otazky_kšičus

Question 1

Stručně popište proces modelování soustavy s jedním stupněm volnosti v prostředí Simscape. V čem se liší oproti modelování stejné úlohy v Matlabu či Simulinku?

Answer 1

Při modelování v Simscapu modelujeme přímo fyzický model, nesestavujeme žádné diferenciální rovnice -> Rozdíl od Matlabu a Simulinku (tam rovnice)
Musíme používat speciální knihovnu
Buzení většinou potřebuji z prostředí Simulink, použiju speciální bloček na převod simulink bločku do Simscape
Do modelu vložím hmotičku, tlumič, pružinku a bloček solver configuration
Výsledky zobrazují pomocí Scopu
Parametry z vnějšího skriptu se do simscapu zavádějí pomocí “InitFcn” (nebo se parametry soustavy zadávají přímo do bločků)

Question 2

Stručně popište proces řešení pohybové rovnice (ODR 2. řádu) pro soustavu s jedním stupněm volnosti pomocí Simulinku.

Answer 2

Musím sestavit pohybovou rovnici pro soustavu a na levé straně osamostatnit člen v druhé derivaci (zrychlení) - nemusím sestavovat soustavu 2 rovnic s derivací 1. Řádu jako při řešení ve workspacu
Jelikož se vyskytuji v druhé derivaci, v řešení musí být dva integrační bločky 1/s, které představují Laplaceův obraz integrace
Po provedení integrace vždy vynásobím signál příslušnou konstantou
Stavovým proměnným přiřazuji počáteční podmínky
Výsledky potom můžu nahrát do Workspacu pomocí:
funkce v bločku scope
Vytvořím např. Simout=sim(“…”), potom použiju Simout.get(“promenna ze Simulinku”)
Propojení s workspacem pomocí funkce sim

Question 3

Soustava s jedním stupněm volnosti typu hmotnost / tuhost / tlumič má následující parametry: m = 350 g, k = 138000 N/m, b = 0 Ns/m. Časový krok výpočtu je nastaven na 100 ms. Při simulaci odezvy po vybuzení jednotkovovým skokem síly soustava nekmitá a program hlásí chybu. Vysvětlete, proč tomu tak je.

Answer 3

Moc hrubý časový krok (časový krok s frekvenci 10 Hz, soustava chce kmitat na frekvenci cca 630 Hz) -> soustava nekonverguje, výpočet havaruje

Question 4

Uveďte, jak se může projevit příliš velký, nevhodně zvolený, časový krok simulace v prostředí Simulink.

Answer 4

Může odporovat Nyquistovu teorému - při počítání hodnot, které by měly vytvářet sinusovku, je zvolen krok, který odpovídá periodě - místo sinusovky dostaneme rovnou čáru.
Sinusovka nebude třeba pěkně hladká, bude zubatá
Výpočet nekonverguje, může havarovat

Question 5

Uveďte alespoň dva způsoby, jak lze získat amplitudo-frekvenční charakteristiku systému v prostředí Matlab/Simulink.

Answer 5

1) Simulink - bloček sweep (chirp) - změna frekvence budící síly v čase (změna frekvence sinusovky)
2) Stavový prostor se převede do přenosové funkce -> příkaz BODE

Question 6

Jak lze do modelu soustavy s jedním stupněm volnosti v prostředí Simulink zavést nenulové počáteční podmínky?

Answer 6

Bločky v simulinku s počátečními podmínkami pro stavové proměnné (zadáno interně nebo externě)
Řešení pomocí stace-space, zde lze počáteční podmínky zahrnout

Question 7

Lze do modelu systému s jedním stupněm volnosti pomocí přenosové funkce zahrnout počáteční podmínky? Ano / ne, vysvětlete.

Answer 7

Umožňuje pouze nulové počáteční podmínky
Pro nenulové musím použít např. stavový model, funkci tf2ss/ss2tf
V bločku v Simulinku prostě není kolonka, kam ty počáteční podmínky napsat…
Laplaceova transformace to neumožňuje

Question 8

Uveďte alespoň jeden způsob, jak lze výsledky simulací v prostředí Simulink automaticky načíst do Workspace v Matlabu

Answer 8

Pomocí funkce sim - Pojmenuji proměnnou např. Simout=sim(“..”), potom použiju Simout.get(“t_sim”)
Ve scopu v Simulinku zakliknu “log data to workspace”

Question 9

K čemu v Matlabu slouží příkaz eig?

Answer 9

Řeší problém vlastních - získáme vlastní čísla (vlastní frekvence v druhé mocnině) a vlastní vektory (jak se to chová při rezonanci)
e = eig(A) navrací vektor obsahující vlastní čísla čtvercové matice A

Question 10

K čemu v Matlabu slouží příkaz sim?

Answer 10

Spustí simulaci (můj nadefinovaný model) v Simulinku

Potom pomocí .get můžu dostat zase data ze Simulinku do workspace

Question 11

K čemu v Matlabu slouží příkaz bode?

Answer 11

Vykreslení odezvy ve frekvenční oblasti

AF charakteristika, fázovo-frekvenční charakteristika

Question 12

K čemu v Matlabu slouží příkaz ode45?

Answer 12

Řešič diferenciálních rovnic (medium order), umí řešit pouze DR 1. Řádu
Pokud chceme řešit rovnice řádu N, musíme to převést na soustavu N rovnic 1. Řádu
(Runge-Kutta 4. Řádu s chybou na 5. místě)

Question 13

K čemu v Matlabu slouží příkaz ode23?

Answer 13

Řešič diferenciálních rovnic (low order), umí řešit pouze DR 1. Řádu
Pokud chceme řešit rovnice řádu N, musíme to převést na soustavu N rovnic 1. Řádu
(Řešič 2. Řádu s chybou na 3. místě)

Question 14

Mějme příkaz SS1DOF = ss(A,B,C,D). K čemu tento příkaz slouží a co v něm představují symboly A, B, C a D?

Answer 14

Vytvoří to model stavového prostoru
A - stavová matice (state matrix)
B - matice vstupů (input matrix)
C - matice výstupů (output matrix)
D - matice přímých vazeb (často 0, feedforward matrix)

Question 15

Mějme příkaz [X,Y]=eig(A). Co budou prvky matic X, Y?

Answer 15

X matice, jejíž sloupce odpovídají vlastním vektorům
Y diagonální matice vlastních čísel (vlastní frekvence v druhé mocnině)
AX = XY

Question 16

Mějme příkaz tf1DOF = tf([1],[m,b,k]). K čemu tento příkaz slouží a co obecně obsahují jednotlivé hranaté závorky na pravé straně?

Answer 16

Sestrojí přenosovou funkci
[1] - numerátor
[m, b, k] 
M - hmotnost
B - tlumení
K - tuhost

Question 17

Uvažujte přenosovou funkci systému s jedním stupněm volnosti TF=X/F, kde X je výchylka a F je vstupní síla. Jestliže X a F jsou v základních jednotkách SI, v jakých jednotkách je přenosová funkce a jakou vlastnost systému představuje?

Answer 17

Představuje to dynamickou poddajnost

Poddajnost je převrácenou hodnotou tuhosti, jednotka = [Nm^ -1]

Question 18

Kolik přenosových funkcí musíme definovat pro systém se třemi stupni volnosti (tělesa 1,2 a 3), jestliže uvažujeme vstupní síly na tělesa 1 a 2 a do výstupů chceme zahrnout pouze výchylky těles 2 a 3?

Answer 18

X2/F1, X2/F2, X3/F1, X3/F2 → 4 TF

Question 19

Mějme pohybovou rovnici ve tvaru ma(t)+bv(t)+k*x(t)=F(t), kde x(t) je poloha, v(t) je rychlost, a(t) je zrychlení. Vysvětlete, jakým způsobem je nutné tuto rovnici upravit, aby byla řešitelná pomocí funkce ode45 v Matlabu. Jakou roli v těchto úpravách hrají tzv. Stavové proměnné?

Answer 19

ODE45 umí řešit pouze DR 1.řádu, tzn. Musíme převést rovnici 2.řádu na soustavu 2 rovnic 1.řádu
Stavová proměnná je to, co popisuje stav soustavy (výchylka, rychlost, zrychlení)
Musí se napsat vazba mezi rychlostí a výchylkou
Z pohybové rovnice se osamostatní zrychlení a(t)
(y(1)=x(t))
y_dot(1)=y(2)
y_dot(2) = výraz pro zrychlení

Question 20

Stavový model systému je dán dvěma rovnicemi dx/dt= Ax+Bu y=Cx+Du Vysvětlete, co v rovnicích představují jednotlivé symboly x,u,y, A,B,C a D

Answer 20

A - stavová matice (state matrix)
B - matice vstupů (input matrix)
C - matice výstupů (output matrix)
D - matice přímých vazeb (často 0, feedforward matrix)
x - stavový prostor
u - vstup
y - výstup

Question 21

Jaké rozměry (sloupec a řádek) budou mít ve stavovém modelu systému se 4 stupni volnosti matice A, B, C, uvažujeme-li 2 vstupy a 3 výstupy?

Answer 21

¯_(ツ)_/¯

Question 22

Lze do stavového modelu systému s jedním stupněm volnosti zahrnout počáteční podmínky?

Answer 22

Lze, stavový model umožňuje zahrnout i nenulové počáteční podmínky (narozdíl od přenosové funkce)
Zadávají se v Simulinku v bločku State-Space, nutno dodržet pořadí dle konstrukce matic

Question 23

Průběh výchylky je dán funkcí x = Asin(omegat), kde A je amplituda výchylky, omega je úhlová frekvence a t je čas. Napište, jaká je velikost amplitudy zrychlení.

Answer 23

Amplituda zrychlení=-omega^2*A

Question 24

Hmotné těleso zavěšené na pružině je ponořeno do kapaliny s nenulovým tlumením. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Jaký průběh výchylky v čase očekáváte?

Answer 24

Očekávám, že po vychýlení bude maximální výchylka kmitání. Výchylka se bude postupně zmenšovat vlivem tlumení, až dojde k jejímu ustálení na nule v konečném čase.

Question 25

Hmotné těleso zavěšené na ideální pružině je ponořeno do kapaliny s nenulovým tlumením. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Dojde v konečném čase k jejímu ustálení? Ano/ne, vysvětlete.

Answer 25

Ano, kmitání je způsobeno vychýlením (max. výchylka) a poté už žádné buzení není. Kapalina představuje odpor vůči pohybu (tlumení), v konečném čase dojde tedy k ustálení na nulové hodnotě.

Question 26

Hmotné těleso je zavěšeno na ideální pružině. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Jestli neuvažujeme tlumení, je možné, aby výchylky v čase postupně rostly až nade všechny meze? Ano/ne, vysvětlete.

Answer 26

Ne, muselo by být přítomné buzení

Question 27

K čemu slouží dynamický tlumič vibrací a co musí splňovat, aby byla zajištěna jeho správná funkce?

Answer 27

Slouží ke zmenšení výchylek kmitání nějakého objektu (most, mrakodrap,..) tím, že přebírá část jeho energie - musí být vhodně umístěn
Při zapojení tohoto prvku do soustavy se změní vlastní frekvence soustavy
Tlumič navrhujeme tak, aby měl samostatně stejnou vlastní frekvenci jako těleso, které se snažíme utlumit
V oblasti původní vlastní frekvence dojde k výraznému útlumu, nové 2 vlastní frekvence nevybudí tak velkou odezvu (Jedna vl.f. je pod původní a jedna je nad)

Question 28

Jaké počáteční podmínky a kolik jich je celkem nutné definovat pro soustavu typu hmotnost / tuhost / tlumič se třemi stupni volnosti?

Answer 28

3 rychlosti a 3 výchylky = 6 PP

Question 29

Co je to modální a spektrální matice

Answer 29

Modální = Matice vlastních vektorů
Spektrální = Matice vlastních čísel (diagonální)

Question 30

Co je to Quality factor?

Answer 30

Q=1/(2*br),

Kolikrát jsou výchylky v rezonanci větší než pouze ve statickém zatížení