Module 4 - Le calcul d'une probabilité

Question 1

Qu’est-ce qu’une expérience aléatoire?

Answer 1

C’est une expérience ou intervient le hasard

Question 2

Qu’est-ce qu’un espace échantillonnal (S)?

Answer 2

C’est l’ensemble de tous les résultats possibles lors d’une expérience aléatoire.

Question 3

Qu’est-ce qu’un événement (E)?

Answer 3

C’est un sous ensemble de l’espace échantillonnal

Question 4

Quel est la formule pour le calcul d’une probabilité P(A)?

Answer 4

P(A) = nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles
= n(A) divisé par n(S)

Question 5

Qu’est-ce qu’un événement certain?

Answer 5

Lorsque P(E) = 1

Question 6

Qu’est-ce qu’un événement impossible?

Answer 6

Lorsque P(E) =0

Question 7

Qu’est-ce qu’un événement contraire?

Answer 7

Noté E’ et P(E) + P(E’) = 1

ex. P(paire) = 1 - P(impaire)
= 1 - (3 sur 6) = 50%

Question 8

Intersection de deux événements (A ∩ B)

Answer 8

Ce sont les éléments communs à deux événements A et B

Question 9

Union de deux événements (A U B)

Answer 9

C’est la réunion des lélments des deux événements A et B

Question 10

Événements incompatibles A et B

Answer 10

Il n’ont aucun élément commun soit A ∩ B = ∅

Question 11

Événements compatibles A et B

Answer 11

Ils ont des éléments communs soit n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Question 12

Les propriétés des probabilités (4)

Answer 12

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1 ou P(E) ∈ [0 , 1] ou P(E) ∈ [0% , 100%]
2. P(S) = 1 et P(∅) = 0
3. P(E’) = 1 – P(E)
4. P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Question 13

La démarche de résolution de problèmes (4)

Answer 13

1- Nommer les événements (majuscule)
2- Placer les infos dans un tableau s’il y a lieu.
3- Traduire la question à l’aide des symboles (∩ , U, ‘)
4- Calculer la probabilité demandée

Question 14

Qu’est ce que la probabilité conditionnelle?

Answer 14

C’est la probabilité de la réalisation d’un événement ‘‘A’’ sachant qu’un autre événement ‘‘B’’ a déjà été réalisé.
On la note : P(A|B) qui se lit : la probabilité de A se réalise sachant que B est déjà réalisé

Question 15

Quel est la formule pour les probabilités conditionnelles?

Answer 15

P(A|B)= P(A ∩ B) divisé par P(B)
ou
P(A|B)= n(A ∩ B) divisé par n(B)

Truc: intersection divisé par condition

Question 16

Quel est la formule de la règle de la multiplication ?
Explique la notion avec ou sans remise

Answer 16

P(A ∩ B) = P(A) P(B|A)

Avec remise= replace la bille tirée dans le sac pour le 2ème tirage
Sans remise = retire la bille tirée du sac pour le 2ème tirage

Question 17

Qu’est-ce qu’un diagramme en arbre?

Answer 17

C’est une autre façon d’imager la règle de la multiplication étant donné une expérience aléatoire. Chaque chemin correspond à un résultat qui est le produit des deux (ou plus) probabilités des événements obtenus, l’un à la suite de l’autre ou le deuxième dépend du premier.