Modul I Flashcards
¿Qué es una ecuación diferencial?
Es aquella ecuación donde se relacionan variables independientes, variables dependientes y derivadas totales o parciales. Algo común a todas las ecuaciones diferenciales es que representan cambios en la relación entre las variables (derivadas) o cambios en condiciones.
¿Cuál es el modelo de enfriamiento de Newton?
Se puede afirmar que la rapidez de cambio de la temperatura del agua es directamente proporcional a la diferencia de las temperaturas del agua y del medio circundante, o sea: dT/dt=k(T-Tc) Donde k es la constante de proporcionalidad que se determina experimentalmente, Tc es la temperatura circundante.
¿Qué es un modelo?
Es la representación mediante una ecuación diferencial de un fenómeno y relaciona la variable de interés con una o más de sus derivadas, se puede obtener una solución particular a partir de condiciones dadas en el experimento, estas son llamadas condiciones iniciales (cuando t = 0) o condiciones a la frontera (si t ≠ 0).
¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria?
tiene una variable dependiente y una variable independiente.
¿Qué es una ecuación diferencial parcial?
tiene una variable independiente y varias variables dependientes. A la derivada parcial se le asocia un símbolo, que nos permite distinguir el tipo de derivada
¿En qué consiste el método de separación de variables?
Consiste en separar las variables a los lados de la igualdad e integrarlas, después, sustituir y encontrar la constante
¿Cómo saber si una ecuación es exacta?
si la EDP de M con respecto a y es igual que la de N con respecto a x
¿Qué pasos hay que tomar para usar el método del factor integrante en una ED exacta?
-Comprobar que es una ecuación diferencial exacta.
-Encontrar f(x,y) mediante la integración de Mdx o Ndy la integración agregando como constante de integración la función en el primer caso, phi(y) o phi(x) en el segundo caso.
-Derivar f(x,y) con respecto a la variable distinta a la que se integró, con el fin de identificar término a término la expresión.
-Integrar los términos que no sean comunes con respecto a la otra letra N o M.
-Construir la f(x,y) = C.
¿Qué hacemos cuando la ecuación no es exacta por factor integrante?
Hay que encontrar algo por lo que multiplicarlo para que sea exacta.
- Si (My-Nx)/N está en función de x, por lo que es la exponencial de la integral de eso
- Si es (Nx-My/M) está en función de y, por lo que es la exponencial de la integral de eso
¿En qué consiste el teorema de existencia y unicidad
Que para que el sea una sola solución para un punto, la función y su derivada parcial deben ser continuas en R2
¿En qué consiste la reducción de orden?
Es una forma de transformar una de segundo orden en primero y se puede hacer si se conoce y1, hay dos formas, por sustitución o por formula y1 * integral de la (exponencial de menos la integral de p(x)dx)/y1 al cuadrado. donde p(x) esta en y’‘+p(x)y’+q(x)y=0
Usar estos pasos
-Verificar que y1 es solución de la ED.
-Encontrar y2(x) por algún procedimiento.
-Se escribe la solución general como yg = C1 y1 + C2 y2.
¿Cómo saber si una ecuación es homogénea?
Si es igual a 0 es homogénea
¿En qué consiste el método de coeficientes constantes?
Lo ponemos en nuestra ecuación característica a2y’‘+a1y’+a0=0 y lo podemos resolver con la formula general y depende del caso es la solución
¿En qué consiste el método de coeficientes indeterminados?
Es cuando no es homogénea y se pone la forma de acuerdo a g(x), tenemos una solución particular y las resolvemos
¿En qué consiste el método de variación de parámetros?
Se aplica en no homogéneas, El único requisito para utilizar este método es conocer la solución de la ED homogénea, es decir, conocer y1 y y2 y hacer el coeficiente a2(x) = 1 mediante la división entre a2(x) de la ED.
