otazky_kšičus Flashcards
Stručně popište proces modelování soustavy s jedním stupněm volnosti v prostředí Simscape. V čem se liší oproti modelování stejné úlohy v Matlabu či Simulinku?
Při modelování v Simscapu modelujeme přímo fyzický model, nesestavujeme žádné diferenciální rovnice -> Rozdíl od Matlabu a Simulinku (tam rovnice)
Musíme používat speciální knihovnu
Buzení většinou potřebuji z prostředí Simulink, použiju speciální bloček na převod simulink bločku do Simscape
Do modelu vložím hmotičku, tlumič, pružinku a bloček solver configuration
Výsledky zobrazují pomocí Scopu
Parametry z vnějšího skriptu se do simscapu zavádějí pomocí “InitFcn” (nebo se parametry soustavy zadávají přímo do bločků)
Stručně popište proces řešení pohybové rovnice (ODR 2. řádu) pro soustavu s jedním stupněm volnosti pomocí Simulinku.
Musím sestavit pohybovou rovnici pro soustavu a na levé straně osamostatnit člen v druhé derivaci (zrychlení) - nemusím sestavovat soustavu 2 rovnic s derivací 1. Řádu jako při řešení ve workspacu
Jelikož se vyskytuji v druhé derivaci, v řešení musí být dva integrační bločky 1/s, které představují Laplaceův obraz integrace
Po provedení integrace vždy vynásobím signál příslušnou konstantou
Stavovým proměnným přiřazuji počáteční podmínky
Výsledky potom můžu nahrát do Workspacu pomocí:
funkce v bločku scope
Vytvořím např. Simout=sim(“…”), potom použiju Simout.get(“promenna ze Simulinku”)
Propojení s workspacem pomocí funkce sim
Soustava s jedním stupněm volnosti typu hmotnost / tuhost / tlumič má následující parametry: m = 350 g, k = 138000 N/m, b = 0 Ns/m. Časový krok výpočtu je nastaven na 100 ms. Při simulaci odezvy po vybuzení jednotkovovým skokem síly soustava nekmitá a program hlásí chybu. Vysvětlete, proč tomu tak je.
Moc hrubý časový krok (časový krok s frekvenci 10 Hz, soustava chce kmitat na frekvenci cca 630 Hz) -> soustava nekonverguje, výpočet havaruje
Uveďte, jak se může projevit příliš velký, nevhodně zvolený, časový krok simulace v prostředí Simulink.
Může odporovat Nyquistovu teorému - při počítání hodnot, které by měly vytvářet sinusovku, je zvolen krok, který odpovídá periodě - místo sinusovky dostaneme rovnou čáru.
Sinusovka nebude třeba pěkně hladká, bude zubatá
Výpočet nekonverguje, může havarovat
Uveďte alespoň dva způsoby, jak lze získat amplitudo-frekvenční charakteristiku systému v prostředí Matlab/Simulink.
1) Simulink - bloček sweep (chirp) - změna frekvence budící síly v čase (změna frekvence sinusovky)
2) Stavový prostor se převede do přenosové funkce -> příkaz BODE
Jak lze do modelu soustavy s jedním stupněm volnosti v prostředí Simulink zavést nenulové počáteční podmínky?
Bločky v simulinku s počátečními podmínkami pro stavové proměnné (zadáno interně nebo externě)
Řešení pomocí stace-space, zde lze počáteční podmínky zahrnout
Lze do modelu systému s jedním stupněm volnosti pomocí přenosové funkce zahrnout počáteční podmínky? Ano / ne, vysvětlete.
Umožňuje pouze nulové počáteční podmínky
Pro nenulové musím použít např. stavový model, funkci tf2ss/ss2tf
V bločku v Simulinku prostě není kolonka, kam ty počáteční podmínky napsat…
Laplaceova transformace to neumožňuje
Uveďte alespoň jeden způsob, jak lze výsledky simulací v prostředí Simulink automaticky načíst do Workspace v Matlabu
Pomocí funkce sim - Pojmenuji proměnnou např. Simout=sim(“..”), potom použiju Simout.get(“t_sim”)
Ve scopu v Simulinku zakliknu “log data to workspace”
K čemu v Matlabu slouží příkaz eig?
Řeší problém vlastních - získáme vlastní čísla (vlastní frekvence v druhé mocnině) a vlastní vektory (jak se to chová při rezonanci)
e = eig(A) navrací vektor obsahující vlastní čísla čtvercové matice A
K čemu v Matlabu slouží příkaz sim?
Spustí simulaci (můj nadefinovaný model) v Simulinku
Potom pomocí .get můžu dostat zase data ze Simulinku do workspace
K čemu v Matlabu slouží příkaz bode?
Vykreslení odezvy ve frekvenční oblasti
AF charakteristika, fázovo-frekvenční charakteristika
K čemu v Matlabu slouží příkaz ode45?
Řešič diferenciálních rovnic (medium order), umí řešit pouze DR 1. Řádu
Pokud chceme řešit rovnice řádu N, musíme to převést na soustavu N rovnic 1. Řádu
(Runge-Kutta 4. Řádu s chybou na 5. místě)
K čemu v Matlabu slouží příkaz ode23?
Řešič diferenciálních rovnic (low order), umí řešit pouze DR 1. Řádu
Pokud chceme řešit rovnice řádu N, musíme to převést na soustavu N rovnic 1. Řádu
(Řešič 2. Řádu s chybou na 3. místě)
Mějme příkaz SS1DOF = ss(A,B,C,D). K čemu tento příkaz slouží a co v něm představují symboly A, B, C a D?
Vytvoří to model stavového prostoru A - stavová matice (state matrix) B - matice vstupů (input matrix) C - matice výstupů (output matrix) D - matice přímých vazeb (často 0, feedforward matrix)
Mějme příkaz [X,Y]=eig(A). Co budou prvky matic X, Y?
X matice, jejíž sloupce odpovídají vlastním vektorům
Y diagonální matice vlastních čísel (vlastní frekvence v druhé mocnině)
AX = XY
Mějme příkaz tf1DOF = tf([1],[m,b,k]). K čemu tento příkaz slouží a co obecně obsahují jednotlivé hranaté závorky na pravé straně?
Sestrojí přenosovou funkci [1] - numerátor [m, b, k] M - hmotnost B - tlumení K - tuhost
Uvažujte přenosovou funkci systému s jedním stupněm volnosti TF=X/F, kde X je výchylka a F je vstupní síla. Jestliže X a F jsou v základních jednotkách SI, v jakých jednotkách je přenosová funkce a jakou vlastnost systému představuje?
Představuje to dynamickou poddajnost
Poddajnost je převrácenou hodnotou tuhosti, jednotka = [Nm^ -1]
Kolik přenosových funkcí musíme definovat pro systém se třemi stupni volnosti (tělesa 1,2 a 3), jestliže uvažujeme vstupní síly na tělesa 1 a 2 a do výstupů chceme zahrnout pouze výchylky těles 2 a 3?
X2/F1, X2/F2, X3/F1, X3/F2 → 4 TF
Mějme pohybovou rovnici ve tvaru ma(t)+bv(t)+k*x(t)=F(t), kde x(t) je poloha, v(t) je rychlost, a(t) je zrychlení. Vysvětlete, jakým způsobem je nutné tuto rovnici upravit, aby byla řešitelná pomocí funkce ode45 v Matlabu. Jakou roli v těchto úpravách hrají tzv. Stavové proměnné?
ODE45 umí řešit pouze DR 1.řádu, tzn. Musíme převést rovnici 2.řádu na soustavu 2 rovnic 1.řádu
Stavová proměnná je to, co popisuje stav soustavy (výchylka, rychlost, zrychlení)
Musí se napsat vazba mezi rychlostí a výchylkou
Z pohybové rovnice se osamostatní zrychlení a(t)
(y(1)=x(t))
y_dot(1)=y(2)
y_dot(2) = výraz pro zrychlení
Stavový model systému je dán dvěma rovnicemi dx/dt= Ax+Bu y=Cx+Du Vysvětlete, co v rovnicích představují jednotlivé symboly x,u,y, A,B,C a D
A - stavová matice (state matrix) B - matice vstupů (input matrix) C - matice výstupů (output matrix) D - matice přímých vazeb (často 0, feedforward matrix) x - stavový prostor u - vstup y - výstup
Jaké rozměry (sloupec a řádek) budou mít ve stavovém modelu systému se 4 stupni volnosti matice A, B, C, uvažujeme-li 2 vstupy a 3 výstupy?
¯_(ツ)_/¯
Lze do stavového modelu systému s jedním stupněm volnosti zahrnout počáteční podmínky?
Lze, stavový model umožňuje zahrnout i nenulové počáteční podmínky (narozdíl od přenosové funkce)
Zadávají se v Simulinku v bločku State-Space, nutno dodržet pořadí dle konstrukce matic
Průběh výchylky je dán funkcí x = Asin(omegat), kde A je amplituda výchylky, omega je úhlová frekvence a t je čas. Napište, jaká je velikost amplitudy zrychlení.
Amplituda zrychlení=-omega^2*A
Hmotné těleso zavěšené na pružině je ponořeno do kapaliny s nenulovým tlumením. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Jaký průběh výchylky v čase očekáváte?
Očekávám, že po vychýlení bude maximální výchylka kmitání. Výchylka se bude postupně zmenšovat vlivem tlumení, až dojde k jejímu ustálení na nule v konečném čase.
Hmotné těleso zavěšené na ideální pružině je ponořeno do kapaliny s nenulovým tlumením. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Dojde v konečném čase k jejímu ustálení? Ano/ne, vysvětlete.
Ano, kmitání je způsobeno vychýlením (max. výchylka) a poté už žádné buzení není. Kapalina představuje odpor vůči pohybu (tlumení), v konečném čase dojde tedy k ustálení na nulové hodnotě.
Hmotné těleso je zavěšeno na ideální pružině. Je vychýleno z rovnovážné polohy a vypuštěno. Jestli neuvažujeme tlumení, je možné, aby výchylky v čase postupně rostly až nade všechny meze? Ano/ne, vysvětlete.
Ne, muselo by být přítomné buzení
K čemu slouží dynamický tlumič vibrací a co musí splňovat, aby byla zajištěna jeho správná funkce?
Slouží ke zmenšení výchylek kmitání nějakého objektu (most, mrakodrap,..) tím, že přebírá část jeho energie - musí být vhodně umístěn
Při zapojení tohoto prvku do soustavy se změní vlastní frekvence soustavy
Tlumič navrhujeme tak, aby měl samostatně stejnou vlastní frekvenci jako těleso, které se snažíme utlumit
V oblasti původní vlastní frekvence dojde k výraznému útlumu, nové 2 vlastní frekvence nevybudí tak velkou odezvu (Jedna vl.f. je pod původní a jedna je nad)
Jaké počáteční podmínky a kolik jich je celkem nutné definovat pro soustavu typu hmotnost / tuhost / tlumič se třemi stupni volnosti?
3 rychlosti a 3 výchylky = 6 PP
Co je to modální a spektrální matice
Modální = Matice vlastních vektorů Spektrální = Matice vlastních čísel (diagonální)
Co je to Quality factor?
Q=1/(2*br),
Kolikrát jsou výchylky v rezonanci větší než pouze ve statickém zatížení
