Optik

Question 1

Wie wird Licht gebrochen beim Übergang von einem optisch weniger dichten zu einem optisch dichteren Medium?

Answer 1

Beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen.

Beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium wird der Lichtstrahl vom Lot weggebrochen.

Question 2

Wie ist der Einfallswinkel α und wie der Brechungswinkel β definiert?

Answer 2

Der Winkel zwischen dem einfallenden Lichtstrahl und dem Lot ist der Einfallswinkel α. Der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und dem Lot ist der Brechungswinkel β.

Die Winkel beziehen sich immer auf den Winkel zwischen Lot und Strahl

Question 3

Wie ist der Brechungsindex definiert?

Answer 3

Der Brechungsindex ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium:

n = c(Vakuum) / c(Medium)

Je größer der Wert ist, desto langsamer ist dementsprechend die Lichtgeschwindigkeit im Medium, das Medium hat dann eine hohe optische Dichte.

Question 4

Was beschreibt das Brechungsgesetz? Wie lautet entsprechend die Formel?

Answer 4

Das Brechungsgesetz sagt aus, wie sich der Einfallswinkel α zum Brechungswinkel β in Abhängigkeit von den Brechungsindizes verhalten:

n1 * sin (α) = n2 * sin(β)

Question 5

Wann kommt es zur Totalreflexion? Was beschreibt der Grenzwinkel der Totalreflektion?

Answer 5

Totalreflexion kann beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium stattfinden, wenn der Einfallswinkel so groß ist, dass der Brechungswinkel nach dem Brechungsgesetz über 90° wäre.

Nach dem Brechungsgesetz kann man für jedes Medium berechnen, wie groß der Einfallswinkel sein muss, damit gegenüber Luft (oder einem anderen optisch dünneren Medium) eine Totalreflexion auftritt. Dafür berechnet man, wie groß der Einfallswinkel sein muss, damit der Brechungswinkel 90° erreicht. Diesen Einfallswinkel nennt man dann Grenzwinkel der Totalreflexion.

Question 6

Wie wird ein Lichtstrahl beim Durchtritt eines Objekts gebrochen wenn die Grenzflächen dieses Objekts planparallel sind? Wie ändert sich dies wenn die Flächen nicht parallel sind?

Answer 6

Stehen die Grenzflächen parallel zueinander (was man auch als “planparallel” bezeichnet), hat der Strahl beim Verlassen das Glaskörpers genau den gleichen Ausfallswinkel wie sein Einfallswinkel beim Eintreten in den Glaskörper war.

So stark wie der Strahl beim Eintritt zum Lot gebrochen wird, wird er beim Austritt auch vom Lot weggebrochen. Der Strahl ist dann also beim Verlassen des Körpers parallelverschoben gegenüber seiner ursprünglichen Richtung.

Stehen die Grenzflächen nicht parallel zueinander, ist der Ausfallswinkel beim Verlassen anders als der Einfallswinkel beim Eintritt. Grund hierfür ist, dass das Lot anders steht, da es immer genau senkrecht zur Grenzfläche stehen muss.

Question 7

Was zeichnet Konvexlinsen aus?

Answer 7

Konvexlinsen sind entweder an einer Seite (plankonvexe Linse) oder an zwei Seiten (bikonvexe Linse) nach außen gewölbt. Sie sind in der Mitte also dicker.

Konvexe Linsen bündeln (sammeln) das Licht. Parallele Lichtstrahlen werden hinter der Linse zur Mitte hin gebrochen.

Question 8

Was zeichnet Konkavlinsen aus?

Answer 8

Konkavlinsen können plankonkav oder bikonkav sein. Sie sind in der Mitte dünner.

Konkavlinsen zerstreuen parallel eintreffende Lichtstrahlen.

Question 9

Was ist der Brennpunkt, was die Brennweite?

Answer 9

Wenn mehrere Strahlen parallel auf eine Sammellinse treffen, laufen sie alle in einem Punkt, dem Brennpunkt F, zusammen. Die Strecke von der Mitte der Linse bis zum Brennpunkt F ist die Brennweite f.

Aber auch eine Zerstreuungslinse hat einen „gedachten“ Brennpunkt und damit eine „gedachte“ Brennweite. Wenn man die zerstreuten Strahlen gerade zurückverfolgt, erhält man den gedachten Brennpunkt, der vor der Linse liegt. Hier hat die Brennweite allerdings ein negatives Vorzeichen, da sich der „gedachte“ Brennpunkt vor der Linse befindet.

Question 10

Wie ist die Brechkraft definiert?

Answer 10

Die Brechkraft einer Linse wird in Dioptrien angegeben und ist der Kehrwert der Brennweite in Meter.

1 / f = D
1 / D = f

Question 11

Sammellinse: wie ist das Bild, wenn ein Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite steht?

Answer 11

Das Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert

Question 12

Sammellinse: wie ist das Bild, wenn ein Gegenstand zwischen der einfachen und der doppelten Brennweite steht?

Answer 12

Das Bild ist reell, umgekehrt und vergrößert

Question 13

Sammellinse: wie ist das Bild, wenn ein Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite steht?

Answer 13

Das Bild ist virtuell, aufrecht und vergrößert

Question 14

Sammellinse: wie ist das Bild, wenn ein Gegenstand genau auf dem Brennpunkt steht?

Answer 14

Steht der Gegenstand genau auf dem Brennpunkt, ergibt sich gar kein Bild, da keine Strahlen zusammenlaufen.

Question 15

Sammellinse: wie ist das Bild, wenn ein Gegenstand genau auf der doppelte Brennweite steht?

Answer 15

Das Bild ist reell, umgekehrt und gleich groß.

Question 16

Zerstreuungslinse: wie ist das Bild, wenn der Gegenstand zwischen einfacher und doppelter Brennweite steht?

Answer 16

Unabhängig von der Position des Gegenstandes ergibt sich stets ein verkleinertes virtuelles Bild, das innerhalb der einfachen Brennweite liegt.

Question 17

Was beschreibt die Abbildungsgleichung? Wie lautet die entsprechende Formel?

Answer 17

Die Abbildungsgleichung (oder korrekter: Linsengleichung) gibt den Zusammenhang zwischen der Brennweite f, der Gegenstandsweite g und der Bildweite b wieder. Die Gegenstandsweite ist der Abstand der Linse zum Gegenstand, die Bildweite ist der Abstand der Linse zum Bild.

Wenn Bild bzw. Brennweite auf der Gegenstandsseite stehen, bekommen sie ein negatives Vorzeichen. Dies ist bei Bildern der Fall, wenn sie virtuell sind und für die Brennweite bei Zerstreuungslinsen. Die Gegenstandsweite hat immer ein positives Vorzeichen.

1/f = 1/g + 1/b

Question 18

Formel für den Abbildungsmaßstab: B / G = …

Answer 18

B / G = b / g

Also ist das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße gleich dem Verhältnis von Bildweite und Gegenstandsweite.

Question 19

Wie ist der Verhältnis von Brennweite und Krümmungsradius?

Answer 19

Die Brennweite ist proportional zum Krümmungsradius.

Auch wenn von beiden Krümmungsflächen die Radien verdoppelt werden, zählt das nur als einfache Verdopplung des Radius. Für den genannten Zusammenhang müssen sich bei einer bikonvexen Linse beide Krümmungsradien gleich verändern.

Der Zusammenhang gilt genauso für plankonvexe Linsen, also Linsen, die nur auf einer Seite gewölbt sind. Hier muss sich also nur der eine Krümmungsradius verdoppeln.

Question 20

Wie ist das Verhältnis von Krümmungsradius, Brennweite und Brechkraft?

Answer 20

Brennweite und Brechkraft verändern sich um den gleichen Faktor, nur in unterschiedliche Richtungen. Steigt der Radius um den Faktor 4, steigt auch die Brennweite um den Faktor 4, die Brechkraft sinkt auf ¼.

Zu beachten ist, dass prozentuale Veränderungen der Krümmungsradien sich 1:1 nur auf die Brennweite auswirken, aber nicht umgekehrt in gleichen Zahlen auf die Brechkraft. Nehmen wir an, Brennweite und Brechkraft seien 1. Nun wird der Krümmungsradius um 50% erhöht, dann wird die Brennweite 1,5, die Brechkraft aber 0,66, weil 1 / 1,5=0,666.

Die Brechkraft sinkt also nicht um 50%, sondern um 33%. Sonst würde die Brechkraft ja auch auf 0% absinken, wenn der Krümmungsradius und somit die Brennweite um 100% steigt, die Brechkraft halbiert sich aber nur.

Question 21

Wie bildet das Auge Gegenstände auf der Netzhaut ab?

Answer 21

Das Auge funktioniert als Sammellinse und bildet einen Gegenstand reell, umgekehrt und verkleinert auf der Netzhaut ab.

Das Auge kann man sich als zwei hintereinandergestellte Sammellinsen vorstellen, die Hornhaut und die Linse.

Question 22

Wie stark ist die Brechkraft von Cornea, Linse und dem gesamten Auge?

Answer 22

Die Cornea (Hornhaut) ist der Teil des Auges, auf den das Licht als erstes trifft. Die Cornea hat eine Brechkraft von ca. 43 dpt und damit den größten Anteil an der Gesamtbrechkraft des Auges.

Die Linse kann ihre Form und damit ihre Brechkraft verändern. Die Brechkraft der Linse liegt ca. bei 15 dpt bei Fernakkommodation (Einstellung aufs Sehen in der Ferne) und bei ca. 25 dpt. bei Nahakkommodation (Einstellung aufs Sehen in der Nähe).

Das Auge hat somit eine Gesamtbrechkraft von ca. 58 dpt bei Fernakkommodation und 68 dpt. bei Nahakkommodation.

Question 23

Warum sieht man im Alter schlechter?

Answer 23

Im Alter geht die Fähigkeit der Linse „kugeliger“ zu werden verloren, weshalb man im Alter schlechter nahakkommodieren kann, also schlechter in der Nähe sieht, man wird weitsichtig (altersweitsichtig).

Akkommodation ist damit die Fähigkeit, den Brennpunkt zu verschieben.

Question 24

Wie kommt es zu einer Myopie?

Answer 24

Bei Kurzsichtigkeit (Myopie) ist i.d.R. der Augapfel zu lang, die Brechkraft damit im Verhältnis zur Länge des Augapfels zu groß. Das Bild entsteht z.T. vor der Netzhaut. Dies führt dazu, dass besser in der Nähe gesehen werden kann. Gegenstände in sehr kurzen Entfernungen, bei denen Normalsichtige nicht mehr scharf sehen können, können von Kurzsichtigen gut gesehen werden.

Bei entfernten Gegenständen führt der zu lange Augapfel aber dazu, dass der Brennpunkt weit vor der Netzhaut entsteht und das Bild nicht scharf abgebildet werden kann

Question 25

Wie kommt es zu einer Hyperopie?

Answer 25

Bei Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist i.d.R. der Augapfel zu kurz, die Brechkraft damit im Verhältnis zu schwach. Entfernte Objekte würden nicht mehr scharf gesehen werden, das Bild entsteht hinter der Netzhaut.

Hier kann die Brechkraft der Linse aber noch so erhöht werden, dass entfernte Objekte trotzdem noch scharf gesehen werden. Die Nahakkommodation, also Erhöhung der Brechkraft für Sehen in der Nähe, findet hier schon bei entfernten Objekten statt, um den Brennpunkt nach vorne zu verschieben.

Bei Objekten die näher dran sind, reicht die Nahakkommodation nicht mehr aus, um den Brennpunkt noch weiter nach vorne zu schieben, weil der Augapfel einfach zu kurz ist.

Question 26

Wie können Weit- und Kurzsichtigkeit ausgeglichen werden?

Answer 26

Bei Weitsichtigkeit durch eine Sammellinse, die die Brechkraft so erhöht, dass der Brennpunkt wieder an der richtigen Stelle auf der Netzhaut ist.

Bei Kurzsichtigkeit durch eine Zerstreuungslinse, die die Strahlen vor dem Auge so streut, dass trotz zu langem Augapfel ein Gegenstand scharf abgebildet werden kann. Die relativ zur Länge des Augapfels zu große Brechkraft wird so verringert.

Question 27

Was beschreibt die Akkomodationsbreite? Wie lässt sie sich berechnen?

Answer 27

Die Akkommodationsbreite ist die maximal mögliche Brechkraftänderung. Sie ist von der Verformbarkeit der Linse und somit vom Alter abhängig und wird in Dioptrien angegeben.

Beim Normalsichtigen ist die minimale Brechkraft ca. 58 dpt bei Fernakkommodation (Hornhaut ca. 43 dpt und Linse im flachen Zustand ca. 15 dpt), die maximale Brechkraft ca. 68 dpt bei Nahakkommodation (Hornhaut 43 dpt und Linse im kugeligen Zustand ca. 25 dpt). Die maximal mögliche Brechkraftänderung damit also 10 dpt.

Bei Kindern und Jugendlichen ist sie häufig höher, ihre maximale Brechkraft ist höher, sie können besser in der Nähe sehen. Sie haben eine Akkommodationsbreite von 12-14 dpt.

Bei älteren Menschen nimmt die Akkommodationsbreite ab, weil die Verformbarkeit der Linse und damit ihre maximale Brechkraft immer weiter abnimmt.

Sie lässt sich außerdem als 1 / Nahpunkt – 1 / Fernpunkt in Metern berechnen, also dem nahesten und entferntesten Punkt, den man noch scharf sehen kann. Da bei normalsichtigen der Fernpunkt unendlich weit liegt (nur noch von der Sehschärfe abhängt, was nichts mit Brechung zu tun hat), ist 1 / Fernpunkt eine unendlich kleine Zahl, fast 0 und damit entspricht die Akkommodationsbreite bei normalsichtigen 1/ Nahpunkt. Wenn man also in 10 cm noch scharf sehen kann, ist die Akkommodationsbreite 10 dpt. Kann man sogar in 7 cm noch scharf sehen, beträgt sie 14 dpt.

Question 28

Was beschreibt das huygenssche Prinzip?

Answer 28

Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet werden. Hinter einem winzigen Spalt würde sich der Wellenpunkt daher wieder wellenförmig ausbreiten.

Dies führt auch dazu, dass Wellen sich um eine Ecke herum ausbreiten können, also gebeugt werden. Beim Licht ist das schwer zu beobachten, lässt sich aber durch Experimente nachweisen. Beim Schall ist dies aus dem täglichen Leben bekannt.

Question 29

Wie verändert sich die Frequenz des Lichts beim Übergang in ein optisch dichteres Medium?

Answer 29

Hier ändern sich nur Wellenlänge und Geschwindigkeit einer Welle, die Frequenz bleibt immer gleich. Dies gilt für alle Wellen und somit auch für Licht. Merken kann man sich dies, indem man voraussetzt, dass die Energie des Photons beim Übergang gleichbleibt, und die Energie nach E = h * f nur von der Frequenz abhängig ist.