OPERATORI 2

Question 1

T hermitiano implica autovalori reali

Question 2

T hermitiano implica che autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono ortogonali

Question 3

U isometrico implica modulo di un autovettore pari ad 1

Question 4

U isometrico implica che autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono ortogonali (anche per operatori normali)

Question 5

U isometrico implica che se lambda è autovalore, il suo coniugato lo è per Uadj (idem per T normale)

Question 6

Spettro puntuale, residuo e continuo

Question 7

Un operatore autoaggiunto / unitario hanno spettro residuo vuoto

Question 8

Dato T limitato, lo spettro è contenuto nel cerchio di raggio pari al modulo di T

Question 9

Se T è autoaggiunto, una successione di autovalori convergente ha limite contenuto nello spettro

Question 10

T hermitiano implica che lo spettro è contenuto in R

Question 11

Un operatore limitato di rango finito è compatto

Question 12

Se T1 è compatto e T2 è limitato, come sono T1T2 e T2T1?

Question 13

Se T è compatto, lo è anche T adj?

Question 14

Tn compatti converge in norma a T; T è compatto?

Question 15

T limitato , allora la sua norma è pari al sup sui v e w a norma unitaria di (v, Tw)

Question 16

T autoaggiunto e limitato, allora la sua norma è pari al sup sui v a norma unitaria di (v, Tv)

Question 17

T compatto e autoaggiunto ammette un autovettore (sempre?)

Question 18

Teorema spettrale

Question 19

Due operatori compatti e autoaggiunti che commutano sono diagonalizzabili simultaneamente

Question 20

Diagonalizzabilità di operatori compatti e normali