ODVODI

Question 1

Odvod

Answer 1

Kako hitro se vrednosti funkcije f (x) spreminjajo v odvisnosti od
spremenljivke x, lahko preverimo s pomoˇcjo odvoda.

Question 2

Hitrost spreminjanja

Answer 2

Hitrost spreminjanja nam pove kvocient
f (x0 + h) − f (x0)
h
,
ki se imenuje diferenˇcni kvocient funkcije f v toˇcki x0.
Diferenˇcni kvocient je enak smernemu koeficientu premice skozi
toˇcki (x0, f (x0)) in (x0 + h, f (x0 + h))

Question 3

Definicija odvoda:

Answer 3

Naj bo f : (a, b) → R in x0 ∈ (a, b). Ce obstaja limita diferenˇcnega ˇ
kvocienta funkcije f v toˇcki x0 ∈ (a, b), ko gre h proti niˇc, potem
pravimo, da je funkcija f odvedljiva v toˇcki x0. Vrednost te limite
imenujemo odvod funkcije f v toˇcki x0 in ga oznaˇcimo f ‘
(x0).
Torej je
f ‘(x0) = lim
h→0
f (x0 + h) − f (x0)
h
Ce je ˇ f odvedljiva v vsaki točki območja D, potem pravimo, da je
f odvedljiva na območju D.

Question 4

Lastnosti odvedljivih funkcij

Answer 4

Izrek
- Ce je funkcija f ˇ : (a, b) → R odvedljiva v toˇcki x0 ∈ (a, b), potem
je v toˇcki x0 tudi zvezna.
- Naj bo f : [a, b] → R odvedljiva funkcija in naj bo f ′(x0) > 0,
x0 ∈ (a, b). Potem je funkcija f v toˇcki x0 naraščajoča. Če je
f ‘(x0) < 0, x0 ∈ (a, b), potem je funkcija f v točki x0 padajoˇca.