Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Wiskunde > Rationale getallen > Flashcards

Rationale getallen Flashcards

1
Q

Wat zijn gehele getallen?

A

Verzameling van de gehele getallen (omvat de natuurlijke getallen en de tegengestelden van de natuurlijke getallen)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Wat is de leerlijn van de gehele getallen?

A

1e graad:
- Negatieve getallen in een zinvolle context kunnen gebruiken (temperatuur, lift, …
- ZILL: Onderzoeken en vaststellen van negatieve getallen in betekenisvolle situaties

2e graad:
- Binnen een zinvolle context gehele getallen op een as kunnen afbeelden
- De waarde van een getal kunnen afleiden uit zijn plaats op een as
- ZILL: gehele en negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken in betekenisvolle situaties

  1. betekenisvolle context
  2. ordenen op getallenas/vergelijken
  3. Berekenen van het verschil
    –> eerst van het negatieve getal tot 0, dan stappen tellen tot aan het getal en hier de som van maken
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Negatieve getallen in de klas:

A
  • Weerkaarten bestuderen en lln laten verwoorden
  • opzoeken in de krant of op het internet
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Wat zijn rationale getallen?

A

Kommagetallen, breuken en procenten
–> Elk rationaal getal kan op oneindig veel manieren worden voorgesteld

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Wat zijn mogelijke misvattingen bij de overgang van natuurlijke naar rationale getallen?

A

Verschil in aantal representaties
- Natuurlijke –> 1 mogelijkheid
- Rationale –> 3 mogelijkheden (breuk, kommagetal en procent)

verschillen in vergelijken en ordenen
- natuurlijke getallen gemakkelijk te vergelijken in de telrij
- bij rationale getallen moet je breuken gelijknamig maken of door eenzelfde representatie te gebruiken (procent met procent)

Discreet versus dicht
- natuurlijk getal= discreet–> tussen het getal 30 en 32 zit 1 getal (31)
- rationaal getal= dicht –> tussen getal 30 en 32 zitten oneindig veel rationale getallen

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Waar staan breuken in het leerplan?

A
  • Getallenkennis= breukbegrip
    –> Inzicht verwerven in breuken, kommagetallen, procenten en hun onderlinge relatie
  • Rekenvaardigheden= rekenen met breuken
    –> handig hoofdrekenen met breuken en kommagetallen
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Hoe gebruik je het CSA-model bij breuken:

A

Concreet: materiaal manipuleren of in context
- geheel echt gaan verdelen –> zorgen voor veel variatie en gebruik voorbeelden die herkenbaar zijn voor lln

schematisch: visuele voorstelling
- zo ontdoe je de werkelijkheid van alle overbodige kenmerken

abstract: bewerking
- wiskundige notatie noteren bij de schematische voorstelling op het bord.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Wat zijn de 6 verschijningsvormen van breuken?

A
  1. Deel-geheel
  2. Verhouding
  3. Kans
  4. Getal
  5. Operator
  6. Maat
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Leg de verschijningsvorm ‘Deel-geheel’ uit

A
  • Er is steeds een geheel, ook als deze niet volledig zichtbaar is –> uit context opmaken
  • vertrekken vanuit leefwereld van de kinderen
  • zelf geheel verdelen in gelijke delen
  • het is al verdeeld en kind moet het leren herkennen
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Wat is continu en discontinu materiaal?

A
  • Continu materiaal= in principe kan je deze gehelen in om het even hoeveel gelijke delen verdelen en dus ook steeds fijner gaan verdelen
    –> Strook papier, een taart, een zak aarde
    –> grootheden zoals tijd, lengte, gewicht en afstand
  • Discontinu materiaal= de grootheid ‘aantal’ kun je enkel verdelen in een beperkt aantal gelijke delen zonder te scheuren, knippen of breken
    –> aantal personen, blokken, knikkers
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Leg de verschijningsvorm ‘operator’ uit

A
  • De lln maken de koppeling tussen het breukbegrip, hoe je het noteert en hoe je de breuk verwoordt
  • dubbele doe-opdracht: verdelen in gelijke delen EN een aantal delen nemen

Heuristiek:
- wat is het geheel?
- in hoeveel gelijke delen is het geheel verdeeld?
- hoeveel is 1 deel?
- hoeveel gelijke delen neem je?
- hoeveel heb je dan in totaal?

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Leg de verschijningsvorm ‘getal’ uit van breuken

A
  • Breuken op een getallenas plaatsen
  • belangrijk om voldoende ruimte te laten om breuken gelijknamig te maken
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Leg de verschijningsvorm ‘verhouding’ uit

A

exacte aantallen zijn niet belangrijk, wel de verhouding tussen deel en geheel
- deel-deelvergelijking –> verhouding van de delen tov elkaar
- deel-geheelvergelijking –> verhouding van de delen ten opzichte van het geheel

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Leg de verschijningsvorm ‘kans’ uit

A
  • toeval bepaalt of een bepaalde speler een bepaalde prijs wint
  • heel concreet werken en schematisch ondersteunen met een kruistabel
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Leg de verschijningsvorm ‘maat’ uit

A
  • meetresultaten nauwkeuriger schrijven
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Welk materiaal kan je bij breuken allemaal gebruiken?

A

Concreet:
- Breukenblokjes
- Breukstaven
- Breekstokken
- Breukenpizza’s

Schematisch:
- Breukendoos van ZoWiSo
- Breukentafel

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Welke soorten breuken bestaan er?

A

Stambreuken= met teller 1 –> Door het geheel in gelijke delen te verdelen, zie je vlug wat 1 deel is.

Gelijkwaardige breuken= breuken met dezelfde waarde
- laten ervaren dat ze met verschillende breuken eenzelfde deel van het geheel kunnen vormen
- materiaal en betekenisvolle situaties!! –> breukenladder of breukenmuur is goede schematische voorstelling

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Welk materiaal kan je gebruiken om breuken te vereenvoudigen?

A
  • breekstokken (C), breukentafel (S) of verhoudingstabel (S-A)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Welke strategieën zijn er om breuken te gaan vergelijken met elkaar?

A
  1. Breuken gelijknamig maken
  2. Residueel denken (hoeveel nog tot geheel?)
  3. Benchmarking (derde breuk als referentie gebruiken)
  4. Kloofdenken –> foute strategie
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Wat is de leerlijn bij optellen en aftrekken met breuken?

A
  1. Gelijknamige breuken optellen en aftrekken
  2. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken (ene noemer is veelvoud van de andere
  3. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

hoe ga je aan de slag om gelijknamige breuken op te tellen?

A
  • Vanuit een schematische voorstellen met de strook gemakkelijk overstappen naar de voorstelling op de getallenlijn
  • je maakt de som van de tellers en de noemers behoud je
    –> strookmodel, cirkelmodel of breukenmuur
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Hoe ga je aan de slag om gelijknamige breuken af te trekken?

A
  • wegneemmodel gebruiken
  • maak het verschil van de tellers en behoud de noemers
  • vereenvoudig indien mogelijk
  • strook of cirkelmodel
23
Q

Hoe ga je aan de slag om ongelijknamige breuken optellen en aftrekken?

A
  • eerst dezelfde noemer geven
    –> elke breuk vervangen door gelijkwaardige breuk
    • Ene noemer is een veelvoud van de andere noemer
    • ene noemer is geen veelvoud van de andere noemer
24
Q

Hoe kan je differentiëren bij breuken?

A
  • Breuken voluit schrijven en niet in getallen
  • Meerdere bewerkingen
  • Taliger maken
    –> Laat de kinderen hun denkprocessen verwoorden!!
25
Q

Wat is de leerlijn van breuken vermenigvuldigen en delen?

A
  1. Vermenigvuldigen van een natuurlijk getal met een breuk
  2. Vermenigvuldigen van een breuk met een natuurlijk getal
  3. 2 breuken met elkaar vermenigvuldigen
26
Q

Leg uit hoe je een natuurlijk getal vermenigvuldigt met een breuk

A
  • Vermenigvuldiging omzetten naar een herhaalde optelling
  • Nadien herstructureren
  • opgave lezen als ‘… keer …’
  1. Breuk vereenvoudigen
  2. Vermenigvuldig je natuurlijk getal met de teller van de breuk
  3. Behoud de noemer
  4. Vereenvoudig
27
Q

Leg uit hoe je een breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal

A
  • lees de opgave als ‘3/4 van 100’ ipv ‘3/4 keer 100’
  • verschijningsvorm: operator
  1. Breuk vereenvoudigen
  2. Deel de noemer met het natuurlijke getal
  3. Vermenigvuldig met de teller
  4. vereenvoudig
28
Q

Welke mogelijkheden heb je bij breuk x breuk?

A
  1. Stambreuk x stambreuk
    - product is altijd een stambreuk
    - Noemer is het product van de noemers van beide factoren
  2. stambreuk x niet-stambreuk
    - product is breuk met als noemer product van beide noemers
    - teller= teller van de niet-stambreuk
  3. niet-stambreuk x niet-stambreuk
    - product is een breuk met als noemer het product van beide noemers
    - teller is product van beide tellers
29
Q

Wat is de leerlijn van breuken delen?

A
  1. Breuken delen door een natuurlijk getal –> verdelingsdeling
    a. teller deelbaar door natuurlijk getal
    - deel de teller door het natuurlijke getal
    - behoud de noemer
    b. teller is niet deelbaar door de deler
    - vervang de breuk door een gelijkwaardige breuk waarbij de teller wel deelbaar is
    - werk verder zoals bij ‘teller wel deelbaar’
  2. natuurlijk getal delen door een (stam)breuk –> verhoudingsdeling
    a. Natuurlijk getal delen door een stambreuk
    B. natuurlijk getal delen door een niet-stambreuk
    - hoeveel keer gaat de (stam)breuk) in het natuurlijk getal?
  3. Breuk delen door een breuk
30
Q

Wat is de leerlijn van kommagetallen?

A
  • dagelijks leven herkennen
  • geld rekenen
  • introductie kommagetallen met positietabel: als maatgetal (werkelijkheid waarnemen, meten van een grootheid) of als rekengetal (resultaat van een deling)
31
Q

Wat is de voorwaarde om met kommagetallen te starten?

A

De leerlingen moeten het positiestelsel bij natuurlijke getallen goed kennen

32
Q

Wat is het nut van kommagetallen?

A
  • getal preciezer aanduiden en meetresultaten nauwkeuriger schrijven
  • uitbreiding plaatswaardesysteem naar rechts –> 10x, 100x, 1000x kleiner
33
Q

Wat is een bekende fout bij kommagetallen?

A

Kommascheidingsfout= deel voor komma en deel na de komma als aparte getallen beschouwen
voorbeelden:
- 0,5 < 0,14 want 5<14
- 2,7 is niet gelijk aan 2,70 want 7 is niet gelijk aan 70
3,6 +2,9= 5,15 want 3+2=5 en 6+9= 15

34
Q

Pas het CSA-model toe bij kommagetallen

A

Concreet
- bestaat niet
- sommigen proberen met MAB-materiaal maar kan verwarrend zijn
- 1 vierkant blad van 10cmx10cm en dit dan verdelen in blokjes –> een tiende is dan ook echt een tiende

Schematisch
- Positietabel en lange verwoording
- Getallenlijn uitvergroten
- Meetstroken
- Abacus

Abstract
- de abstracte notatie

35
Q

Noem de 3 verschijningsvormen van procenten

A
  • als operator
  • als verhouding
  • als getal
36
Q

Hoe ga je het begrip ‘procent’ aanbrengen?

A
  • komen veel voor in het dagelijks leven in betekenisvolle situaties –> uitverkoop of batterij van tablet, kortingen, hellingspercentages, …
  • procent –> per cent –> verhouding weergeeft ten opzichte van 100
37
Q

Welke visuele voorstelling zijn er allemaal voor procenten? (CSA-model)

A

concreet gestructureerd materiaal:
- MAB-materiaal waarbij het vlak het geheel is namelijk 100

Schematisch gestructureerd materiaal
- Honderdveld
- Stroken in 100 gelijke delen verdelen
- Verhoudingstabel

Abstract
- door middel van breuken en/of kommagetallen

38
Q

Wat wordt er bedoelt met de relatieve betekenis van procenten?

A

Een procent krijgt maar betekenis als het geheel bekend is en is dus veranderlijk
–> 12% suiker bij 200g appelmoes komt overeen met 24g
–> 12% suiker bij 300g appelmoes komt overeen met 36g

39
Q

Welke toepassingen zijn er allemaal van procenten?

A

als operator
- op een continu of discontinu geheel
- de werkelijke grootte die de percentages aanduiden is afhankelijk van het geheel

als verhouding
- verhoudingen met elkaar vergelijken
- omzetten naar percentages
- gebruikmaken van benchmarking –> vergelijken met een derde verhouding

groeipercentages
= als er een beginwaarde, eindwaarde en een toename of afname is bij een bepaalde hoeveelheid
- toename: prijsverhoging, bevolkingstoename
- afname: korting, solden

40
Q

Welke 3 types van oefeningen heb je bij procenten?

A
  1. Hoeveel bedraagt het deel van het geheel?
  2. Hoeveel procent bedraagt het deel van het geheel?
    - deel en geheel zijn getallen
    - deel en geheel zijn grootheden (lengtes met procentrekker)
  3. Hoeveel bedraagt het geheel?
41
Q

Wat zijn de 4 mogelijke oplossingsmethodes bij procenten?

A
  1. verhoudingstabel
  2. pijlenschema
  3. procentstrook
  4. decimale breuken (vereenvoudigen)
42
Q

hoe kan je de relatie breuken, kommagetallen en procenten met materiaal duidelijk maken?

A
  • met de structuur van de breukenmuur kan je breuken vergelijken met procenten en kommagetallen
  • spelmateriaal zoals ‘breukosaurus’ waarbij ze trio’s moeten vormen van de 3.
43
Q

Wat zijn voorwaarden voordat je kan starten met bewerkingen met kommagetallen?

A
  • lln moeten inzicht hebben in de lange verwoording en de kommagetallen op verschillende manieren kunnen lezen
  • eigenschappen van bewerkingen met natuurlijke getallen
  • herleidingen binnen meten en metend rekenen
44
Q

Hoe kan je leerlingen ondersteunen bij de bewerkingen met kommagetallen?

A
  • getallenlijn om de doorrekenmethode weer te geven
  • pijlenvoorstelling om eigenschappen van de bewerkingen te noteren
  • vanuit contexten uit meten en metend rekenen om de tussenstappen inzichtelijk te ondersteunen
  • kommagetallen inzichtelijk lezen (lange verwoording) zodat je kan rekenen alsof het natuurlijke getallen zijn
45
Q

Wat is de leerlijn van kommagetallen optellen en aftrekken?

A
  1. optellen en aftrekken met getallen tot op een tiende
    - zonder brug en kleiner dan 1
    - eerste term groter dan 1 en tweede term bestaat enkel uit tienden
  2. optellen en aftrekken met kommagetallen tot op een honderdste (of duizendste)
46
Q

Welke ondersteuning kunnen lln gebruiken bi j optellen en aftrekken met kommagetallen tot op een tiende

A
  • kommagetallen wegwerken door te herleiden naar een kleinere maateenheid om aan het einde terug te herleiden naar de gevraagde maateenheid
  • Met MAB-materiaal
  • Met magneten in een positietabel
  • Met een getallenas
  • Abstract zonder context
  • kommagetallen herstructureren –> 1,2 lezen als 1 en 2t of als 12t
  • doorrekenmethode –> eerst de eenheden en dan de tienden bij tellen of aftrekken met de optellingswip of aftrekkingshalter
47
Q

Optellen en aftrekken met kommagetallen tot op een honderdste (of duizendste)

A
  • Eerst vanuit contexten meten en metend rekenen, daarna met abstracte getallen
48
Q

Wat doe je als je moet optellen of aftrekken met een kommagetal met verschillend aantal cijfers na de komma?

A
  • gelijk maken door nullen achteraan toe te voegen
  • door de termen te herschrijven volgens de kleinste rang van beide zorg je ervoor dat beide termen evenveel cijfers na de komma hebben
49
Q

Leg uit hoe je gaat vermenigvuldigen met kommagetallen

A
  • lees je als ‘… keer het kommagetal’
  • herhaalde optelling van hetzelfde kommagetal
    starten vanuit contexten meten en metend rekenen
50
Q

Welke verschillende oplossingsmethodes heb je bij het vermenigvuldigen van kommagetallen?

A
  • kommagetal wegwerken door te herleiden naar een kleinere maateenheid
  • standaardmethode: splitsen en verdelen
    evenredigheidseigenschap gebruiken –> x10 bij de tweede term en x10:10 bij de uitkomst
  • de vermenigvuldigingswip –> :2 bij de eerste term is x2 bij de tweede term
  • handige rekenwijze
51
Q

Wat is de leerlijn bij kommagetallen vermenigvuldigen met cijferen?

A
  1. E x kommagetal
    - factoren onder elkaar rangschikken waarbij de cijfers rechts zijn uitgelijnd
  2. TE x kommagetal
    - pas de vermenigvuldigingswip toe en maak je vermenigvuldigtal tot een kommagetal
    - wissel beide factoren van plaats
  3. kommagetal x kommagetal
    - getal met de meeste cijfers kiezen als vermenigvuldigtal
    - komma in de beide factoren wegwerken
52
Q

Hoe kan je lln begeleiden om zelf de regel van een kommagetal te ontdekken?

A
  • werken met natuurlijke getallen (door komma weg te werken)
  • rekentoestel gebruiken
  • hoofdrekenen
  • schatten
53
Q

Hoe kan je lln ondersteunen bij vermenigvuldigen van kommagetallen met cijferen?

A
  • legschema (met MAB-materiaal)
  • schrijfschema
54
Q

Wat is de leerlijn bij kommagetallen delen met cijferen?

A
  1. kommagetal : natuurlijk getal
  2. kommagetal : kommagetal

Wiskunde (2 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions