PROGRAMMERING

Question 1

Skriv en funktion i Matlab som approximerar ett nollställe (Newtons Metod)

Answer 1

x=min_newton(f,Df,x0,tol);
x=x0; kmax=10;
h=-f(x)/Df(x);
x=x+h;
disp([x h])
if abs(h)

Question 2

Skriv en funktion i Matlab som beräknar en approximation till derivatan för en funktion

Answer 2

min_derivata=@(f,x,h)(f(x+h)-f(x))/h;

Question 3

Formulera (beskriv) höger rektangelregel för approximation av en integral

Answer 3

Approximation utav f(x) med f(xi) i intervallen xi−1 ≤ x ≤ xi
där integralen är approximativt lika med summan utav h*f(xi)

Question 4

Skriv en sekvens i Matlab som kan lösa ett begynnelsevärdesproblemet. Använd
ode45.

Answer 4

f = @funk;
[t,U] = ode45(f,[intervall],u0);

Question 5

Utifrån en funktion, beräkna ett ungefärligt värde t där funktionen u(t)
når sitt största värde på intervallet. (Använd t.ex. kommandot max).

Answer 5

[ma,plats] = max(U);
svar = t(plats);

Question 6

Formulera vänster rektangelregel med ord

Answer 6

Om vi approximerar f(x) med f(xi−1) i intervallen xi−1 ≤ x ≤ xi får vi vänster rektangelregel där integralen är approximativt lika med summan utav h*f(xi-1)

Question 7

Skriv en sekvens i Matlab som läser in ett tal c och som beräknar √c med Newton’s metod. Använd talet x0 = c som startvärde.

Answer 7

c = input(’Ange ett värde på c ’);
f=@(x,c)funk;
df=@(x)funk;
x = c;
for i = 1:10
h = -f(x,c)/df(x);
x = x+h;
end
disp(x)

Question 8

Skriv en sekvens som bestämmer det värde på t där u1(t) är störst. (Om det finns flera sådana värden på u1(t) räcker
det om din sekvens bestämmer det minsta t-värdet).

Answer 8

[umax p] = max(U(:,1));

svar = t(p);

Question 9

Formulera vänster rektangelregel i kod

Answer 9

q=sum(h*f(x(1:n)))

Question 10

Formulera höger rektangelregel i kod

Answer 10

q=sum(h*f(x(2:n+1)))

Question 11

Formulera Newtons Metod med ord

Answer 11

En numerisk metod att approximera ett nollställe till en funktion

Question 12

Formulera Eulers metod med ord

Answer 12

En numerisk metod som löser ordinära differentialekvationer med ett initialvärde

Question 13

Formulera trapetsmetoden i kod

Answer 13

q=sum(hf(x(1:n))+hf(x(2:n+1))/2)

Question 14

Formulera höger rektangelregel med ord

Answer 14

Om vi approximerar f(x) med f(xi) i intervallen xi−1 ≤ x ≤ xi får vi vänster rektangelregel där integralen är approximativt lika med summan utav h*f(xi)

Question 15

Formulera trapetsmetoden med ord

Answer 15

Approximation utav integranden med räta linjer

Question 16

Formulera mittpunktsmetoden med ord

Answer 16

En kombination utav vänster-och högerrektangel regel som approximerar integranden i intervallet xi-1 ≤ x ≤ xi på båda delar av integrationskurvan

Question 17

Skriv den fundamentala koden för Newtons metod (Inte funktion)

Answer 17

x = nollställe; h = stegländ;
 for i = 1:10 
k = -f(x)/df; 
x = x+k;
 end 
disp(x)

Question 18

Formulera mittpunktsmetoden i kod

Answer 18

q=sum((hf(x(1:n))+hf(x(2:n+1)))/2)

Question 19

Skriv en funktion som beräknar begynnelsevärdesproblemet för första ordningens differentialekvationen u’=f(t,u), u(a)=ua.

Answer 19

function [t,U]=min_ode(f,I,ua,N)
a=I(1);
b=I(2);
h=(b-a)/N;
t=a+(0:N)*h; U=zeros(size(t)); 
U(1)=ua; 
for n=1:N 
    U(n+1)=U(n)+h*f(t(n),U(n)); 
end
plot(t,U)
hold on
end