Probabilidade

Question 2

Question 3

Os conjuntos A e B são chamados disjuntos se:

Answer 3

Question 4

Answer 4

Question 5

Encontre o número de palavras distintas que podem ser formadas usando todas as letras da palavra PIRACICABA

Answer 5

Question 6

Answer 6

Question 7

Afunção beta é simétrica entre p e q. Isto é:

Answer 7

B(p,q)=B(q,p)

Question 8

Se A e B forem eventos mutuamente excludentes, então:

Answer 8

Question 9

e

Answer 9

2,71828…

Question 10

Na Teoria da Probabilidade, estamos interessados em experimentos cujos resultados possíveis são conhecidos, mas não determinísticos

Question 11

Um experimento aleatório é um procedimento que tem resultados não determinísticos em determinada situação

Question 12

x garotas são escolhidas , ao acaso, de um conjunto de m líderes de torcida. Qual é o conjunto dos resultados?

Answer 12

Question 13

Quais a propriedades para que uma medida de probabilidade seja satisfeita?

Answer 13

Question 14

P(A)=0 não implica…

Answer 14

que A seja conjunto vazio

Question 15

Answer 15

Question 16

Answer 16

sempre que A₁,A₂,…,A_n forem todos eventos mutuamente exclusivos

Question 17

Answer 17

Sempre que A₁, A₂,…,A_n forem todos eventos mutuamente exclusivos

Question 18

Qual a probabilidade de um ponteiro atingir determinado arco de um relógio?

Answer 18

Question 19

Answer 19

Question 20

O que significa eventos mutualmente independentes?

Answer 20

Question 21

Teorema de Bayes

Answer 21

Question 22

A,B e C disputam a eleição e a probabilidade de vencer é 0,5;0,3 e 0,2. A probabilidade de promover mudanças é: 0,7;0,6 e 0,9.Qual a probabilidade de haver mudanças depois da eleição?

Answer 22

Question 23

Chance do diagnóstico estar errado é 10%. Paciente morrer se o diagnóstico estiver errado é de 10% e CC, é de 5%. Sabe que o paciente morreu. Qual a probabilidade de que o diagnóstico errado tenha sido a causa da morte?

Answer 23

A₁=Diag errado; A₂=Diag certo B=Paciente morre

Question 24

fdp da Gama

Answer 24

Question 25

Esperança e Variância de fdp da Gama

Answer 25

E(X)=ab Var(X)=ab²

Question 26

Distribuição Binomial

Answer 26

Question 27

Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos **exatamente** x caras

Answer 27

Question 28

Se lançarmos uma moeda não viciada 4 vezes, qual a probabilidade de obtermos **pelo menos** x caras

Answer 28

Question 29

Esperança e Variância de uma Binomial

Answer 29

E(X)=N*p* Var(X)=N*p*(1-*p*)

Question 30

Função geratriz de momentos de uma distribuição de probabilidade binomial.

Answer 30

Question 31

fdp de Poisson

Answer 31

Question 32

E(X) e Var(x) de uma Poisson

Answer 32

Question 33

Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja **exatamente** 2 emissões

Answer 33

Question 34

Temos uma média de 5 partículas num intervalo de 20 minutos. Usando o modelo de Poisson dizemos que a probabilidade de que em um determinado intervalo de 20 minutos haja **pelo menos 2** emissões

Answer 34

Question 35

Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Binomial, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?

Answer 35

Question 36

Num processo de fabricação a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. Utilizando a fdp Poisson, se 30 peças são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente duas sejam defeituosas?

Answer 36

Question 37

fdp de poisson até o instante t

Answer 37

Question 38

Recebo 1 chamada a cada 5 minutos, em média. Admitindo fdp de Poisson, qual a probabilidade de que em um particular intervalo de 15 minutos, eu receba **exatamente** 2 chamadas?

Answer 38

Question 39

Qual a fgm de uma Poisson?

Answer 39

Question 40

fdp de um modelo Hipergeométrico

Answer 40

Question 41

Formação de um baralho

Answer 41

Question 42

Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho. Qual a probabilidade de que elas sejam ases?

Answer 42

É uma hipergeométrica sendo

Question 43

Sendo uma população finita com N indivíduos dos quais ***a*** pertencem à uma categoria de interesse. Seja a v.a. X=nº de indivíduos pertencentes à categoria de interesse numa a.a. de tamanho n**sem reposição** qual o modelo utilizado? E ***com reposição***?

Answer 43

1. utiliza-se o modelo hipergeométrico com a reparametrização b=N-a; 2. 2.Utiliza-se o modelo binomial sento p=a/N

Question 44

E(X) e Var(X) de um modelo hipergeométrico

Answer 44

E(X) = np(1-p) Var(X) = np(1-p)(N-n)/(N-1)

Question 45

fdp de um modelo Binomial Negativo

Answer 45

Question 46

Qaundo podemos utilizar o modelo Binomial negativo?

Answer 46

Quando quisermos calcular a probabilidade de se obter o k-ésimo sucesso no x-ésimo ensaio, para x=k,k+1,...

Question 47

A probabilidade de eu acertar um alvo é 0,3, Qual a probabilidade de que no décimo tiro eu acerte pela segunda vez o alvo?

Answer 47

BBinomial negativa com x=10 e k=2;

Question 48

Uma máquina produz 2% de peças defeituosas. Selecionando-as ao acaso, qual a probabilidade de que tenha que inspecionar pelo menos 4 peças para encontrar 2 defeituosas?

Answer 48

Isso pode ocorrer em 2 ou mais casos. É um caso de Binomial Negativa

Question 49

FGM de uma Distribuição Binomial Negativa

Answer 49

Question 50

Para que serve o Modelo de probabilidade Geométrica?

Answer 50

Para calcular a probabilidade de que sejam necessários x ensaios para obter o primeiro sucesso.

Question 51

fdp de uma distribuição Geométrica

Answer 51

f(x)=pq^x-1, x=1,2,... q=1-p

Question 52

A probabilidade de a predição feita por um adivinho ser verdadeira seja de 0,02. Qual é a probabilidade de que sua 13ª predição seja a primeira a se tornar realidade?

Answer 52

É uma distribuição geométrica com p=0,02 e x=13. Logo:

Question 54

Qual a função das marginais de uma variável discreta?

Answer 54

Question 55

Qual a função das marginais de uma variável contínua?

Answer 55

Question 56

Como calcular as marginais de qualquer número de variáveis?

Answer 56

É obtida pela integração ou soma em relação às variáveis restantes

Question 57

Quais as propriedades de uma função de probabilidade?

Answer 57

Question 58

Verifique se é função de probabilidade

Answer 58

Para x=2 e y=1, f(x,y)=-1/8, o qual é negativo, logo não é função de probabilidade conjunta já que a 1ª condição não é satisfeita

Question 59

E(X) e E(Y) utilizando as marginais

Answer 59

Question 60

Verifique se é uma função de probabilidade e se for, calcule E(x)

Answer 60

Sim, pois satisfaz as propriedades.

Question 61

Answer 61

Question 62

Função de probabilidade condicional de X, dado Y=y: hx(x|y)

Answer 62

Question 63

h(x|Y=y) k(y|X=x)

Answer 63

Question 64

Como provar que X e Y são independentes?

Answer 64

se f(x,y)=f(x)g(y) para quaisquer valores x,y de X e Y, respectivamente

Question 65

h(x|y)

Answer 65

Analogamente *k*(*y|x*)=g(*y*)

Question 66

Sejam X, Y v.a.s independentes. Então E(XY)=

Answer 66

EXY)=E(X)E(Y)

Question 67

Cov(XY)

Answer 67

=E(XY)-E(X)E(Y)

Question 68

Coeficiente de correlação linear

Answer 68

Question 69

Propriedades do coeficiente de correlação linear

Answer 69

* O fato e Cov(X,Y)=0, e então *p*=0, não implica que X e Y sejam independentes;

Question 70

Temos X e Y, sendo Y=aX+b, calcule *p*

Answer 70

Question 71

W=aX+b, Z=cY+d, calcule ***p*_w,z**

Answer 71

Question 72

Answer 72

Question 73

Answer 73

Question 74

Sendo Y=a1X1+...anXn e Z=b1X1+...+bnXn. Defina E(Y), V(Y) e Cov(Y,Z)

Answer 74

Question 75

V(Y) e Cov(Y,Z) quando as variáveis X_i não independentes

Answer 75

Question 76

Calcule M_Y(t) sabendo que Y=a₁X₁+...a_nX_n

Answer 76

Question 77

Integral de convolução

Answer 77

Question 78

Sendo f(x,y), e Z=H₁(X,Y), W=H₂(X,Y) Defina k(z,w)

Answer 78

Question 79

Defina o Jacobiano da transformação: J(z,w)

Answer 79

Question 80

Answer 80

Question 81

Quando a função abaixo assume o valor máximo?

Answer 81

Quando n cresce, o valor máximo cresce, e a variância amostra decresce

Question 82

Qual distribuição tem Z?

Answer 82

Question 83

Qual a relação tem uma distribuição quiquadrado e a Gama?

Answer 83

Quiquadrado tem distribuição Gama com alfa=1/2 e lambda = 1/2

Question 84

Answer 84

Question 85

Answer 85

Question 86

Distribuição de

Answer 86

Question 87

Var(X+Y)

Answer 87

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

Question 88

Sendo uma variável aleatória com esperança e variância finitas, então Y=X² também tem esperança finita.

Answer 88

Correto

Question 89

^{MPU 2013}

Answer 89

Errado. Essa informação só é válida quando os eventos forem Mutuamente excludentes