notions de base Flashcards
tan’
1+tan^2 = 1/(cos^2)
prim tan
-ln(!cos!)
cos(a+b)
cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)
cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
sin(a+b)
sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
sin(a-b)
sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
ensemble de definition
où l’expression existe
si n<0, lim(+∞) x^n=
0
si n>0, lim(+∞) x^n=
+∞
exp(x+y)
exp(x)exp(y)
exp(x-y)
exp(x)/exp(y)
exp(0)
1
ln(1)
0
ln(x)’
1/x
prim ln
xln(x)-x
ln(xy)
ln(x) + ln(y)
-ln(x)
ln(1/x) = ln(x^-1)
ln(x^n)
nln(x)
ln(√(x))
1/2ln(x)
tan(θ)
sinθ / cosθ
valeur de tan
0 √3/3 1 √3
valeur de cos\sin
0 1/2 √2/2 √3/2 1
cos^2 + sin^2 =
1
(cos ou sin) fonction que passe par x=0, y=0
sin
(cos ou sin) fonction que passe par x=0, y=1
cos
courbe de la fonction qui a x associe tan(x)
passe par origine def entre chaque ]-π/2;π/2[
ensemble de def de tanx
ℝ{π/2 + 2kπ, k∈ℤ}
danger de fraction dans fraction
regarder où est le signe =
def fonction
qui a x∈ ensemnle de def associe image ∈ ensemble arrivée
def ensemble de def D
f def sur D si pour tout x ∈ D f(x) existe
def composition de fonctions
si f et g, fonctions telles que, pour certains x, f(g(x)) a un sens, on a composé g par f f°g
def fraction
on appelle fraction de a par b le resultat de la division de a par b, càd le nombre ∈ ℝ/ multiplé par b, donne a
def puissances entières
soit n∈ ℕ* et a∈ℝ, a^n = produit de n termes tous égaux à a: a^n=aaa…
si n=0 a^0=1
si a≠0 , alors a^-n = inverse de a^n : a^-n= 1/a^n
distributivité
a(b+c)=ab+ac
(a+b)^2
a^2+2ab+b^2
(a-b)^2
a^2-2ab+b^2
a^2-b^2
(a-b)(a+b)
def equation
expression(E) dependant d’une variable x et avec symbole egalité
def resoudre l’equa (E) sur ensemble I
trouver tous les x possibles ∈ I / (E) est vraie
x verifie (E) et x est solution de (E)
def équations équivalentes
E ⟺ F ssi (E) et (F) ont les même solutions
def ensemble de resolution
ensemble sur lequel on resout l’equation = ensemble de def restreint pour chercher des solutions
méthode de résolution avec écriture sous forme factorisée
tableaux de signes
∆ =
b^2 - 4ac
x1 et x2
x1=(-b-√∆)/2a
x2=(-b+√∆)/2a
P(x)= (avec x1 et x2)
P(x)=a(x-x1)(x-x2)
x1x2 =
c/a
x1+x2
-b/a
def système d’equations
n et p ∈ ℕ, système d’equations linéaires de n equation a p inconnus toutes liste d’équa d’inconnues x1,x2,…,xp de la forme (apprendre la forme)
premier membre : avec inconnues
second membre : coeff bn
def systeme homogène
si tous les bi sont nuls
def systeme incompatible
si ensemble de solution est vide
def systeme étagé
si chaque ligne dont le premier membre est non nul commence strictement plus tard que la ligne précédente dans l’ordre des inconnues
def pivot
le premier coefficient de chaque ligne non nul
def rangs
nombre de pivots noté r
r⩽n (nbre d’equation du sys)
r⩽p (nbre d’inconnues du sys)
exemple inconnues parametre +comment savoir nombre
ex : y dans x= 6y+5 ; z= 9y+3
système de p inconnues et r rang : p-r inconnues parametre
système de cramer
système qui a toujours qu’une seule solution, peu importe le second membre
{3x+ y+ z=1
{ 2y+2z=2
{ z=3
système qui a toujours qu’une seule solution, peu importe le second membre
{3x+ y+ z=1
{ 2y+2z=2
{ z=3
système de cramer
méthode du pivot de gauss
Li<—>Lj
Li⟵αLi
Li⟵αLi + βLj
d’abord avec L1 puis L2 …
on réduit de sys via le pivot de gauss
