Polígonos

Question 1

Polígonos e classificação

Answer 1

Polígono é uma figura plana com lados, no qual o número de lados é igual ao número de ângulos, são divididos em: polígono convexo e polígono côncavo.

Question 2

Polígono convexo

Answer 2

Um polígono é convexo quando se traça uma reta e ela toca em apenas dois pontos.

Question 3

Polígono côncavo

Answer 3

Um polígono é côncavo quando se traça uma reta e ela toca em mais de dois pontos, pois apresenta uma concavidade.

Question 4

Polígonos lados

Answer 4

Não há polígono com menos de 3 lados.

Question 5

Nomenclatura polígonos: 3 a 8 lados

Answer 5

3: trilátero, 4: quadrilátero, 5: pentágono, 6: hexágono, 7: heptágono, 8: octógono.

Question 6

Nomenclatura polígonos: 9 a 12 e 20 lados

Answer 6

9: eneágono, 10: decágono, 11: undecágono, 12: dodecágono, 20: icoságono

Question 7

Ângulos em um polígono

Answer 7

Há os ângulos internos e externos, a sua soma é:

i + e = 180º, eles são suplementares.

Question 8

Ângulos internos de um polígono convexo

Answer 8

Dependem do número de lados do polígono.

Question 9

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Answer 9

Si = 180º.(n-2)
Si = soma dos ângulos internos
n = número de lados

Question 10

Ângulos externos de um polígono convexo

Answer 10

Não dependem do número de lados do polígono

Question 11

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

Answer 11

A soma dos ângulos externos é sempre 360º, independente da quantidade de lados do polígono
Se = 360º
Se = soma dos ângulos externos

Question 12

Diagonal de um polígono convexo

Answer 12

Forma-se uma diagonal ao se ligar dois vértices não consecutivos

Question 13

Números de diagonais

Answer 13

O número de diagonais depende do número de lados
d = n.(n-3)/2
d = diagonais
n = número de lados

Question 14

Calcular apenas as diagonais saídas de um vértice

Answer 14

Quando queremos saber quantas diagonais partem apenas de um vértice, precisamos subtrair 3 do número de lados, pois ele não se liga a ele mesmo e nem aos seu adjacentes, então:
d1 = n - 3
d1 = diagonais de um vértice
n = número de lados

Question 15

Pentágono (curiosidade)

Answer 15

Pentágono é o único polígono que o número de lados é igual ao número de diagonais.

Question 16

Polígono regular

Answer 16

Um polígono é regular se possuir todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes

Question 17

Diagonais que passam no centro de um polígono regular

Answer 17

1 - Se o número de lados for par, a quantidade de diagonais que passam no centro é dado pelo lado do polígono dividido por 2:
dc = n/2
dc = diagonais do centro
n = número de lados
2 - Se o número de lados for ímpar, nenhuma diagonal passará pelo centro.

Question 18

Ângulo Cêntrico

Answer 18

O ângulo cêntrico é formado pelo encontro de duas bissetrizes de vértices adjacentes, o seu cálculo é:
ac = 360º/n
ac = ângulo cêntrico
n = número de lados

Question 19

Apótema

Answer 19

Apótema de um polígono regular é o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio de um lado.

Question 20

Polígono e Circunferência

Answer 20

Todo polígono regular é inscritível (cabe dentro da circunferência, com os seus vértices a tocando) e circunscritível (com a circunferência dentro do polígono e ela tocando em seus pontos médios) em uma circunferência.

Question 21

Apótema e Circunferência

Answer 21

O apótema de um polígono regular é o raio da circunferência circunscrita.

Question 22

Determine um polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados.

Answer 22

d = 4n; d = n(n-3)/2
n = 11, undecágono

Question 23

O ângulo externo de um polígono regular é igual à metade do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono.

Answer 23

i + e =180º; e = i/2
Se = 360º > n.e = 360º > n.60º = 360º
d = 9

Question 24

Quantas diagonais podemos traçar, partindo de um vértice de um polígono convexo de 20 lados?

Answer 24

d1 = n - 3
d1 = 17

Question 25

Um polígono regular tem 170 diagonais. Quantas passam pelo centro?

Answer 25

170 = n.(n-3)/2
n = 20
polígono regular com lados par, o número de diagonais que passam pelo centro é n/2, então:
dc = 10.