Oscijacije formule Flashcards
Povratna sila
F=-kx
Jednačina harmonijskog oscilovanja
x = x0 sin(ωt+φ_0)
Brzina harmonijskog oscilatora
v = v_0 cos(ωt+φ_0) = x_0 ω cos(ωt+φ_0)
Ubrzanje harmonijskog oscilatora
a = -a0 sin(ωt+φ_0) = x_0 ω^2 sin(ωt+φ_0)
Period harmonijskih oscilacija
T = 2π sqrt(m/k)
Ugaona frekvencija harmonijskih oscilacija
ω = 2πν = sqrt(k/m)
Kako se računa kinetička energija harmonijskog oscilatora?
E_k = ½ mv^2
Kako se računa potencijalna energija harmonijskog oscilatora?
E_p = ½ kx^2
Kako se računa ukupna energija harmonijskog oscilatora?
E = E_p + E_k = ½ kx_0^2 = ½mx_0^2ω^2
Amplituda oscilacije dobijene slaganjem dve oscilacije jednakih frekvencija?
x_0^2 = x_01^2 + x_02^2 + 2 x_01 x_02 cos(φ_02-φ_01)
Početna faza složene oscilacije
tg φ_0 = (x_01 sin φ_01 + x_02 sin φ_02)/(x_01 cos φ_01 + x_02 cos φ_02)
Period pulsiranja
T = 2π/|ω_2-ω_1|
Uslovni period
T_0 = 2π/ω, ω = (ω_1+ω_2)/2
Amplituda složenih oscilacija, ako su jednake amplitude 1. i 2. oscilacije
A = |2 x_0 cos(Δωt)|
Period matematičkog klatna
T = 2π sqrt(l/g)
Ukupna energija matematičkog klatna
E = ½mg_l_θ^2
(θ - maksimalni ugao otklona od ravnotežnog položaja, malo je)
Ugaoni otpor od ravnotežnog položaja
θ = θ_0 sin(ωt + φ_0)
Period fizičkog klatna
T = 2π sqrt(I/mgs)
s - udaljenost centra mase od ose oscilocanja
I - moment inercuje za osu oko koje osciluje
Potencijalna energija fizičkog klatna
E_p = ½ mgl θ_0^2 sin^2(ωt+φ_0)
Kinetička energija oscilovanja fizičkog klatna
E_k = ½ Iω^2 θ_0^2 sin^2(ωt+φ_0)
Redukovana dužina fizičkog klatna
l_0 = I/ms
Zakon promene količine naelektrisanja na pločama kondenzatora
q = q_0 cos(ωt + φ_0)
Jačina struje u kolu
i = - q_0ω sin(ωt + φ_0) = q_0ω cos(ωt + φ_0 + π/2) = I_0 cos(ωt + φ_0 + π/2)
Amplituda pri rezonanciji
x_0 = F_0/(2mβ sqrt(ω_0^2-β^2))
E_e pri električnim oscilacijama
E_e = 1/2C q_0^2 cos(ωt + φ_0)
С -kapacitet kondenzatora
E_m pri električnim oscilacijama
E_m = ½ LI_0^2 cos^2(ωt + φ_0 +π/2)
= ½ LI_0^2 sin^2(ωt + φ_0)
Ukupna energija pri električnim oscilacijama
E = q_0^2/2C = ½LI_0^2
Ugaona frekvencija električnih harmonijskih oscilacija
ω = 1/sqrt(LC)
Period električnih oscilacija
T = 2π sqrt(LC)
Sila otpora sredine
F = bv
b - koeficijent trenja
v -
brzina kretanja
Jednačina promene udaljenosti od ravnotežnog položaja kod prigušenih oscilacija
x = x_0 e^(-βt) sin(ω’t+φ_0)
ω - frekvencija prigušenih oscilacija
β - koeficijent prigušenja
Koeficijent prigušenja
β = b/2m
Ugaona frekvencija prigušenih oscilacija
ω’ = sqrt(ω_0^2 - β^2)
Sopstvena frekvencija oscilatora
ω_0 = sqrt(k/m)
Promena amplitude zbog prigušenja
A = x_0 e^(-βt)
Faktor dobrote (Q-faktor) oscilatora
Q = sqrt(mk)/2πb
Period prigušenih električnih oscilacija
T = 2π/(1/LC - R^2/4L^2)
Q-faktor električnog oscilatora
Q = 1/2πR sqrt(L/C)
Amplituda prinudnih oscilacija kad je prigušenje zanemarljivo
x_0 = F_0 / (m|ω_0^2-ω^2|)
F_0 - amplituda prinudne sile
ω - frekvencija prinudne sile
Rezonantna ugaona frekvencija
ω_r = sqrt(ω_0^2 -β^2)
Jednačina obrtnog harmonijskog kretanja
M = -k’ θ
M - obrtni moment
k’ - konstanta srazmernosti
θ - ugaoni pomeraj, <1°
Kako glasi jednačina obrtnih oscilacija?
θ = θ_0 sin(ωt)
Kružna frekvencija obrtnih oscilacija
ω = sqrt(k’/I)
I - moment inercije tela u odnosu na osu oscilovanja
Zakon ugaone brzine
Ω = Ω_0 cos ωt = θ_0ω cos ωt
Zakon ugaonog ubrzanja
α = _α_0 sin ωt = -θ_0 ω^2 sin ωt
Frekvencija pulsiranja
ν = |ν_2 - ν_1|
Logaritamski dekrement oscilovanja
δ = ln x_01/x_02 = βt
