Midterm

Question 1

Test for AR(q) seriel korrelation med eksogenitetsantagelse

Answer 1

1) Kør OLS og find residualer
2) Kør regressionen u_h på u_h-1, u_h-2 … , u_h-q
3) Beregn F eller LM teststørrelsen, med tilhørende p-værdi

Question 2

Test for AR(q) seriel korrelation uden eksogenitetsantagelse

Answer 2

Dette er en BG-test

1) Kør OLS og find residualer
2) Kør regressionen u_h på u_h-1, u_h-2 … , u_h-q, X
3) Beregn F eller LM teststørrelsen, med tilhørende p-værdi

Question 3

Angiv MLR.1 - MLR.5

Angiv yderligere MLR.5’

Answer 3

1) Lineær i koefficienter (kan opskrives som modellen foreskriver)
2) Random sampling
3) Ingen perfekt kolinearitet og x_i =/ c
4) E(u|x) = 0
5) Var(u|x) = sigma^2

5’) Var(u|x) = sigma^2 Omega
Omega er diagonal med positive elementer

Question 4

Angiv fortolkninger af koefficienten beta når modellen er henholdsvis:
level - level
level - log
log - level
log - log

Answer 4

level - level -> beta angiver den marginale ændring i respons, ved en marignal ændring i x

level - log -> beta/100 angiver procentpoint ændring i respons når x ændres med 1%

log - level -> 100*beta angiver procent ændring i repsons

log - log -> beta angiver procent ændring i repsons givet procent ændring i x. Kan også ses som en elasticitet.

Question 5

Fjernelse af en vigtig variabel gør de fittede værdier biased? Hvad med beta-hatterne?

Angiv desuden matematisk hvad det vil sige at en variabel x_i er irrelevant for modellen

Answer 5

Sandt. Modellen vil nu korrelere med fejltermet u hvor den fjernede variabel stadig er indeholdt.
Beta-hatterne vil være biased, hvis variablen er korreleret med nogle af de andre variable.

E(beta_i (hat)) = 0

Question 6

Hvornår kan det være en god idé at bruge første differenser?

Answer 6

Hvis vi har en positv seriel korrelation, så kan det sænke korrelationen, hvorved vores estimation er bedre.

Question 7

Hvordan bestemmes frihedsgraderne i en F-test?

Answer 7

F(q, n-k-1)
q: Antallet af variable der testes for
n-k-1: Antallet af observationer minus antallet af variable minus intercept.

Question 8

BP test for heteroskedasticitet

Answer 8

1) Kør normal OLS, gem de kvardrerede residualer

2) Kør regressionen:
u^2_h = d0 + d1x1 + … + dkxk + fejl
gem de kvardrerede residualer fra denne regression

3) Udregn F eller LM statistik med tilhørende p-værdi

Question 9

Under hvilke antagelser er OLS konsistent og under hvilke antagelser er den BLUE?

Answer 9

A1-A4 => konsistens

A1-A5 => BLUE

Question 10

I hvilken test gør man brug af følgende nulhypotese:

H_0: rho=0

Answer 10

AR(1)

Question 11

Hvad sker der med OLS estimatorne, hvis der er endogenitet hos regressorerne?
Dvs. cov(u, X)≠0.

Answer 11

Dette er et brud på A4, hvorved vi ved, at OLS estimaterne ikke længere er konsistente og unbiased.

Ofte et tegn på, at modellen er forkert specificeret.

Question 12

Under hvilken antagelse er beta* (GLS-estimatoren til korrektion af heteroskedasticitet) unbiased?

Answer 12

Antagelse A1-A4 skal være opfyldt!
Fx:
E(u|x)=0

Question 13

Angiv Full white test når k=3

Answer 13

1) Kør standard OLS og gem de kvardrerede residualer u^2_h

2) Kør regressionen:
u^2_h = d0 + d1x1 + d2x2 + d3x3 + d4x1^2 + d5x2^2 + d6x3^2 + d7x1x2 + d8x1x3 + d9x2x3 + fejl

3) Udregn F eller LM testørrelse med tilhørende p-værdi

Question 14

Hvad er forskellen på tværsnitdata og tidsseriedata?

Answer 14

Tværsnitdata er stikprøver taget fra et givent tidspunkt

Tidsseriedata er observationer fra en eller flere variable taget over tid

Question 15

Hvad er OLS-estimatoren beta_hat?

Answer 15

beta_hat=(X’X)^-1X’y

Question 16

Hvad bruges variansinflationsfaktoren (VIF) til?

Answer 16

Vi bruger den til at få en idé om multikollineariteten, som helst ikke må være for høj. Fås en VIF>10, så er det ikke godt.
BEMÆRK: høj VIF er ikke ensbetydende med, at vi må fjerne en variabel.

Question 17

Sandt falsk:
1)
WLS er et 'subset' af GLS
2)
GLS benytter altid samme funktionelle form af Var(u|x) = sigma^2h(x) som FGLS

Answer 17

1)
sandt, WLS er når man kender heteroskedasticitetsfunktionen

2)
Falsk. GLS bygger på at vi kender den funktionelle form af h(x). FGLS antager den funktionelle form som
var(u|x) = sigma^2exp(d0 + d1x1 + … + dkxk). FGLS prøver at estimere h(x).

Question 18

Hvad er Var(beta_hat|X) (Varians-kovarians-matrix for OLS-estimatoren) for homoskedasticitet?

Answer 18

Var(beta_hat|X)=sigma^2*(X’X)^-1

Question 19

Hvad er E(sigma_hat^2) under antagelse 1-5?

Answer 19

sigma^2

Question 20

Hvad er Var(u_i|X) ifølge antagelse 5’?

Answer 20

Var(u_i|X)=sigma^2*omega_i

Question 21

Angiv hypotese om at en enheds ændring i b1 er udlignet af en enheds ændring i b2

Answer 21

H0: b1 - b2 = 0
H0: b1 = b2

Question 22

Hvornår bruges GLS?

Answer 22

Når vi har heteroskedasticitet, og antagelse 5 dermed ikke holder. Så laver vi en transformeret model og finder GLS-estimatoren.

Question 23

Hvilken antagelse brydes når der er heteroskedasticitet, og hvilke konsekvenser har det?

Answer 23

Brud på A5, de estimerede varianser for beta^hat er skæve => t-test, F-test og CI er ubrugelige samt OLS er ikke længere efficient (stadig konsistent).

Question 24

Hvad bruges variansinflationsfaktoren (VIF) til?

Answer 24

Bruges til at få en idé om multikollineariteten. Hvis der er høj multikollinearitet er det ikke godt, vi ser gerne at VIF<10.

BEMÆRK: man kan ikke bruge VIF til at fjerne variable.

Question 25

I en transformeret model er alt valid undtagen en ting.

Answer 25

R^2

Question 26

GLS er foretrukket over OLS når vi både har fjernet vigtige variable og har ukendt heteroskedasticitet?

Answer 26

Omitted variabel bias giver bias i både OLS, GLS og FGLS.
Det sagt så vil vi typisk stadig gerne korrigere for heteroskedasticitet. Når denne er ukendt bruger vi FGLS og antager at den er en eksponentielfunktion.

I denne opgave kan vi ikke konkludere noget, da vi ikke kender til graden af bias for de to, samt vi kender ikke udstrækningen af heteroskedacitet.

Question 27

I hvilke tilfælde bruges FGLS i stedet for GLS?

Answer 27

Vi bruger FGLS i det tilfælde, at heteroskedasticitetsfunktionen ikke er opgivet.

Question 28

Hvad er vores nulhypotese, når vi tester for heteroskedasticitet?

Answer 28

H_0: Var(u|x)=sigma^2

Question 29

Breusch-Godfrey er smart, da vi kan teste for seriel korrelation, men vi skal ikke antage noget andet, som man ellers skal i AR(Q) test.

Hvad er det?

Answer 29

BG kan bruges selv når der er usikkerhed om eksogenitet.

Question 30

Hvilken én af BLUE af:

1. GLS
2. FGLS

Answer 30

1. GLS, da vi i 2. har estimeret h(x).

Question 31

Hvad er de to centrale antagelser der er i A4 for en lineær regressionsmodel med k uafhængige variable?

Answer 31

E(u|x_1,…,x_k)=0

Cov(u,x_i)=0, for i=1,…,k

Question 32

Hvordan beregnes R^2?

Answer 32

SSE/SST=1-SSR/SST

Question 33

Under antagelse 1-4 og 5'
sigma^2 = s2, omega = O
Bevis at Var(beta_hat | X) = s2 (X'X)^-1 (X'OX)(X'X)^-1
hint: beta_hat = beta + (X'X)^-1 X'u og
var(beta_hat | X) = var((X'X)^-1 X'u)

Answer 33

Var(beta_hat | X) = Var(beta + (X’X)^-1 X’u | X) = (X’X)^-1 X’ var(u | X) X(X’X)^-1 = (X’X)^-1 X’ s2O X(X’X)^-1 = s2 (X’X)^-1 (X’OX)(X’X)^-1

Man må tage alt der har noget med X ud af variansen når man betinger på X. Den skal så sættes i anden

Question 34

Beskriv Wald-test

Answer 34

JOKES ON YOU

Question 35

Hvad sker der når korrelationen mellem nogle variable stiger, dvs. R^2_j -> 1?

Answer 35

Var(B^hat_j | X) -> ∞

Question 36

Hvilket trade-off må vi tænke over, når vi overvejer at smide variable ud af vores model?

Answer 36

Bias-variance

Question 37

Hvilke asymptotiske egenskaber har OLS-estimatorer?

Answer 37

konsistent og normalfordelt

Question 38

Hvordan findes den t-statistikken generelt?

Answer 38

(estimat - værdi under nulhypotese)/standardfejl

Question 39

Angiv fremgangsmåden i special white

Answer 39

1) Kør OLS, gem de fittede værdier og de kvardrerede residualer
2) Kør regressionen
u^2_h = d0 + d1y_h + d2(y_h)^2 + v
3) Beregn F (DF: 2, n-2-1) eller LM (DF: 2) teststørrelse.

Question 40

Gengiv tabel G.1

Answer 40

Se bogen

Mvh
Mathies

Question 41

Forklar Durbin Watson

Answer 41

Svar mangler