Multivariable

Question 1

Ponto Critico?

Answer 1

1. Nao existe pelo menos uma das derivadas parciais de primeira ordem no ponto p.
2. o gradiente da funcao no ponto p e igual a zero.

Question 2

Como calcular um ponto critico?

Answer 2

Derivar parcialmente em x e y.

Igualar as duas expressoes a zero.

Resolver o sistema.

Eis o ponto(s) critico(s)

Question 3

Como calcular os extremos de um function?

Answer 3

Derivar parcialmente em x e y.

Igualar as duas expressoes a zero.

Resolver o sistema.

Eis o ponto(s) critico(s)

Os pontos criticos sao os candidatos a extremantes

Construir a hessiana num dos pontos p:

(i) se todos os menores principais da matriz Hf (p) sao positivos, H1(p) > 0, H2(p) > 0, H3(p) > 0, … , entao p é um ponto de mínimo local;

(ii) se os menores principais da matriz Hf (p) são alternadamente negativos e positivos, sendo o primeiro negativo,
H1(p) < 0, H2(p) > 0,H3(p) < 0,…, então p é um ponto de máximo local;

(iii) se existir um menor de ordem par negativo ou dois menores de ordem ímpar com sinais diferentes então o p é um ponto de sela.