Probabilità

Question 1

Utilità di probabilità

Answer 1

Ci aiuta per scelte future

Question 2

I campioni e le incertezze

Answer 2

Estrapolo dati
Ma questi dati portano con se delle incertezze ( la moneta è T oC )

Question 3

La probabilità con i campioni

Answer 3

Si occupa di definire gli eventi di un esperimento e assegnando ad ogni evento una probabilità

Question 4

Esperimento aleatorio

Answer 4

Esperimento casuale
Processo che porta a un risultato incerto

Question 5

Spazio campionario

Answer 5

L’insieme di tutti i possibili risultati
Insieme degli eventi

Question 6

Evento

Answer 6

•evento elementare: un possibile risultato o esisto di un esperimento

•evento: qualsiasi sottoinsieme di uno o più eventi elementari che compongono lo spazio campionario

•evento possibili: l’insieme di tutti gli eventi elementari

•evento impossibile: impossibile

Question 7

Intersezione di eventi

Answer 7

Se A e B sono eventi non elementari e fanno parte dello spazio campionario S allora l’interserzione di A e B è l’insieme di tutti gli eventi elementari

DIAGRAMMA DI VENN

Question 8

Eventi mutamente esclusivi

Answer 8

A e B che sono eventi non elementari non hanno alcun evento in comune

Intersezione vuota

Question 9

Unione di eventi

Answer 9

Se A e B sono due eventi in S allora l’unione è l’insieme di tutti gli eventi elementari di S

Question 10

Eventi collettivamente esaustivi

Answer 10

Se e solo se l’unione di di tutti gli eventi tra loro danno lo spazio S

Question 11

L’evento complementare

Answer 11

Evento A è l’evento che ha come insieme gli eventi elementari non appartenenti al sistema S

Question 12

Enumerazione dei punti campionari

Answer 12

Regola moltiplicativs:
Serve per individuare il numero di punti campionari

Se una operazione puó essere effettuata in n1 e un’altra operazione puó essere fatta in n2
Allora esiste un’operazione di n1•n2

Esempio
Ok
Quindi lancio 2 dadi
Prima uno che mi da n1 = 6 ossia 6 valori possibili con un dado
Poi lancio il secondo che mi da n2 = 6 ossia 6 valori possibili dal secondo dato

Quindi in totale avró n1•n2 risultati possibili totali

6•6=36 combinazioni di valori (esisti differenti)

Question 13

Regola moltiplicativa generale

Answer 13

Se una cosa può essere fatta n1 modi e una n2 modi e così via si possono moltiplicare tra loro gli nk per ottenere le possibili combinazioni

Question 14

Permutazioni

Answer 14

Tutti i possibili ordinamento di oggetti senza ripetizioni

Permutare oggetti tutti diversi: n! (N fattoriale) ottengo numero permutazioni

permutazione di r oggetti tutti diversi scelti da un insieme di n oggetti:
(n!)/ (n-r)!

Permutazione di n in k categorie:
(n!)/(n1!•n2!•…nk)

**Partizioni in sottoinsiemi: permutare n oggetti in r dimensione

(n!)/(n1!•n2!•…nr)**

Question 15

Combinazioni

Answer 15

Non conta l’ordine

Prendo r elementi da n elementi totali:
n! / r[(n-r)!]

Question 16

Probabilità valori

Answer 16

Compresa tra 0 e 1

0 impossibile
1 solo probabile

Question 17

Da guardare su slide

Answer 17

Na/N

Question 18

Interpretazione

Answer 18

Frequentista
Osservo dati già raccolti

Na/N

Question 19

Probabilità soggettiva

Answer 19

Scaturita da un’opinione o credenza individuale

Question 20

Legge dei grandi numeri

Answer 20

La frequenza relativa calcolata su un grande numero di ripetizione tende alla vera probabilità

Moneta 0,5 probabilità

Question 21

Probabilità classica

Answer 21

Si ipotizza che tutti i dati campionari abbiano stessa probabilità

Ma non è cosi: studio con le permutazioni

Question 22

Assiomi probabilità

Answer 22

1. Se A è un evento dello spazio campionario S
   P(A) è compresa tra 0 e 1

Question 23

L’evento A è formato da NA eventi

Answer 23

Allora P(A) = NA / N

N è il numero di eventi nel sistema

Question 24

Regole della probabilità

Answer 24

• Evento complementare: La probabilità del complementare di A è uguale a 1- la probabilità di A

-regola additiva: se A e B non sono mutualmente esclusivi allora la probabilità di B unito ad A è pari alla probabilità di A più la probabilità di B meno la probabilità di A intersecata a B

Question 25

Probabilità condizionata

Answer 25

Probabilità di un evento dato che un’altro evento si è verificato

Se A accade per B allora

P(A|B) = P(A intersecato a B) / P(B)

Question 26

Probabilità moltiplicativa

Answer 26

Se due eventi si possono verificare congiuntamente allora

P(A intersecato a B) = P(A|B)P(B)

Question 27

Indipendenza statistica

Answer 27

Eventi indipendenti

Ossia P(A intersecato a B) = P(A)•P(B)

Question 28

Calcolo delle probabilità su due eventi

Answer 28

Serve per ricavare un evento e quello complementare

Question 29

Teorema della probabilità totale

Answer 29

La somma di tutte le probabilità del sistema
Ritrovando ogni probabilità per ogni evento che compone l’insieme

Question 30

Teorema di bayes

Answer 30

Interesse nel calcolare una probabilità condizionata su uno dei tanti eventi