Parcial 1 Flashcards
Números Reales, ¿qué son?
Explicá
Números naturales son aquellos con los que contamos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… y así siguiendo. Si sumamos o multiplicamos números naturales, obtenemos nuevamente un número natural, pero eso no sucede si restamos dos números naturales cualesquiera. Su primer número es el 1, no el 0. Todos los números tienen sucesores pero no antecesores (?-1)
Números enteros además de los naturales, contiene al 0 y a los opuestos de los naturales: −1, −2, −3, −4, −5,… Nuevamente al sumar, restar o multiplicar números enteros obtenemos un número entero, sin embargo no ocurre lo mismo al dividir dos números enteros cualesquiera. No hay primer número pero sí antecesores.
- Números racionales A los números que son el resultado de una división entre dos números enteros con divisor distinto de cero, los llamamos números racionales (O, 0.25, 1/2, -1, 3, ETC). Estos números cumplen que su desarrollo decimal se finito o periódico. No hay sucesores ni antecesores porque hay infinitos (conjunto denso). Para saber un posible número que esté en el medio, sacar promedio ( x+b)/2). Incluye a los enteros.
- Números reales Hay números que no admiten desarrollo decimal periódico, a estos números los llamamos números irracionales. Ej: pi, e, √ 2, etc. No se pueden fraccionar. Incluye a los racionales.
¿Cuál es la diferencia entre números opuestos e inversos?
La diferencia…
Opuestos: Un número que sumado a otro da 0. Ej: -1 y 1
Inversos: El inverso de a es a a la -1. Ej: 2 y 1/2
Propiedad distributiva respecto a la suma
(a+b).c = a.c+b.c
¿Se puede distribuir la potentación y la radicación en la suma y la resta?
No. No se puede. Para eso, realizar cuadradado al binomio
Cuadrado de un binomio
(a+b) al cuadrado = a2+2ab+b2
Diferencia al cuadrado
(a-b)(a+b)= a2-b2
¿Qué se usa para tener la mímima expresión/factorizar posible y qué para producto de dos factores/desarrollar?
Para mínima expresión, a2+2ab+b2, a2-b2, c(a+b)
Para producto de dos factores (a+b) al cuadrado, (a+b)(a-b), ac+bc
Factor común
(ac+bc)= c(a+b)
Es la distributiva a la inversa
(a/3).5 = (5/3).a
Sí, es lo mismo. Debido a que A y 5 se multiplican, así que al no afectar la multiplicación al no importar el orden de los factores, es indiferente.
¿Está bien decir a2+2a3+9?
No, falta resolver 2a3=6a
¿Qué se puede hacer en (4a2+4ab+4b2)/12?
Aplicar factor común 4(a2+ab+b2)/12. Luego dividir el 4/12 debido a que no importa si divide a todo el término o solo esto ya que va a dar el resultado. Y simplificar 1/3(a2+ab+b2)/12
¿Qué se puede hacer en (4a2+4ab+4b2)/12?
Aplicar factor común 4(a2+ab+b2)/12. Luego dividir el 4/12 debido a que no importa si divide a todo el término o solo esto ya que va a dar el resultado. Y simplificar 1/3(a2+ab+b2)/12
¿Cómo pasar de entero a racional finito?
Ej: 12,08 = 1208/100 (Un cero por cada número detrás de la coma)
¿Cómo pasar de entero a radical periódico infinito?
Ej: 11,22(32) = 112232-1122/9900
Se resta lo que no está debajo del arco
Un 9 por cada número debajo del arco
Un cero por cada decimal sin arco
¿La multiplicación/potentación achica o agranda una fracción (la acerca o aleja más al 0)?
La achica. Ej:(1/2)2
¿La división/radicación achica o agranda una fracción (la aleja o acerca más del 0)
La agranda. Ej: raíz de 1/2
¿Hay algo más para hacer?
-(-2c5+25)
Sí, multiplicar -2c5=-10c y también cambiar los signos = 10c-25
¿Puede haber decimales en una fracción?
Sí, se puede aunque no sea común. Ej: 125/30= 12,5/3
¿Cómo se hacen las operaciones de las fracciones?
+/-=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6
= 1/21/3=1/6
: = 1/2:1/3=1/2.3= 3/2
v=v(25/49) hacer raíz de cada uno individualmente = 5/7
¨ = (1/5)2 hacer potencia de cada uno individualmente = 1/25
En * y v se puede simp. den. con num. o cruzado con el otro
¿Qué pasa si tenemos un índice negativo? ¿Y si es una fracción?
Si es negativo, hay que invertir la fracción y luego resolver. Ej: 2, 1/2
Si es una fracción, el numerador se transforma en potencia y el denominador, en raíz.
Propiedades de radi
página 13 teoría
Factorizar consiste en…
Dividir un número en números primos. Ej: 32 es 2 a la 5
No es pregunta pero acordate que en los problemas con raíces suelen usar factor común y factorizar :)
siempre factorizar las raíces grandes q no tienen solu
Si no te acordabas, dala como que no.
Si queda 1/k=2, ¿qué hago?
1=2k
1/2=k
¿Qué pasa con cancelar radicación con potenciación con índices pares o impares?
Si es impar, se cancela sin problema.
Si es par, siempre usar módulo debido a que puede modificar el resultado.
¿Qué pasa con cancelar radicación con potenciación con índices pares o impares?
Si es impar, se cancela sin problema.
Si es par, siempre usar módulo debido a que puede modificar el resultado.
Si una ecuación termina con una radicación…
El resultado es módulo debido a que puede ser tanto x y -x
Notaciones de los intervalos
a < b si a es menor que b (también podemos leer como b es mayor que a).
a > b si a es mayor que b (también podemos leer como b es menor que a).
a ≤ b si a es menor o igual que b.
a ≥ b si a es mayor o igual que b.
¿Cómo sabemos si un intervalo es abierto o cerrado?
Decimos que el intervalo es abierto en a si el número a no está incluido en el conjunto y se nota con paréntesis y decimos que es cerrado en a si el número a está incluido y se nota con un corchete.
¿Qué son los intervalos acotados y no acotados?
Acotados: son aquellos que tienen un principio y un final. Ej: (2:3]
No acotados: son aquellos que se ven influenciados por ej infinito. Ej: (2;infinito)
Siempre el infinito se cierra con ()
Las ecuaciones identidad son aquellas que…
Quedan los mismos números en ambos lados (ej, 1/2x-8=1/2-8) lo que significa que tiene infinitas soluciones.
Se escribe S={infinito}
Las ecuaciones vacías o absurdas son aquellas que…
No tienen incógnita, por lo que no hay solución. Se representan con S={o tachado}
¿Qué pasa si la ecuación está igualada a 0?
Va a tener más de dos resultados, depende de los términos. Se expresa {x,b}
Si la expresión es de la forma número/ √a…
número.√a/√a.√a
número ·√a/a
.
Expreción cuadrática y resolvente
ax2+bx+c
La resolvente búscala en google flaca, dale
Resultados: x1, x2
Expresión canóica y factorizada (viene de la cuadrática)
Ca: a(x-xv)2+yv
Área y perimétro cuadrado y rectángulo
C: P= L.4 A=L2
R: P= 2a+2b A=A.B
Área y perimétro cuadrado y rectángulo
C: P= L.4 A=L2
R: P= 2a+2b A=A.B
¿Se pueden sumar radicales de diferente radicando?
No.
¿Los términos con iguales radicales se pueden sumar o restar?
Sí
¿Los términos con iguales radicales se pueden multiplicarse o dividirse?
No
¿Qué son los números primos?
Son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1
Los radicales grandes q s/ solu, achicarlos a n primos
Para las ecuaciones, el orden de resolución…
Es el término más alejado de la x hasta lo último que le afecte.
¿ (x + 5)x2 − 7 = 2 da un solo resultado?
No, da dos. Debido a que al buscar la raíz de 9, se abre la posibilidad de que ese número sea -+3
PD: antes de la raíz siempre poner +-
¿Qué hago si me queda la raíz de un número negativo con índice par?
Nada, no tiene resultado
¿Qué hago si me queda la raíz de un número negativo con índice impar?
Seguir resolviendo porque es posible. PD: SOLO DA UN SOLO RESULTADO Y ES NEGATIVO
¿Qué hago si x5 − 16x = 0?
Buscar factor común x(x4-16) y resolver las dos posib.
x= 0
x= +-2
¿Qué hago si la x está en el denominador?
Al no poder tener x en el dem, igualar esa parte a 0. El resultado que te de NO ES POSIBLE. Es decir, si te queda como opción al final, eLIMINARLO.
Luego, resolver la parte de arriba normalmente como si no existiera la x abajo.
Friendly reminder que si en dos términos diferentes comparten mismo factor/x hACER FACTOR COMÚN
y verificá las ecuaciones <3
ya sabés la regla
√(x + 4) = x + 2
Observemos primero que x debe cumplir las siguientes condiciones: x ≥ −4 (para
que el argumento de la raíz cuadrada sea no negativa) y x ≥ −2 (porque la raíz
cuadrada da por resultado un valor no negativo).
Es posible también resolver la ecuación sin tener en cuenta estas reestricciones y
chequear que podamos reemplazar x por los valores obtenidos.
√
x + 4 = x + 2
x + 4 = (x + 2)
2
elevamos ambos miembros al cuadrado
x + 4 = x
2 + 4x + 4 cuadrado del binoimo
0 = x
2 + 3x restamos 4 en ambos miembros
0 = x(x + 3) factor común x
Las soluciones de esta última ecuación son x = 0 y x = −3.
Por lo que observamos al principio del ejercicio, sabemos que la solución debe
ser mayor o igual a −2, es decir que −3 no es solución de la ecuación (j). Además
debemos verificar que 0 sea efectivamente solución de la ecuación dada.
(√3 +√5)x2 −√5x= 0
Página 22 libro teoría
rdo= v15/2+15/2
El conjunto A ∪ B (unión) es el conjunto formado por…
Todos los elementos de A más todos
los elementos de B
El conjunto A ∩ B (interyección) es el conjunto formado por…
Los elementos en común de ambos
conjuntos.
La resta A \ B es lo mismo que
Restarle la intersección entre
ambos
Cuando hay 1 x en cada lado del igual junto a más, es mejor…
Pasar todo a un lado del igual e igualar a 0
Si hay solo sumas y restas en una ec con irracionales, ¿puede dar un n entero?
no
Cómo se debe expresar los resultados de n<x>n</x>
Si queda un número solo en rdo e inecuaciones, si es x<n, es (-infinito,n), y si es x>n, es (n, +infinito)
Si tenemos un número negativo que multiplica o divide a la x, al pasarlo…
inecuaciones
cambia de dirección el < o >
no vale para sumas y restas
PD: al pasarlo el número sigue siendo negativo
¿Qué significa que una inecuación sea v o f?
Si es verdadera, al reemplazar el rdo por x, va a ser mayor o menor según plantee el problema.
En cambio, si es falsa, va a ser mayor en vez de menor o viceversa. En estos casos, poner que el resultado es vacío.
¿Qué significa que una inecuación sea v o f?
Si es verdadera, al reemplazar el rdo por x, va a ser mayor o menor según plantee el problema.
En cambio, si es falsa, va a ser mayor en vez de menor o viceversa. En estos casos, poner que el resultado es vacío.
Hallar todos los b∈ R de manera que x = 1 satisfaga -3x+b>2
¿Qué hago?
- Reemplazar x por 1.
- Resolver normalmente
- Para ver si el resultado es correcto, verificar con números sean superiores al resultado que nos dio (si el símbolo es <, menores) reemplazando x, nos den >2
Hallar todos los a∈ R de manera que x=2 no satisfaga 1 2x + 3a ≥ 1
- Reemplazar x por 1.
- Resolver normalmente
- Para ver si el resultado es correcto, verificar con los números sean inferiores al resultado que nos dio (si el símbolo es <, mayores) reemplazando x, no nos den >2. NO DEBE CUMPLIR.
Hallar el valor de p para que 2/3 sea la menor solución de la inecuación 2x − p ≥ 1
1 Primero despejar x
2. El resultado, sí va a dar con P, igualarlo a 2/3 y resolver.
3. Fijarse que cumpla la igualdad la p
¿En qué parte de < o > va el número mayor y el menor?
En el v, va el mayor
En la punta, el menor
¿Qué es la absisa y qué es la Ordenada?
Ab = x = 1° n en par ordenado
Or = y = 2° n en par ordenado
¿Qué es la absisa y qué es la Ordenada?
Ab = x = 1° n en par ordenado
Or = y = 2° n en par ordenado
¿Cómo es graficar una curva y cómo una región?
Curva es /, l, etc etc
Región es cuando armamos un “rectángulo”
IMPORTANTE: EN CASO DE QUE LA CURVA SEA ABIERTA O CERRADA, PONER PUNTO CERRADO O ABIERTO
SI ES LA REGIÓN, LÍNEA RECTA SI ES C O PUNTEADA SI ES A
¿Cómo es graficar una curva y cómo una región?
Curva es /, l, etc etc
Región es cuando armamos un “rectángulo”
IMPORTANTE: EN CASO DE QUE LA CURVA SEA ABIERTA O CERRADA, PONER PUNTO CERRADO O ABIERTO
SI ES LA REGIÓN, LÍNEA RECTA SI ES C O PUNTEADA SI ES A
¿Qué pasa si tengo que graficar x=1?
Se grafica una linea l que atraviese el x1
¿Qué pasa si tengo que graficar y=1?
Se grafica una línea - que pase por y1
¿Cómo calcular la distancia en UNA RECTA?
l x - y l = el resultado siempre es positivo porque las distancias son positivas
Para calcular la distancia de 2 números se puede usar
En el caso de que sea un Triángulo Rectángulo, es recomendable usar h´2 = c1´2 + c2´2
En caso de querer generalizar o que el T no sea rec, usar la fórmula genérica v((x1 − x2)´2 + (y1 − y2)´2)
Si tenemos el triángulo PQR y PQ tienen misma ordenada y QR misma abscisa,¿qué podemos hacer para calcular su distancia?
¿Y si no comparten?
Si la comparten, podemos ver la distancia de PR con R y la de QR con P, y luego calcular la hipotenusa.
Si no la comparten, hacer la fórmula genérica para PQ, QR, RQ.
Si te piden calcular perimetro y área, sumar los resultados o elevar ´2
Dibujar todos los puntos P = (x, y)
que disten 3 del origen de coordenadas…
Dibujar todos los puntos
B = (x, y) que disten 10 del punto A = (2,−3)
Graficar y escribir la ecuación que cumplen todos los puntos del plano que están a distancia
10 del punto (−1, 2)
Significa que hay que usar…
Ecuación de circunferencia de círculo y radio.
v((x1 − x2)´2 + (y1 − y2)´2)=r´2
Graficar y escribir la ecuación que cumplen todos los puntos del plano que están a distancia 10 del punto (−1, 2) y si nombran otra ordenada o abscisa….
Hacer el cálculo normal salvo que en vez de tener solo una x o y (ej, -1) hay dos y hay que hacer la resta (ej, -1 - 2) del PRIMER NOMBRADO - EL SEGUNDO. EN CASO DE QUE SE NOMBREN COMO UNA X O Y, VAN PRIMERO. Va a haber dos resltados
Hacer 43A)
Elevar todo al cuadrado. Luego, al final, debés radicar el resultado porque sino te va a dar el resultado más grande de lo que es. Es +4, porque al estar trabajando con raíces y estar en una suma, debe ser positivo, no puede ser -4.
Hacer 43B)
Elevar todo al cuadrado. Luego, al final, debés radicar el resultado porque sino te va a dar el resultado más grande de lo que es. Y luego, es negativo, debido a que al principio le estamos restando a un número menor un número mayor. No puede ser algo positivo porque es m-M
¿Qué hago si las dos coordenadas son iguales y tienen que distar 3 de o.o?
En vez de plantear x´2 + y´2, plantear
x´2 + x´2. Luego, todo igual.
Si ab= 7/2 y bc=5, es importante…
Siempre buscar que quede ab y bc.
Un consejo, si te queda, por ej, a/c multiplicar por b/b. Aparte de lograr que quede eso, no modifica porque todo número dividido por sí mismo da 1.
Si te queda 2y´2+4-8y = -5, es recomendable…
Hacer cuadrática.
¿Cómo ubicar fracciones en un eje de abscisas?
Dividir los segmentos en partes iguales. Ej, si hay 7/2, dividir en 2 del 0-1, 1-2, y después marcar el 7/2
En las ecuaciones, con las x es recomendable…
Que siempre sean positivas y llevar todas al mismo lado (del lado que tiene menos a la que tiene más).
¿Cuál es la diferencia entre imagen y codominio?
preguntar
¿Cómo analizar una función?
(1) El conjunto de ceros de la función f es el conjunto de los puntos del gráfico
de f cortan al eje x: C0(f) = {x ∈ Dom(f) / f(x) = 0}
SE USAN {} Fijarse x
(2) El conjunto de positividad de la función f es el conjunto de los puntos el gráfico de f que se encuentran por encima del eje x: C+(f) = {x ∈ Dom(f) / f(x) > 0} Fijarse x
Se usan () o [], según corresponda, y U en caso de que haya uniones
(3) El conjunto de negatividad de la función f es el conjunto de los puntos del
gráfico de f que están por debajo del eje x:
C−(f) = {x ∈ Dom(f) / f(x) < 0} Fijarse x
Se usan () o [], según corresponda, y U en caso de que haya uniones
Creciente es creciente a medida que crecen los valores de las abscisas. En símbolos:
Si x < y entonces f(x) ≤ f(y). Fijarse x
Se usan (), y se usan ; en caso de que haya “uniones”
Descreciente si los valores que toma la función van decreciendo a medida que crecen los valores de las abscisas. En símbolos:Si x < y entonces f(x) ≥ f(y)
Se usan (), y se usan ; en caso de que haya “uniones” Fijarse x
Imagen: es un subconjunto de B formado por los
elementos que están relacionados con uno (o más) elementos del conjunto de
salida:
Im(f) = {y ∈ B tales que y = f(x) para algún x ∈ Dom(f)}
Fijarse eje y Se usan () o [], según corresponda, y U en caso de que haya uniones
Dom/preimagen: Si x ∈ Dom(f), el valor y ∈ B que está relacionado con x lo notamos f(x) (que se
lee f de x) y escribimos f(x) = y
Fijarse eje x. Se suele escribir R si es continuo y en si es necesario {-n,m}
Si es disctreto, se escribe {x, m, n}
A cada valor de la x…
Le corresponde solo una y.
Recomendable hacer una línea vertical para comprobar que sea cierto.
¿Cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente?
I: X, -
D: Y, I
¿Qué modos de reprentación hay de la función?
Gráfica de a función, fórmulas y tabla de valores.
En la imagen, si el gráfico es V, indicar…
Y si es al revés…
Que es de (n, +infinito)
Que es de (-infinito, n)
Si nos ponen h(0) = 100, ¿cuál es dom y cuál imagen?
0 = dom
100 = ima
Si te piden calcular F(0), ¿qué hay que hacer?
Significa CALCULAR LA IMAGEN.
Reemplazar todas las x por ese número.
En caso de que de vacio, se lo saca y se agrega unión en caso de ser necesario con los números que sí pertenecen.
Si te piden calcular f (x) =1, ¿qué hay que hacer?
SIGNIFICA CALCULAR EL DOMINIO.
Igualar la expresión a 1 y resolver.
En caso de que de vacío, poner R-{n}
¿Qué significa 3 ∈ Im(f) y 3 ∈ Dom(f)?
1 que esa imagen le pertenece a f
2 que 3 pertenece al dom
La f varía según la letra de las x
¿Qué se hace con el dom e imagen en caso recta, rayo o semirrecta?
Recta, ()
Rayo, [)
Semirrecta, []
g(x) = √x
En este ejemplo debemos calcular el dominio de g(x) = √x. Recordemos que la raíz cuadrada de un número x está definida para x ¾ 0. Por lo tanto
Dom(g) = [0, +∞).
Una función R: A (R: A->B) es una relación donde…
Para cada uno de los elementos de A existe UNA y SOLO UNA imagen
En aquellos casos donde haya que sacar el dominio y nos encontramos con una raíz (dos resultados), ¿el dominio sigue siendo R?
No, no lo es. Solo va a ir entre esos 2 valores.
Los gráficos de las funciones lineales son…
Rectas, y por lo tanto, para graficarlas
alcanza con conocer dos puntos
Si hay una raíz que afecta a la x, debo…
Buscar qué números van a hacer que nos de 0 o algún número positivo.
Ej, vx+1
Hay que plantear x+1>=0
x>=-1
Es decir, nuestros resultados sí o sí tienen que ser mayor a esto.
Calcular dom y sus puntos de intery.
x+5/v(-3+9)
Calcular dom:
1° Fijarse que no de 0 el dem
-3x+9= 0
x = 3
2° Ver cuándo da 0 o más la raíz.
-3x+9=> 0
x<=3
Sabemos que el dominio va desde (-infinito a 3)
El 3 no va incluido porque sino daría 0.
Calcular interye.
X = X + 5 / -3X+9= 0
X = -5 (CUMPLE CON LAS CONDICIONES) (-5,0)
Y= 0+5/ V(-3.0+9)
Y = 5/3 (CUMPLE CON LAS COND.) (0, 5/3)
PD, SI HAY ALGÚN N° FUERA D RAÍZ, TMB SE CUENTA
Calcular dom y sus puntos de intery.
x+5/v(-3+9)
Calcular dom:
1° Fijarse que no de 0 el dem
-3x+9= 0
x = 3
2° Ver cuándo da 0 o más la raíz.
-3x+9=> 0
x<=3
Sabemos que el dominio va desde (-infinito a 3)
El 3 no va incluido porque sino daría 0.
Calcular interye.
X = X + 5 / -3X+9= 0
X = -5 (CUMPLE CON LAS CONDICIONES) (-5,0)
Y= 0+5/ V(-3.0+9)
Y = 5/3 (CUMPLE CON LAS COND.) (0, 5/3)
PD, SI HAY ALGÚN N° FUERA D RAÍZ, TMB SE CUENTA
Fórmula de función lineal y sus partes
F(x) = mx+b
F(x) función de x
M= Pendiente (qué tanto se va a inclinar. Si es +, va para arriba, si es -m para abajao, es 0, constante)
B = O.O (por donde pasa por y))
A la hora de realizar un gráfico a partir de una fórmula, es recomendable…
Armar tabla de valores de x e y con al menos 2 valores.}
Para saber por donde se intery. la función, hacer (x,0) y (0,y)
Ej, (1,1) y (3,7)
¿Y qué puedo hacer si tengo el gráfico o los puntos pero no la fórmula?
Para saber m= Hacer y1-y2/x1-x2
1-7/1-3=3
Para saber b= Reemplazar los valores por el de UN SOLO PAR ORDENADO y resolver
1=1.3+b -2=b
FÓRMULA FINAL
F(x)= 3x - 2
Encontrar la función lineal que cumple: f(1) = 1 y f(3) = 7.
O hallar la recta r que pasa por los puntos (1,1) y (3, 7)
Para saber m= Hacer y1-y2/x1-x2
1-7/1-3=3
Para saber b= Reemplazar los valores por el de UN SOLO PAR ORDENADO y resolver
1=1.3+b -2=b
FÓRMULA FINAL
F(x)= 3x - 2
Para graficar sin hacer cálculos (EXCEPTO EL DE LAS INTERY)
-3/4+1
1° Se ubica el 1 sobre la y
2° Se mueven 4 hacia la der
3° Se mueve para izq si es - o der si es +. En este caso, 3 para la izquierda
¿Cuáles son las distintas escrituras de las ecuaciones y cómo se resuelven?
1° mx+b EXPLÍCITA reslver normalmente
2° ax+by+c= 0 IMPLÍCITA despejar y
3° x/d + y/e = 1 Ec. segmentaria de la resta
d= inter con eje x e=inter con eje y. DESPEJAR Y PASANDO RESTANDO.
Para Perpendicular (T invertida), Paralelelas (//), Vertical (I), Horizontal (-), la fórmula es…
PE: m1 . m2 = -1
OJO, UN TRIÁNGULO SON 2 PERPEN.
las pendientes son inversas y negativas
PA: m1 = m2
VE: Y1-Y2/X1-X2 tenés la respuesta de 2 x (se repiten) y una y. NO TIENE PENDIENTE. Va a quedar indefinida. La fórmula queda con la x sola. Ej (f(X)=5
HOR: Y1-Y2/X1-X2 tenés la respuesta de 2 y (se repiten) y una x. NO TIENE PENDIENTE. Va a quear indenifida. No va a existir x, pero la y sigue vigente, entonces hacer, por ejemplo, si y es -5= 0
f(x)=5
Sacar dom 1/x-3
Como x=3 da 0, el dom tiene que ser (-inf,3)U(3,inf)
Sacar dom (x-2)/x´2-2x-3
Los resultados que dan 0 al dem son -1 y 3, así que D= (-I,-1)U(1,3)U(3,+I)
dom 7-X/X´1+1
No hay ningún cuadrado que pueda ser raíz -1, así que D = R
dom Vx-9
[9,+I)
porque tiene que dar mínimo 9
v(x´2+5x+6)
Los resultados dan -3 y -2, por ende (-I,3], U [-2,+I)
DOM x/Vx-2
acá importa para el dom es cuando buscás que la raiz no quede 0, es decir, (0,+i)
Vx-1/x´2-4
Si bien el rdo de abajo da -2 y 2, el de arria es >= 1, por ende, el -2 es eliminado y queda [1,2)U(2,+I)
Vx+1/Vx´2-4
Solo (2,I+)
No -2 porque no cumple la condición de -1
No -1 porque no cumple la condición de -2/-2
2 porque cumple ambas.
¿Cómo probar que un triángulo es rectángulo?
Al ser perpendicular, la m1 (AB) multplicado m2 (BC) tiene que dar -1. Entonces, descubrir m de cada uno.
Si preguntan (5,7)ER hay que hacer…
Poner ambos números en la fómula y resolver, si dan igual, pertencen
. Dados los puntos
A = (3,−1), B = (3,2) y C = (−1,5)
, hallar gráfica y analíticamente la ecuación de la
recta que contiene a la altura del triángulo ABC que pasa por A. (Recordar: Una altura de un triángulo
es el segmento perpendicular a la recta que contiene a un lado, que pasa por el vértice opuesto)
BC pertenecen a una perpendicular y A pertenece a otra.
1° Sacar la m de BC. su resultado, aplicar la regla de la perpendicular (m1.m2=-1) para entontrar la m de A. El resultado,
Hallar k para que los puntos
(− 2,3),(0,−1) y (2, k −3)
estén alineados
Estar alineado signfica que deben estar en la misma recta, es decir, misma pendiente y o.o.
Al ya estar despejados (-2,3) y (0,-1), podemos buscar la m y la b. Una vez encontrados, reemplazamos x e y con (2, k −3) y vamos a encontrar la k.
Hallar la función lineal que cumple C+(f) = (3, +I) y la distancia entre los puntos de interyección con los ejes coordenados es 5.
La info que me da es que con (3,+I), significa que hay (3,0). Si coinciden en interyección, significa que el otro es (0,x). Para descrubir x, hacer Pitágoras. Nos va a dar dos resultados, uno positivo y otro negativo, Como sabemos que la pendiente es positiva, el resultado debe ser negativo (y viceversa. Así que seleccionar eso.
Luego, con la y obtenida, buscar m y b.
Hallar la ec. de una recta que pase por el punto de coordi (5,13) y sea parelela y=x+3
Agarrar x+3 y reemplazar la fórmula con (5,13). LIsto.
¿Qué hago para encontrar la interyección’
Igualo ambas partes.
Aplicar el método de sustitución (INTERYECCIÓN) en
2x+y=18,6
3+y=x
Agarrar lo más fácil y sustituir. En este caso, reemplazar x con 3+y en la parte de arriba. Una vez obtenido el resultado de y, reemplazar su resultado en 3+y=x, y ualá.
Aplicar el método de sustracción (INTERYECCIÓN) en
2x+y=18,6
3+y=x
1° Buscar que los números queden de un lado y las incógnitas del otro.
Luego, restar cada término 2x+y-(y-x)=18,6-(3)
Luego, con reemplazar el resultado en x (o en y, depende cuál no haya quedado 0)
Aplicar método de igualación en
4x-2y+6=0
y-2x=5
Despejar y siEMPRE CONVIENE IGUALAR LAS Y.
Quedaría 2x+3=2x+5
Luego, reeplazar las x con el rdo (en este no se puede
Dom casos
Si siempre se puede resolver, R.
Si en el denominador hay un 0, los resultados que den 0 R-{n}
Cuando hay raíces cuadradas, buscar la condición para que de 0 o más. El número dado, marcarlo (-I,n] o [n,+I) depende el caso.
Y si hay tanto raíces como 0 en el dem, fijarse si las condiciones
Si la imagen de g(x) = 4x −1 es el intervalo
(− 3,7], ¿cuál es su dominio?
Reemplazar y por -3 y 7, ahí tendremos su dominio
¿Cuál es la fórmula de la función lineal
h : R → R si
Im(h) = {−5}
?
Al solo saber que va en R en R y que su imagen es solo -5, por ende deducimos que su x también lo es, ya que sería y=x.
19 A, práctica 2
Si vemos el gráfico, notamos que r tiene (0,2) y (3,0), y que r’ pasa por (0,0). Por ende, buscar función de r. Una vez obtenida,, utilizar m1.m2=-1. Luego, igualar las ecuaciones para obtener x (sí, con la pendiente sola de un lado con x). Luego, buscar la y.
19B, práctica 2
Ubicar las coord (0,0) (2,4) y (2,4)
Hacer fómula de los que ya tenemos. Hacer m1.m2=-1. Reemplazar (2,4) con la fórmula que tenemos y buscar b. Buscar cuánto vale x cuando sabemos que y=0.
20, aplica para ambos (y si hay cuadrática)
Sabemos que g y f se cruzan, en una parte f es mayor que g y viceversa, hasta que se juntan en un punto de inter. Buscar punto de inter. igualando las funciones. No hace falta averiguar y.
En A, f primero es neg y dsp es positivo, que es ahí donde empieza a ser mayor que g, por ende [n,+I]
Y en B es al revés, por ende, (-I, n]
Dar una ecuación de una recta que pase por el punto (-3,1) y que no se interseque con la recta
de ecuación x+3y = 4
Despejar y, y luego buscar la fórmula. Al ser paralelas, tienen la misma pendiente, así que con tan solo poner la pendiente x (queda igual al ser paralelas)
Hallar las ecuaciones de dos rectas perpendiculares que se intersequen en el punto (1,2)
Encontrar la ecuación de la recta paralela a la recta r: y = 3, que pasa por el punto de intersección
de las rectas y = –2/3 x + 3 e y = 1/3 x – 9.
sabemos que y=3 es -
