Final

Question 1

Hvem er Ben Bolker?

Answer 1

Who the fuck knows

Question 2

Hvornår oplever man endogenitet? (angiv 1-2)

Answer 2

• Udeladte vigtige variable
• Misspecifikation af den funktiopnelle form
• Simultanitet
• Målefejl i regressorer

Question 3

Hvornår er en forklarende variabel endogen?

Answer 3

Når den er korreleret med fejlledet.

Question 4

Hvad er en proxy-variabel og en instrument?

Answer 4

En proxy-variabel bruges i det tilfælde, at man ikke kan måle en specifik parameter, derfor bruges en man forventer er korreleret med variablen.

Et instrument skal være korreleret med x og kan derved bruges til at finde x*, der er eksogen.

Hertil, så er et instrument ukorreleret med fejlledet, men det er en proxy ikke (det er meningen, at den ikke skal være det).

Question 5

Hvornår bruges IV og hvad skal den opfylde efter?

Answer 5

x endogen, z IV for x

Cov(x, z) /= 0 (IV relvans)
Cov(z, u) = 0 (IV skal være endogen)

Question 6

Hvorfor er endogenitet dårligt?? (hvorfor giver vi en fuck)

Answer 6

Fordi det gør estimater biased og inkonsistente

Question 7

Hvis z_1 er en kandidat til et instrument for x_K (endogen), vil en proxy så være et godt bud på z_1?

Answer 7

Nej, eftersom vi kræver, at z_1 er ukorreleret med fejlledet, hvilket en proxy ikke skal være.

Question 8

Hvis en forklarende variabel er bestemt simultant med
den afhængige variabel, er den generelt korreleret med
fejlene.
Hvad gælder for OLS?

Answer 8

Den er biased og inkonsistent.

Question 9

Hvordan tester man Cov(u, z) = 0 og Cov(z, x) /= 0?
Husk at fejlledet u er uobserveret.
(z IV for x som er endogen)

Answer 9

Man kan generelt set ikke teste Cov(u,z) = 0. Man får inkonsistente estimater, hvis man regresserer z på u^hat (OLS residualer), fordi disse er fremskaffet, med en x, som er endogen.

Cov(z,x) /= 0 kan testes ved at gøre følgende:
Estimer x = pi_0 + pi_1z + nu
Dermed er pi_1 = Cov(x,z)/Var(z). Man kan altså teste
H0: pi_1 = 0
HA: pi_1 /= 0

Question 10

Hvad kalder man følgende ligning:

x_K = \delta_1 + \delta_2 · x_2 + … + \delta_(K-1) · x_(K-1) + \theta_1 · z_1 + r_K

Answer 10

Reduceret form-ligningen

Question 11

Hvad er svage instrumenter (weak instruments)?

Answer 11

Instrumenter, der har en lav korrelelation med x.

Question 12

Hvad er konsekvensen af svage instrumenter (weak instruments), hvis der bare er en lille korrelation mellem z og u?

Answer 12

Det kan hurtigt føre til inkonsistens og bias, da Corr(z,u)/Corr(z,x) hurtig kan blive stor.

Question 13

Hvis z_1 er en kandidat til et instrument for x_K, hvad kræver vi så af korrelationen mellem de to?

Answer 13

At den er forskellig fra 0.

Question 14

Hvad kalder man IV-estimatoren med multiple instrumenter?

Answer 14

Two Stage Least Square (2SLS)

Question 15

Er standardfejl for 2SLS større, mindre eller lig standardfejl for OLS?

Answer 15

Standardfejl for 2SLS er større.

Question 16

Opskriv formlen for R^2.

Hvad ved vi om R^2 i tilfælde med IV?

Answer 16

R^2 = 1 - SSR/SST

I visse tilfælde kan SSR>SST, hvorved R^2<0. Af den grund er det ikke tydeligt om R^2 bør rapporteres ved IV.

Question 17

Hvad sker der med den asymptotiske bias for IV, hvis x og z kun er svagt korrelerede?

Answer 17

Den kan blive stor.

Question 18

Angiv 2SLS.1 - 2SLS.4
De fire første antagelser for two stage least squares.
Hvad gælder for 2SLS estimatoren, under disse antagelser?

Answer 18

2SLS.1: Populationsmodellen er lineær i beta (samme som OLS antagelse 1)

2SLS.2: Random sampling

2SLS.3: Rank condition; 1) ingen perfekt lineær sammenhæng mellem z_i’er, 2) Den relevante z_i er ‘identificeret’

2SLS.4:
z_i’erne er exogene. De er altså ukorreleret med fejltermet.

Estimatoren er konsitent under 2SLS.1 - 2SLS.4

Der er yderligere to antagelser:
2SLS.5:
Homoskedasticitet af fejl, betinget på z_i’er er konstant -> 2SLS er efficient (bedste IV estimator) og den er asymptotisk normalfordelt.

2SLS.6:
Ingen seriel korrelation (kun brugt i panel data)

Question 19

Hvad kalder man den størrelse, der beregnes som:

1 - SSR/SST

Answer 19

R^2

Question 20

Kan R^2 være negativ for IV? Hvis ja, hvordan kan dette rent matematisk lade sig gøre?

Answer 20

Ja, det kan R^2 godt. Dette skyldes, at SSR for IV kan være større end SST.

Question 21

Hvad prøver OLS at maksimere?

Answer 21

R^2.

Question 22

Regressions baseret test (Hausman)

Answer 22

opstil:
y1 = b0+b1y2+b2z1+b3z2+d1v\hat2+error
Test: 
H0: d1=0, HA: d1≠0.
Hvis signifikant er y2 endogen.

Question 23

‘R-kvadrat’?

Answer 23

Nej, ‘R i anden’.

You dumb bitch

Question 24

DWH AKA Durbin-Wu-Hausman test (kommer nok ikke til eksamen, da den er meget svær).

Answer 24

Hvis alle regressorer er eksogene under H0, men nogle
er endogene under H1, kan vi basere en test direkte på
forskelle mellem 2SLS og OLS estimater.

Teststørrelsen er (hat over alle parametre):
(b2SLS-bOLS)’[(X’X)^-1 - (X’X)^-1]^- (b2SLS-bOLS)/s^2_OLS
som er chi-i-anden fordelt med G1 frihedsgrader, hvor G1 er antallet af endogene regressorer. H^- er den generaliserede inverse af H

Question 25

Hvornår er test af overidentificering af begrænsninger relevant og foretages den?

Answer 25

Den skal bruges i det tilfælde, at man har flere instrumenter end endogene variable.
Vi kan foretage testen med en Sargan Test:
i) Bestem den strukturelle ligning med 2SLS og få residualerne, u\hat_1.
ii) Regresser u\hat_1 på alle eksogene variable og få R^2.
iii) Under H0 er alle IV’s ukorreleret med med u\hat_1. Dvs. testen sker ved at: n·R^2~^a chi-i-anden med q frihedsgrader, hvor q er antallet af instrumenter udefra modellen minus antallet af endogene variable.
Afvises H0, så kan vi konkludere, at nogle af IV ikke er eksogene.

Question 26

Angiv et eksempel på en SEM (simultan ligningsmodel)

Answer 26

F.eks. udbud og efterspørgsel

Question 27

Hvilken nødvendig og tilstrækkelig betingelse skal gælde, for at den første ligning i SEM (med to ligninger) kan identificeres?

Answer 27

Den anden ligning skal indeholde mindst én eksogen variabel, som ikke er indeholdt i den første ligning.

Question 28

Hvis SLS.1-SLS.4 er opfyldt hvad ved vi som om vores 2SLS estimat?

Answer 28

Det er konsistent

Question 29

Hvad skal gælde, for at en hvilken som helst ligning i SEM opfylder ordensbetingelsen for identifikation?

Answer 29

Antallet af udelukkende, eksogene variable er mindst lige så stort som antallet af endogene variable.

Question 30

Hvad er en TOBIT model?

Answer 30

En TOBIT model er en lineær estimation af data der har et massepunkt ved y=0. Eksempler kunne være:
Fysiske ikke negative mængder (fx vægt)
Overlevelsesanalyse

Question 31

RESET test for specifikation af modellen

Answer 31

Er man i tvivl om at modellen er korrekt specificeret kan man tilføje den fittede værdi af y\hat ^2 og y\hat ^3 og se om de er signifikante (ved brug af F-test).

Hvis de ikke er signifikante, så er modellen korrekt specificeret.

Question 32

Hvilken af følgende modeller er IKKE et eksempel på en Begrænset afhængig variabel-model?
Trunkering, Probit, Censurering, Tobit

Answer 32

Probit

Question 33

For hvilken y-værdi har vi et massepunkt i en Tobit-model?

Answer 33

For y=0

Question 34

Hvad kaldes følgende model:
y^* = x beta + u
y = max{0, y^*}

Answer 34

Tobit-model

Question 35

Må man i en Tobit-model fortolke på koefficienterne, som i en lineær regression?
Hvis ja, hvorfor?
Hvis nej, hvad skal man så?

Answer 35

Det kan man ikke. Man skal i stedet estimere den betingede forventning til y givet x.

Question 36

Hvad kaldes: Phi(c)/phi(c)?

Answer 36

Den inverse Mills ratio

Question 37

Hvad kaldes følgende model:
y_i = x_i beta + u
w_i = min(y_i, c_i)

Answer 37

En censureringsmodel med højrecensur

Question 38

Hvad kaldes følgende model:
y_i = x_i beta + u
w_i = max(y_i, c_i)

Answer 38

En censureringsmodel med venstrecensur

Question 39

Kan vi fortolke på koefficienterne i en censureringsmodel på samme måde som i en lineær model?

Answer 39

Ja, det kan vi godt

Question 40

Hvis vi i en trunkeringsmodel har observeret (x_i, y_i), hvad ved vi så om y_i, hvis vi får givet trunkeringstærsklen c_i?

Answer 40

Så ved vi, at y_i<=c_i

Question 41

Hvilken af følgende model er IKKE en binær responsmodel?

Logit, Probit, Tobit

Answer 41

Tobit