Probabilidade Flashcards

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Q

Os conjuntos A e B são chamados disjuntos se:

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Q

Encontre o número de palavras distintas que podem ser formadas usando todas as letras da palavra PIRACICABA

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6
Q
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7
Q

Afunção beta é simétrica entre p e q. Isto é:

A

B(p,q)=B(q,p)

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8
Q

Se A e B forem eventos mutuamente excludentes, então:

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9
Q

e

A

2,71828…

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10
Q

Na Teoria da Probabilidade, estamos interessados em experimentos cujos resultados possíveis são conhecidos, mas não determinísticos

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11
Q

Um experimento aleatório é um procedimento que tem resultados não determinísticos em determinada situação

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12
Q

x garotas são escolhidas , ao acaso, de um conjunto de m líderes de torcida. Qual é o conjunto dos resultados?

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13
Q

Quais a propriedades para que uma medida de probabilidade seja satisfeita?

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14
Q

P(A)=0 não implica…

A

que A seja conjunto vazio

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15
Q
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16
Q
A

sempre que A1,A2,…,An forem todos eventos mutuamente exclusivos

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17
Q
A

Sempre que A1, A2,…,An forem todos eventos mutuamente exclusivos

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18
Q

Qual a probabilidade de um ponteiro atingir determinado arco de um relógio?

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19
Q
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20
Q

O que significa eventos mutualmente independentes?

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21
Q

Teorema de Bayes

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22
Q

A,B e C disputam a eleição e a probabilidade de vencer é 0,5;0,3 e 0,2. A probabilidade de promover mudanças é: 0,7;0,6 e 0,9.Qual a probabilidade de haver mudanças depois da eleição?

A
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23
Q

Chance do diagnóstico estar errado é 10%. Paciente morrer se o diagnóstico estiver errado é de 10% e CC, é de 5%. Sabe que o paciente morreu. Qual a probabilidade de que o diagnóstico errado tenha sido a causa da morte?

A

A1=Diag errado; A2=Diag certo B=Paciente morre

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24
Q

fdp da Gama

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25
Esperança e Variância de fdp da Gama
E(X)=ab Var(X)=ab2
26
Distribuição Binomial
27
Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos **exatamente** x caras
28
Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos **pelo menos** x caras
29
Esperança e Variância de uma Binomial
E(X)=N*p* Var(X)=N*p*(1-*p*)
30
Função geratriz de momentos de uma distribuição de probabilidade binomial.
31
fdp de Poisson
32
E(X) e Var(x) de uma Poisson
33
Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja **exatamente** 2 emissões
34
Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja **pelo menos 2** emissões
35
Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Binomial, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?
36
Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Poisson, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?
37
fdp de poisson até o instante t
38
Recebo 1 chamada a cada 5 minutos, em média. Admitindo fdp de Poisson, qual a probabilidade de que em um particular intervalo de 15 minutos, eu receba **exatamente** 2 chamadas?
39
Qual a fgm de uma Poisson?
40
fdp de um modelo Hipergeométrico
41
Formação de um baralho
42
Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho. Qual a probabilidade de que elas sejam ases?
É uma hipergeométrica sendo
43
Sendo uma população finita com N indivíduos dos quais ***a*** pertencem à uma categoria de interesse. Seja a v.a. X=nº de indivíduos pertencentes à categoria de interesse numa a.a. de tamanho n**sem reposição** qual o modelo utilizado? E ***com reposição***?
1. utiliza-se o modelo hipergeométrico com a reparametrização b=N-a; 2. 2.Utiliza-se o modelo binomial sento p=a/N
44
E(X) e Var(X) de um modelo hipergeométrico
E(X) = np(1-p) Var(X) = np(1-p)(N-n)/(N-1)
45
fdp de um modelo Binomial Negativo
46
Qaundo podemos utilizar o modelo Binomial negativo?
Quando quisermos calcular a probabilidade de se obter o k-ésimo sucesso no x-ésimo ensaio, para x=k,k+1,...
47
A probabilidade de eu acertar um alvo é 0,3, Qual a probabilidade de que no décimo tiro eu acerte pela segunda vez o alvo?
BBinomial negativa com x=10 e k=2;
48
Uma máquina produz 2% de peças defeituosas. Selecionando-as ao acaso, qual a probabilidade de que tenha que inspecionar pelo menos 4 peças para encontrar 2 defeituosas?
Isso pode ocorrer em 2 ou mais casos. É um caso de Binomial Negativa
49
FGM de uma Distribuição Binomial Negativa
50
Para que serve o Modelo de probabilidade Geométrica?
Para calcular a probabilidade de que sejam necessários x ensaios para obter o primeiro sucesso.
51
fdp de uma distribuição Geométrica
f(x)=pqx-1, x=1,2,... q=1-p
52
A probabilidade de a predição feita por um adivinho ser verdadeira seja de 0,02. Qual é a probabilidade de que sua 13ª predição seja a primeira a se tornar realidade?
É uma distribuição geométrica com p=0,02 e x=13. Logo:
53
54
Qual a função das marginais de uma variável discreta?
55
Qual a função das marginais de uma variável contínua?
56
Como calcular as marginais de qualquer número de variáveis?
É obtida pela integração ou soma em relação às variáveis restantes
57
Quais as propriedades de uma função de probabilidade?
58
Verifique se é função de probabilidade
Para x=2 e y=1, f(x,y)=-1/8, o qual é negativo, logo não é função de probabilidade conjunta já que a 1ª condição não é satisfeita
59
E(X) e E(Y) utilizando as marginais
60
Verifique se é uma função de probabilidade e se for, calcule E(x)
Sim, pois satisfaz as propriedades.
61
62
Função de probabilidade condicional de X, dado Y=y: hx(x|y)
63
h(x|Y=y) k(y|X=x)
64
Como provar que X e Y são independentes?
se f(x,y)=f(x)g(y) para quaisquer valores x,y de X e Y, respectivamente
65
h(x|y)
Analogamente *k*(*y|x*)=g(*y*)
66
Sejam X, Y v.a.s independentes. Então E(XY)=
EXY)=E(X)E(Y)
67
Cov(XY)
=E(XY)-E(X)E(Y)
68
Coeficiente de correlação linear
69
Propriedades do coeficiente de correlação linear
* O fato e Cov(X,Y)=0, e então *p*=0, não implica que X e Y sejam independentes;
70
Temos X e Y, sendo Y=aX+b, calcule *p*
71
W=aX+b, Z=cY+d, calcule ***p*w,z**
72
73
74
Sendo Y=a1X1+...anXn e Z=b1X1+...+bnXn. Defina E(Y), V(Y) e Cov(Y,Z)
75
V(Y) e Cov(Y,Z) quando as variáveis Xi não independentes
76
Calcule MY(t) sabendo que Y=a1X1+...anXn
77
Integral de convolução
78
Sendo f(x,y), e Z=H1(X,Y), W=H2(X,Y) Defina k(z,w)
79
Defina o Jacobiano da transformação: J(z,w)
80
81
Quando a função abaixo assume o valor máximo?
Quando n cresce, o valor máximo cresce, e a variância amostra decresce
82
Qual distribuição tem Z?
83
Qual a relação tem uma distribuição quiquadrado e a Gama?
Quiquadrado tem distribuição Gama com alfa=1/2 e lambda = 1/2
84
85
86
Distribuição de
87
Var(X+Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
88
Sendo uma variável aleatória com esperança e variância finitas, então Y=X2 também tem esperança finita.
Correto
89
MPU 2013
Errado. Essa informação só é válida quando os eventos forem Mutuamente excludentes