formalisme et notations Flashcards
def proposition logique + synonyme
toute affirmation qui est sans ambigüité vraie ou fausse.
Assertion
∀ :
pour tous
∃ :
il existe
∃! :
il existe un unique
, :
tel que
/ :
tel que
\ :
privé de
A ou B est vraie = ( + symbole équivalent)
A est vraie ou B est vraie
⋃
donc quand : A=V B=F ; A=F B=V ; A=V B=V
A et B est vraie = ( + symbole équivalent)
A est vraie et B est vraie —> simultanément
⋂
donc quand : A=V B=V
def négation
on note nonA la proposition qui est fausse si A est vraie et qui est vraie si A est fausse
nonA = négation de A
négation de A et B
nonA ou nonB
négation de A ou B
nonA et nonB
négation de ∃
∀
négation de ∀
∃
loi de Morgan :
neg(A ou B) = nonA et nonB
neg(A et B) = nonA ou nonB
preuve loi de Morgan
table de vérité avec : A; B; A ou B; non(A ou B); nonA; nonB; nonA et nonB
def implication
A et B deux propositions. A⇒B si le fait que A soit vraie entraine que B soit vraie
si A alors B
A⇒B = proposition “ nonA ou B”
négation de l’implication ( nonA ou B)
A et nonB
neg(A⇒B) = A et nonB
def réciproque de l’implication :
B⇒A
def propositions équivalentes :
A⇒B et B⇒A
def contraposée
nonB⇒nonA
même signification que A⇒B mais dans l’autre sens
preuve que A⇒B et sa contraposée ont la même signification
A⇒B signifie nonA ou B
dc nonB⇒nonA signifie ,non(nonB) ou nonA
càd B ou nonA ; soit nonA ou B
donc [A⇒B ]⇔[nonB⇒nonA]
