Phv121 DS2 Mécanique du Point Flashcards
Reviewing for DS2
Qu’est-ce que la vitesse aréolaire et comment est-elle reliée au moment cinétique dans le cas d’un mouvement à force centrale ?
La vitesse aréolaire est la vitesse à laquelle l’aire balayée par le rayon vecteur reliant le centre de force à l’objet en mouvement varie au cours du temps. Elle est proportionnelle à la norme du moment cinétique par unité de masse de l’objet par rapport au centre de force.
Énoncez la troisième loi de Kepler et expliquez sa signification physique.
La troisième loi de Kepler stipule que le carré de la période de révolution d’une planète autour du Soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite elliptique. Elle révèle la relation entre la taille de l’orbite et la durée de la révolution, et permet de déduire la masse de l’astre central.
Quelle est la relation entre une force conservative et son énergie potentielle ? Donnez un exemple pour la force gravitationnelle.
Une force conservative dérive d’un potentiel, ce qui signifie que le travail effectué par cette force sur un objet ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions initiale et finale. Mathématiquement, la force est l’opposé du gradient de l’énergie potentielle (F = -∇E_p). Pour la force gravitationnelle, F_g = -G(Mm/r^2) u_r, et l’énergie potentielle gravitationnelle est E_{p,grav} = -G(Mm/r) (en prenant l’infini comme référence où l’énergie potentielle est nulle).
Énoncez le théorème du moment cinétique pour un point matériel par rapport à un point fixe.
Le théorème du moment cinétique stipule que la dérivée par rapport au temps du moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point fixe est égale au moment résultant des forces externes appliquées à ce point matériel par rapport au même point fixe : dL_O/dt = ?_O, où L_O = r x p est le moment cinétique et ?_O = r x F est le moment de la force.
Définissez l’oscillateur harmonique non amorti et donnez l’équation différentielle qui décrit son mouvement.
Un oscillateur harmonique non amorti est un système physique qui, lorsqu’il est déplacé de sa position d’équilibre, subit une force de rappel proportionnelle à son déplacement, et oscille sans perte d’énergie. L’équation différentielle qui décrit son mouvement est une équation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants : d^2x/dt^2 + ?_0^2 x = 0, où x est le déplacement et ?_0 est la pulsation propre.
Quelle est la relation entre la pulsation propre ?_0 d’un système masse-ressort horizontal et les paramètres m et k ?
La pulsation propre ?_0 est la fréquence angulaire naturelle à laquelle un système masse-ressort horizontal oscille lorsqu’il est laissé libre après avoir été perturbé. Elle est donnée par la relation ?_0 = sqrt(k/m), où k est la raideur du ressort et m est la masse de l’objet.
Expliquez la différence entre la vitesse de satellisation minimale (première vitesse cosmique) et la vitesse de libération (deuxième vitesse cosmique).
La vitesse de satellisation minimale est la vitesse horizontale nécessaire pour qu’un objet en orbite basse autour d’un corps céleste ne retombe pas sur sa surface, réalisant une orbite circulaire stable. La vitesse de libération est la vitesse minimale qu’un objet doit atteindre pour échapper complètement au champ gravitationnel d’un corps céleste et s’éloigner à l’infini avec une vitesse finale nulle.
Qu’est-ce qu’une force centrale ? Donnez un exemple issu des sources.
Une force centrale est une force dont la direction est toujours radiale, c’est-à-dire dirigée le long de la ligne joignant le centre de force à l’objet sur lequel elle s’exerce, et dont la magnitude ne dépend que de la distance entre eux. L’attraction gravitationnelle entre deux corps (comme le Soleil et Mercure, ou la Terre et un satellite) est un exemple de force centrale présent dans les sources.
