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Estatística > Probabilidade > Flashcards

Probabilidade Flashcards

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Q
A
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Q

Os conjuntos A e B são chamados disjuntos se:

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Q
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Q

Encontre o número de palavras distintas que podem ser formadas usando todas as letras da palavra PIRACICABA

A
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6
Q
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7
Q

Afunção beta é simétrica entre p e q. Isto é:

A

B(p,q)=B(q,p)

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8
Q

Se A e B forem eventos mutuamente excludentes, então:

A
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9
Q

e

A

2,71828…

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10
Q

Na Teoria da Probabilidade, estamos interessados em experimentos cujos resultados possíveis são conhecidos, mas não determinísticos

A
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11
Q

Um experimento aleatório é um procedimento que tem resultados não determinísticos em determinada situação

A
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12
Q

x garotas são escolhidas , ao acaso, de um conjunto de m líderes de torcida. Qual é o conjunto dos resultados?

A
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13
Q

Quais a propriedades para que uma medida de probabilidade seja satisfeita?

A
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14
Q

P(A)=0 não implica…

A

que A seja conjunto vazio

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15
Q
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16
Q
A

sempre que A1,A2,…,An forem todos eventos mutuamente exclusivos

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17
Q
A

Sempre que A1, A2,…,An forem todos eventos mutuamente exclusivos

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18
Q

Qual a probabilidade de um ponteiro atingir determinado arco de um relógio?

A
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19
Q
A
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20
Q

O que significa eventos mutualmente independentes?

A
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21
Q

Teorema de Bayes

A
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22
Q

A,B e C disputam a eleição e a probabilidade de vencer é 0,5;0,3 e 0,2. A probabilidade de promover mudanças é: 0,7;0,6 e 0,9.Qual a probabilidade de haver mudanças depois da eleição?

A
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23
Q

Chance do diagnóstico estar errado é 10%. Paciente morrer se o diagnóstico estiver errado é de 10% e CC, é de 5%. Sabe que o paciente morreu. Qual a probabilidade de que o diagnóstico errado tenha sido a causa da morte?

A

A1=Diag errado; A2=Diag certo B=Paciente morre

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24
Q

fdp da Gama

A
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25
Q

Esperança e Variância de fdp da Gama

A

E(X)=ab

Var(X)=ab2

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26
Q

Distribuição Binomial

A
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27
Q

Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos exatamente x caras

A
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28
Q

Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos pelo menos x caras

A
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29
Q

Esperança e Variância de uma Binomial

A

E(X)=Np

Var(X)=Np(1-p)

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30
Q

Função geratriz de momentos de uma distribuição de probabilidade binomial.

A
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31
Q

fdp de Poisson

A
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32
Q

E(X) e Var(x) de uma Poisson

A
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33
Q

Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja exatamente 2 emissões

A
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34
Q

Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja pelo menos 2 emissões

A
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35
Q

Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Binomial, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?

A
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36
Q

Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Poisson, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?

A
37
Q

fdp de poisson até o instante t

A
38
Q

Recebo 1 chamada a cada 5 minutos, em média. Admitindo fdp de Poisson, qual a probabilidade de que em um particular intervalo de 15 minutos, eu receba exatamente 2 chamadas?

A
39
Q

Qual a fgm de uma Poisson?

A
40
Q

fdp de um modelo Hipergeométrico

A
41
Q

Formação de um baralho

A
42
Q

Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho. Qual a probabilidade de que elas sejam ases?

A

É uma hipergeométrica sendo

43
Q

Sendo uma população finita com N indivíduos dos quais a pertencem à uma categoria de interesse. Seja a v.a. X=nº de indivíduos pertencentes à categoria de interesse numa a.a. de tamanho nsem reposição qual o modelo utilizado? E com reposição?

A
  1. utiliza-se o modelo hipergeométrico com a reparametrização b=N-a;
  2. 2.Utiliza-se o modelo binomial sento p=a/N
44
Q

E(X) e Var(X) de um modelo hipergeométrico

A

E(X) = np(1-p)

Var(X) = np(1-p)(N-n)/(N-1)

45
Q

fdp de um modelo Binomial Negativo

A
46
Q

Qaundo podemos utilizar o modelo Binomial negativo?

A

Quando quisermos calcular a probabilidade de se obter o k-ésimo sucesso no x-ésimo ensaio, para x=k,k+1,…

47
Q

A probabilidade de eu acertar um alvo é 0,3, Qual a probabilidade de que no décimo tiro eu acerte pela segunda vez o alvo?

A

BBinomial negativa com x=10 e k=2;

48
Q

Uma máquina produz 2% de peças defeituosas. Selecionando-as ao acaso, qual a probabilidade de que tenha que inspecionar pelo menos 4 peças para encontrar 2 defeituosas?

A

Isso pode ocorrer em 2 ou mais casos. É um caso de Binomial Negativa

49
Q

FGM de uma Distribuição Binomial Negativa

A
50
Q

Para que serve o Modelo de probabilidade Geométrica?

A

Para calcular a probabilidade de que sejam necessários x ensaios para obter o primeiro sucesso.

51
Q

fdp de uma distribuição Geométrica

A

f(x)=pqx-1, x=1,2,…

q=1-p

52
Q

A probabilidade de a predição feita por um adivinho ser verdadeira seja de 0,02. Qual é a probabilidade de que sua 13ª predição seja a primeira a se tornar realidade?

A

É uma distribuição geométrica com p=0,02 e x=13. Logo:

53
Q
A
54
Q

Qual a função das marginais de uma variável discreta?

A
55
Q

Qual a função das marginais de uma variável contínua?

A
56
Q

Como calcular as marginais de qualquer número de variáveis?

A

É obtida pela integração ou soma em relação às variáveis restantes

57
Q

Quais as propriedades de uma função de probabilidade?

A
58
Q

Verifique se é função de probabilidade

A

Para x=2 e y=1, f(x,y)=-1/8, o qual é negativo, logo não é função de probabilidade conjunta já que a 1ª condição não é satisfeita

59
Q

E(X) e E(Y) utilizando as marginais

A
60
Q

Verifique se é uma função de probabilidade e se for, calcule E(x)

A

Sim, pois satisfaz as propriedades.

61
Q
A
62
Q

Função de probabilidade condicional de X, dado Y=y: hx(x|y)

A
63
Q

h(x|Y=y)

k(y|X=x)

A
64
Q

Como provar que X e Y são independentes?

A

se f(x,y)=f(x)g(y) para quaisquer valores x,y de X e Y, respectivamente

65
Q

h(x|y)

A

Analogamente k(y|x)=g(y)

66
Q

Sejam X, Y v.a.s independentes. Então E(XY)=

A

EXY)=E(X)E(Y)

67
Q

Cov(XY)

A

=E(XY)-E(X)E(Y)

68
Q

Coeficiente de correlação linear

A
69
Q

Propriedades do coeficiente de correlação linear

A
  • O fato e Cov(X,Y)=0, e então p=0, não implica que X e Y sejam independentes;
70
Q

Temos X e Y, sendo Y=aX+b, calcule p

A
71
Q

W=aX+b, Z=cY+d, calcule pw,z

A
72
Q
A
73
Q
A
74
Q

Sendo Y=a1X1+…anXn e Z=b1X1+…+bnXn.

Defina E(Y), V(Y) e Cov(Y,Z)

A
75
Q

V(Y) e Cov(Y,Z) quando as variáveis Xi não independentes

A
76
Q

Calcule MY(t) sabendo que Y=a1X1+…anXn

A
77
Q

Integral de convolução

A
78
Q

Sendo f(x,y), e Z=H1(X,Y), W=H2(X,Y)

Defina k(z,w)

A
79
Q

Defina o Jacobiano da transformação: J(z,w)

A
80
Q
A
81
Q

Quando a função abaixo assume o valor máximo?

A

Quando n cresce, o valor máximo cresce, e a variância amostra decresce

82
Q

Qual distribuição tem Z?

A
83
Q

Qual a relação tem uma distribuição quiquadrado e a Gama?

A

Quiquadrado tem distribuição Gama com alfa=1/2 e lambda = 1/2

84
Q
A
85
Q
A
86
Q

Distribuição de

A
87
Q

Var(X+Y)

A

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

88
Q

Sendo uma variável aleatória com esperança e variância finitas, então Y=X2 também tem esperança finita.

A

Correto

89
Q

MPU 2013

A

Errado. Essa informação só é válida quando os eventos forem Mutuamente excludentes

Estatística (3 decks)

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