.991
Línurnar eru 3 og dálkarnir eru 2 svo (l-1)(d-1) = 2x1=2. Því flettum við upp X (í öðru veldi) 0.95,(2)
Lalli líffræðingur er alltaf að leita af fjögurra laufa smárum. Hann er búin að komast að því að hæsta hlutfall þeirra er að finna á tveimur stöðum í Reykjavík, nánar tiltekið í Vestubænum og í Breiðholtinu. Hann hefur áhuga á að vita hvort munur sé á hlutfalli fjögurra laufa smára á þessum tveimur stöðum. Hann fer því og velur af handahófi 300 smára í Vesturbænum og 350 í Breiðholtinu. Hann telur síðan fjölda fjöggurra blaða smára í hvoru úrtaki en í Vesturbænum voru 21 fjögurra laufa smári en 30 í Breiðholtsúrtakinu. Lalli ætlar að gera tilgátupróf byggt á þessum uppplýsingum og þarf þess vegna að reikna P^. Hvert er gildið á P^?
Svar = 0.078
Köllum Breiðholt hóp 1 og Vesturbæ hóp 2
Við höfum því:
x2 = 21
n2 = 300
x1 = 30
n1 = 350
P^ = (x1+x2)/(n1+n2) = (30+21)/(350+300) = 0.078
Áburður Engin Áburður
Há grös 55 19
Lág grös 15 11
Hvert er gildið í efra vinstra horninu í Töflu 2 sem inniheldur væntanleg gildi?
Svar = 51.80
Við margföldum saman samtalstölurnar úr fyrstu línu og fyrsta dálki og deilum með heildarfjölda:
(55+19)x(55+15) / 55+15+19+11
= (74x70)/100 = 51.80
Áburður Engin Áburður
Há grös 55 19
Lág grös 15 11
Hvaða tafla er þetta?
Tafla 1
Tafla 1,0 Við fæðingu
Undir Í Yfir Samtals
Undir 16 10 9 35
16 ára Í 52 60 18 130
Yfir 11 5 22 38
Samtals 79 75 49 203
Áður en prófstærðin er reiknuð þarf gildin í töflu 2 sem inniheldur væntanlega tíðni. Hvaða gildi hafa bókstafirnir a,b,c í töflunni?
Tafla 2, e Við fæðingu
Undir Í Yfir
Undir 13.62 12.93 8.45
16 ára Í a 48.03 b
Yfir 14.79 14.04 c
a = 79x130/203 = 50.59
b = 49x130/203 = 31.38
c = 49x38/203 = 9.17
Hovers margar frígráður hefur prófstærð sem notuð er til að kanna 2x5 tengslatöflu?
Svar = 4
(5-1)x(2-1) = 4
Tali er að fleiri karlmenn en konur séu með of hátt kólesterólmagn í blóðinu. Til að kanna þessa staðhæfingu voru vadir af handahófi 500 karlmenn og 600 konur og kólesteról í blóði þeirra mælt. 131 karlmaður mældust með of hátt kólesteról og 118 konur. Hver eru mötin á þýðishlutföllunum?
Svar = 0.262 hjá karlmönnum og 0.197 hjá konum
P1^ = 131/500 = 0.262
P2^ = 118/600 = 0.197
Tafla 1,0 Við fæðingu
Undir Í Yfir Samtals
Undir 16 10 9 35
16 ára Í 52 60 18 130
Yfir 11 5 22 38
Samtals 79 75 49 203
Búið er að reikna gildin í töflu 2 sem inniheldur væntanlega tíðni en reikna þarf gildin í töflu 3 sem sýnir framlag til prófstærðar. Hvaða gildi hafa bókstafirnir a,b,c í töflunni?
Tafla 2, e Við fæðingu
Undir Í Yfir
Undir 13.62 12.93 8.45
16 ára Í 50.59 48.03 31.38
Yfir 14.79 14.04 9.17
Tafla 3 Við fæðingu
Undir Í Yfir
Undir a 0.664 0.036
16 ára Í 0.039 2.983 b
Yfir 0.971 5.821 c
a = (16 - 13.62)2veldi /13.62 = 0.416
b = (31.38 - 18)2veldi / 31.38 = 5.705
c = (9.17 - 22)2veldi / 9.17 = 17.951
Tafla 3 Við fæðingu
Undir Í Yfir
Undir 0.416 0.664 0.036
16 ára Í 0.039 2.983 5.705
Yfir 0.971 5.821 17.951
Hér má sjá töflu 3.
Spurning 1. Hvert er gildið á prófstærðinni fyrir tilgátuprófið?
Spurning 2.Og hver er niðurstaða tilgátuprófsins a=0.05)
Svar 1 = 34.586
Þetta er tengslatafla, leggjum saman öll gildin í töflu 3.
Svar 2. Við höfnum núlltilgátunni.
fjöldi frígráða er 4. Þá berum við saman við X0.05,(4) = 9.488.
Car sem 34.586 er stærra en 9.488 lendir prófstærðin á höfnunarsvæði og við höfnum núlltillgátunni.
