Méthodes D'estimation

Question 1

Que permet un sondage?

Answer 1

La plupart du tps, les paramètres de la population (μ,σ,π) sont généralement inconnus
Pour cela, on va réaliser un sondage pour générer un échantillon.
Le sondage permet d’extraire un échantillon de la population.
=> Comme échantillon est fini, on peut faire des estimations en calculant m,s et p

Question 2

Lien entre la moyenne m et la moyenne μ

Answer 2

La moyenne m (échantillon), est une estimation ponctuelle de la moyenne µ (population). Donc si l’échantillon est tiré au hasard et de taille suffisante, m est proche de la valeur exacte de u dans la population. Mais il est presque impossible que les indicateurs de l’échantillon soit égal aux indicateurs de la population. Si c’est le cas on est face à un sondage aléatoire simple (SAS).

Il faut donc que notre échantillon soit le plus représentatif de la population.

Question 3

On définit d’abord une population caractérisée par deux paramètres

Answer 3

• la moyenne μ
• l’écart type σ

Question 4

A partir d’une population, on peut faire des estimations sur des échantillons issus de cette population = … ( 2 synonymes)

Answer 4

Raisonnement déductif ou afférence

Question 5

Les paramètres de l’échantillon sont représentés par

Answer 5

M la moyenne
S l’écart type
P pour la proportion

Question 6

Def raisonnement inductif

Answer 6

On ne dispose pas d’info sur la population. On se base alors sur des échantillons pour déterminer des infos sur la population.
=> C’est le raisonnement inductif

Question 7

Il existe deux méthodes d’induction

Answer 7

Les estimations
- ponctuelles
- par intervalles de confiance

Les tests statistiques

Question 8

Le raisonnement déductif se base sur

Answer 8

Des afférences statistiques

Question 9

Le raisonnement inductif se base sur

Answer 9

Des inferences statistiques

Question 10

1er type d’inférence statistique

Answer 10

L’estimation

Question 11

Estimation ponctuelle ( on cherche à déterminer… à partir d’un outil appelé… qui va nous permettre…)

Answer 11

On cherche à déterminer la valeur la plus raisonnable possible pour un paramètre inconnu (μ.σ.π). Pour cela, on utilise un outil = l’estimateur qui va nous permettre de calculer la valeur à partir de l’échantillon l’estimation

Question 12

Estimateur

Answer 12

Formule generale

Question 13

Estimation

Answer 13

Résultat

Question 14

Un bon estimateur doit être

Answer 14

Convergent: lorsque n (le nombre de personne) tend vers l’infini, l’estimation se rapproche de la véritable valeur. Disons que les valeurs se « regroupent » autour de la véritable valeur.

Sans biais/ Non-biaisé: l’espérance mathématique de l’estimation correspond à la véritable valeur.

Efficace: l’estimateur est de variance minimum, c’est-à-dire que l’estimateur donne des valeurs avec un faible écart.

Question 15

Préférence estimateur/variance

Answer 15

On préférera un estimateur biaisé avec une petite variance à un estimateur sans biais avec une grande variance. Il est aisé d’appliquer un facteur correctif au premier afin de supprimer le biais.

Question 16

Estimateur de la moyenne sur l’échantillon

Answer 16

m = (Sigma(x))/n

Question 17

Estimateur de la probabilité pi sur l’échantillon

Answer 17

p = k/n

Question 18

Estimateur de la variance sur l’échantillon

Answer 18

Variance estimée s²
= Sigma * (xi - m)² / (n - 1)

( n - 1) = Degré de liberté

Question 19

Pour VA qualitative binaire ( Bernoulli)

Answer 19

Paramètre inconnu en population : Probabilité π

Estimateur sur l’échantillon

p = n1 / n1 + n0

Question 20

Estimation par intervalle de confiance ( IC)

Answer 20

L’estimation par intervalle de confiance commence par une estimation ponctuelle. A partir d’une seule estimation du paramètre inconnu issue d’un échantillon, on détermine un intervalle entre la borne inférieur (BI) et la borne supérieure (BS). On accorde à cet intervalle un degré de confiance qui indique l’appartenance de la véritable valeur à l’intervalle.

Question 21

Le degré de confiance correspond à

Answer 21

Le degré de confiance correspondant au nombre d’intervalles contenant la véritable valeur et non la probabilité pour un intervalle de détenir la valeur. Par exemple, pour un IC à 95%, si l’on faisait 100 intervalles, 95 contiendraient la vraie valeur

Question 22

IC général et le plus fréquent

Answer 22

Pour le cas général, on parle d’IC à (1-0) ce qui correspond à la probabilité d’être à l’intérieur de l’intervalle.

IC le plus fréquent est à 95%, a, la probabilité de ne pas appartenir à cet intervalle est de 0,05, ainsi la statistique associée est 1,96. Si dans l’énoncé rien aucune valeur est donnée, on part du principe qu’on est dans le cas d’un IC à 95%. La statistique est retrouvée avec le tableau de la loi Normale centrée réduite (page 6).

La formule de calcul de l’intervalle varie en fonction de la situation.

m est une variable aléatoire et u une valeur fixe est inconnue.

Question 23

Si j’extrais plusieurs échantillons de ma population, j’obtiens plusieurs m, qui peuvent varier. Mais si je prends un effectif d’échantillon assez grand (n≥ . . . ) , comme ma moyenne est une . . . , alors m suit une loi . . . A

Answer 23

Si j’extrais plusieurs échantillons de ma population, j’obtiens plusieurs m, qui peuvent varier. Mais si je prends un effectif d’échantillon assez grand (n≥30), comme ma moyenne est une somme, alors m suit une loi Normale.