OPERATORI 1

Question 1

Equivalenze per operatori lineari (continuità e limitatezza/lipschitz)

Question 2

Estensione di operatore lineare a completamento dello spazio

Question 3

Spazio vettoriale degli operatori limitati e norma di un operatore

Question 4

Ereditarietà della completezza (spazio degli operatori limitati)

Question 5

Algebra degli operatori limitati

Question 6

Spazio duale e Teorema di Riesz (decomposizione di uno spazio di HIlbert) + prodotto scalare naturale

Question 7

Operatore autoaggiunto (necessarietà della densità del sottospazio) : caso con operatore limitato= esistenza e unicità dell’operatore aggiunto+ norma dell’operatore aggiunto

Question 8

Forma matriciale di un operatore/ forma dell’aggiunto

Question 9

Definizione di operatore isometrico/unitario. Limitatezza degli operatori isometrici, invertibilità degli unitari e conservazione del prodotto scalare (base ortonormale in base ortonormale)

Question 10

Limitatezza e norma del proiettore; aggiunto del proiettore

Question 11

Convergenza forte e debole; forte implica debole e controesempio all’implicazione inversa

Question 11

Convergenza in norma per un operatore implica convergenza forte , e convergenza forte implica convergenza debole

Question 12

Caratterizzazione del proiettore con le sue proprietà