Polígonos Flashcards
Polígonos e classificação
Polígono é uma figura plana com lados, no qual o número de lados é igual ao número de ângulos, são divididos em: polígono convexo e polígono côncavo.
Polígono convexo
Um polígono é convexo quando se traça uma reta e ela toca em apenas dois pontos.
Polígono côncavo
Um polígono é côncavo quando se traça uma reta e ela toca em mais de dois pontos, pois apresenta uma concavidade.
Polígonos lados
Não há polígono com menos de 3 lados.
Nomenclatura polígonos: 3 a 8 lados
3: trilátero, 4: quadrilátero, 5: pentágono, 6: hexágono, 7: heptágono, 8: octógono.
Nomenclatura polígonos: 9 a 12 e 20 lados
9: eneágono, 10: decágono, 11: undecágono, 12: dodecágono, 20: icoságono
Ângulos em um polígono
Há os ângulos internos e externos, a sua soma é:
i + e = 180º, eles são suplementares.
Ângulos internos de um polígono convexo
Dependem do número de lados do polígono.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Si = 180º.(n-2) Si = soma dos ângulos internos n = número de lados
Ângulos externos de um polígono convexo
Não dependem do número de lados do polígono
Soma dos ângulos externos de um polígono convexo
A soma dos ângulos externos é sempre 360º, independente da quantidade de lados do polígono
Se = 360º
Se = soma dos ângulos externos
Diagonal de um polígono convexo
Forma-se uma diagonal ao se ligar dois vértices não consecutivos
Números de diagonais
O número de diagonais depende do número de lados
d = n.(n-3)/2
d = diagonais
n = número de lados
Calcular apenas as diagonais saídas de um vértice
Quando queremos saber quantas diagonais partem apenas de um vértice, precisamos subtrair 3 do número de lados, pois ele não se liga a ele mesmo e nem aos seu adjacentes, então:
d1 = n - 3
d1 = diagonais de um vértice
n = número de lados
Pentágono (curiosidade)
Pentágono é o único polígono que o número de lados é igual ao número de diagonais.
Polígono regular
Um polígono é regular se possuir todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes
Diagonais que passam no centro de um polígono regular
1 - Se o número de lados for par, a quantidade de diagonais que passam no centro é dado pelo lado do polígono dividido por 2:
dc = n/2
dc = diagonais do centro
n = número de lados
2 - Se o número de lados for ímpar, nenhuma diagonal passará pelo centro.
Ângulo Cêntrico
O ângulo cêntrico é formado pelo encontro de duas bissetrizes de vértices adjacentes, o seu cálculo é:
ac = 360º/n
ac = ângulo cêntrico
n = número de lados
Apótema
Apótema de um polígono regular é o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio de um lado.
Polígono e Circunferência
Todo polígono regular é inscritível (cabe dentro da circunferência, com os seus vértices a tocando) e circunscritível (com a circunferência dentro do polígono e ela tocando em seus pontos médios) em uma circunferência.
Apótema e Circunferência
O apótema de um polígono regular é o raio da circunferência circunscrita.
Determine um polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados.
d = 4n; d = n(n-3)/2 n = 11, undecágono
O ângulo externo de um polígono regular é igual à metade do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono.
i + e =180º; e = i/2
Se = 360º > n.e = 360º > n.60º = 360º
d = 9
Quantas diagonais podemos traçar, partindo de um vértice de um polígono convexo de 20 lados?
d1 = n - 3 d1 = 17
Um polígono regular tem 170 diagonais. Quantas passam pelo centro?
170 = n.(n-3)/2
n = 20
polígono regular com lados par, o número de diagonais que passam pelo centro é n/2, então:
dc = 10.
