Methoden der empirischen Sozialforschung Flashcards
Was ist das Bestimmtheitsmaß?
Das Bestimmtheitsmaß zeigt, wie gut das Modell die tatsächliche Datenlage abdeckt.
Dafür teilt man die erklärte Variation (ESS) durch die tatsächliche Variation (TSS) und erhält somit einen Prozentsatz. Je höher, desto besser.
Bedeutung TSS
total sum of squares - tatsächliche Variation der Daten
berechnet sich aus der tatsächlichen Varianz der Y-Werte, also der Summe der Differenzen zwischen den einzelnen tatsächlichen Y-Werten und dem Y Mittelwert im Quadrat
Bedeutung ESS
Explained sum of squares
berechnet sich aus der erklärten/geschätzten Varianz der Y-Werte, also der Summe der Differenzen zwischen den geschätzten Y-Werten und dem geschätzten Y-Mittelwert im Quadrat
Erklärung Omitted Variable Bias
Verzerrung, die dadurch entsteht, dass eine Variable weggelassen wurde, die
1. sowohl mit X
2. als auch mit Y
korreliert.
Unter welchen 3 Annahmen sind die KQ-Schätzungen
- unverzerrt und
- konsistent?
- Die bedingte Verteilung der Fehler der erklärenden Variablen hat den Erwartungswert 0, im Durschnitt beschreibt das Modell also den richtigen Zusammenhang E (u/X) = 0
- X und Y sind iid
(nicht Dünger testen auf besonders sonnigem Landstück). - Wenig Ausreißer, kleine Kurtosis (Wölbung der Kurve)
Welche Annahmen werden normalerweise sonst noch für die KQ Schätzungen getroffen, um sicherzustellen, dass sie sinnvolles Schätzen ermöglichen?
- die Fehler sind homoskedastisch
(die Streuung/Varianz der einzelnen Punkte um die Gerade ist konstant, die Varianz ist also unabhängig von X, KQ macht also Sinn),
heteroskedastisch ist allerdings der Normalfall - die Fehler sind normalverteilt (dann sind die Schätzer normalverteilt)
Was gilt für beta 1 Dach, wenn die Annahmen der KQ erfüllt sind in Bezug auf die Verteilung?
unverzerrt, also Erwartungswert (Beta 1 Dach) = Beta 1
konsistent, also beta 1 ^ geht gegen beta 1 bei hoher Stichprobenzahl
-> beta 1 Dach ist approximativ normalverteilt
Was beschreibt der p-Wert?
Wie wahrscheinlich ist es, durch Zufall ein Ergebnis zu erzielen, das so gut (oder besser) ist als das erzielte Ergebnis?
Er hilft uns also zu entscheiden, ob unser Ergebnis einfach nur durch Zufall entstanden ist.
Ist der p-Wert besonders klein, wird H0 verworfen, da die Wahrscheinlichkeit, dass es nur zufall war, gering ist.
Was beschreibt das Signifikanzniveau?
Den Schwellenwert des p-Werts, bei dem man die Nullhypothese verwirft. Meistens < 5 %.
D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis durch reinen Zufall erzielt wurde, liegt bei weniger als 5 % - aufgeteilt in 97,5 und 2,5 Schwelle.
Die Nullhypothese wird, auch wenn sie zutrifft, demnach auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% verworfen.
Was ist der t-Test?
Test für Mittelwerte
-> Ist getroffenen Mittelwertannahme ok oder nicht?
Was ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?
Zeigt die Wahrscheinlichkeit jedes X-Wertes an mit Massepunkten (nur bei diskreten Variablen)
bei stetigen Variablen wird daraus eine Dichtefunktion (wie Standardnormalverteilung)
Was ist eine Dichtefunktion?
Zeigt Wahrscheinlichkeit von stetigen X Werten an
um Wahrsch. herauszufinden muss man x Wert markieren und alles links davon, die ganze Fläche, entspricht der Wahrsch.
Was ist eine Verteilungsfunktion?
ordnet jedem X eine Wahrsch. zu
wenn diskret: dann Treppenfunktion
wenn stetig: dann konstante Steigung bis 1
dann heißt es: F(x) = P(X < x)
Bernoulli Verteilung
Wahrscheinlichkeit gegeben durch p und 1 - p
E(X) = p Var(X) = p * (1 - p)
Bernoulli-Verteilung E(X)
p
Bernoulli Verteilung Var(X)
p * (1 - p)
Mehrdimensionale Zufallsvariablen
haben eine gemeinsame Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
Kovarianz Definition
wie bewegen sich zwei Zufallsvariablen zusammen
misst nur linearen Zusammenhang!
Rechenregel: Cov(x,y) = E(xy) - E(x)*E(y)
Korrelation Definition
Normierung der Kovarianz auf [-1;1]
misst nur linearen Zusammenhang!
Wann sind zwei Zufallsvariablen stochastisch unabhängig?
Was gilt dann (Kovarianz, Korrelation)?
Wenn das Wissen über die Ausprägung einer Variable keine Info über die andere enthält
Dann gilt: Cov = Corr = 0 und Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y)
Umkehrung gilt nicht!
Rechenregel Varianz von X + Y
Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) + 2*Cov(X,Y)
Rechenregel Erwartungwert von X + Y
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
egal ob Y und X unabhängig oder nicht
Wie ist der Mittelwert Y quer einer Zufallsstichprobe verteilt?
normalverteilt
MW ist abhängig von Zufallsstichprobe, er fällt also mal so, mal so aus, je nach dem, was für eine Stichprobe es ist, weil er ja einfach 1/n * die Summe aller Y ist
-> dadurch ist auch er normalverteilt mit dem E(X) von mü, die Varianz sinkt mit steigendem n
Gesetz der großen Zahlen
Mittelwert einer Zufallsstichprobe ist normalverteilt und konvergiert gegen u falls Y iid ist und Ausreißer unwahrscheinlich sind (also geringe Varianz)
der zentrale Grenzwertsatz
wenn Y iid und E(Y) = mü, und kleine Varianz, dann nähert sich Verteilung der Standardnormalverteilung an
also: bei hohem n nähert verwenden wir Standardnormalverteilung
Was ist eine Schätzfunktion/Schätzer?
eine Funktion der Y1 bis Yn einer Stichprobe im Umfang von n
Schätzer nimmt für konkrete Stichprobe einen geschätzten Wert an
Schätzer ist auch Zufallsvariable und besitzt damit Varianz und Erwartungswert
Ein Schätzer/Schätzfunktion ist eine Zufallsvariable, was folgt daraus?
Auch sie besitzt E und Var
Eigenschaften von Schätzfunktionen
- Verzerrung/Bias: Differenz E(mü Dach) - mü
2. Konsistenz: mü Dach konvergiert gegen mü
Woher weiß ich, welche Schätzfunktion effizienter ist?
Die mit geringerer Varianz
Voraussetzung: beide unverzerrt, also Differenz E(mü Dach) - mü = 0
Wie groß muss t sein, damit ich H0 ablehne?
|t| > 1,96
Was sind Punktschätzer?
mü Dach ist ein Punktschätzer von u, weil er uns nur einen möglichen Wert gibt (der sagt, aber wenig aus, da wir nicht wissen, wie viel er streut)
Was ist ein Konfidenzintervall?
Gibt alle H0 an, die im Rahmen des t-Tests zum Sign. alpha nicht verworfen werden können, benutzt also nicht den ungenauen Punktschätzer mü Dach, sondern ein Intervall
also: [mü dach - 1,96 sigma dach; mü dach + 1,96 sigma dach]
Struktur Teststatisik
(Schätzer - H0) / geschätzter Standardfehler des Schätzers
also: z.B. Y quer - mü / Standardabweichung
oder: beta 1 Dach - beta 1 (Nullhypothese) / Standardabweichung dach
-> normalverteilt, wenn KQ Annahmen gelten
Wann ist die Teststatistik normalverteilt?
Wenn KQ Annahmen gelten!
Was ist der Fehler 1. Art?
Ablehnen, obwohl H0 wahr
Wahrscheinlichkeit, H0 abzunehmen, obwohl sie stimmt liegt beim Signifikanzniveau
Was passiert, wenn ich im Fall von Heteroskedastizität eine KQ Schätzung durchführe und Homoskedastizität unterstelle?
Standardfehler (Standardabweichung) ist zu klein eingeschätzt, wird nach unten verzerrt, das heißt Nullhypothesen zu oft verworfen (da sigma im Nenner der t-Statistik ist -> bei zu großem Nenner also Ablehnung) und Konfidenzintervalle sind zu kurz (wegen Einfluss auf Standardabweichung)
Was bedeutet das multiple lineare Regressionsmodell?
Wir erweitern das lineare Regressionsmodell von einer auf mehrere erklärende Variablen (Regressoren), um einen kausalen Effekt zu messen.
Bisher haben wir alle nicht modellierten Einflüsse mit Fehlerterm u abgedeckt, Problem: omitted variable bias
Wann erhalten wir eine Verzerrung (OVB)
wenn Variable W
1. mit X korreliert ist
und 2. einen Einfluss auf Y hat
Definition: Interne Validität
wenn die statistischen Schlussfolgerungen über die entsprechenden kausalen Zusammenhänge für die betrachtete Population zutreffen
Definition: Externe Validität
wenn die statistischen Schlussfolgerungen über die entsprechenden kausalen Zusammenhänge sich auf andere Populationen übertragen lassen
Kriterien für interne Validität
Die Schätzfunktionen müssen (asymptotisch) unverzerrt und konsistent sein
Die Konfidenzintervalle müssen das Konfidenzniveau einhalten (bzw. die Tests das Signifikanzniveau)
Wir müssen also sicher stellen, dass die kleinste Quadrate Annahmen zutreffen und dass die Standardfehler korrekt berechnet werden
Kriterien für externe Validität
Population sollte nicht zu stark von betrachteter abweichen (Tierversuche)
Überprüfung von externer Validität erfordert detailliertes Wissen über andere Pop. und Rahmenbedingungen (Replikationsstudien oft sinnvoll)
Gefährdung der internen Validität, wenn..
Omitted variable bias Funktionale Fehlspezifikation Messfehler in Variablen Selektionsproblem simultane Kausalität
Wie kann man OMB bei unbeobachteter Heterogenität vermeiden?
mit Paneldaten für manche Formen individueller Heterogenität kontrollieren
- feste individuelle Effekte, wenn Merkmale eines Individuums über Zeit konstant
- Zeiteffekte, wenn Merkmale schwankend über Zeit, aber für alle Individuen identisch
Kriterien für gute Daten
- Objektivität
- Validität
- Zuverlässigkeit
(Problem: Unschärferelation)
Datenarten/Informationsgehalt
Nominalskalierung (Bahn vs. Auto)
Ordinalskalierungen (Noten)
Kardinalskalierung (Temperatur)
- > Intervallskala: Interpretieren. von Differenzen
- > Verhältnisskala: Differenzen und Quotienten (Einkommen)
Datenarten/Aggregationsniveau
Zeitreihendaten (1 Merkmal über Zeit)
Querschnittsdaten (mehrere Merkmale, selbe Zeit)
Paneldaten (beides)
Wie kann ich Qualität von Daten angeben?
hart-weich Heuristik (wie verlässlich?)
hart: Wechselkurse, registrierte Arbeitslose, Importe
weich: Wertschöpfung Schattenwirtschaft
Rechenregeln Erwartungswert
E (a + bX) = a + bE(X)
E (X + Y) = E (X) + E (Y)
Varianz Definition
Erwartungswert von (X - Erwartungswert) im Quadrat
Varianz Rechenregeln
Var X = E (X^2) - E (X)^2
Var (a + bX) = Var (bX) = b^2 Var (X)
Bernoulli Verteilung Erwartungswert und Varianz
E(X) = E(X^2)
Var(X) = p * (1 - p)
Mehrdimensionale Zufallsvariablen:
Randverteilung
Bedingte Verteilung
Rand:
festes X, aufsummieren aller Y z.B. Summe aller pij, wobei i fest und j alle
bedingte Verteilung:
Wahrscheinlichkeit, dass x = xi, wenn y=yi
Bedingter Erwartungswert mehrdimensionale ZV
Erwartungswert für bedingte Verteilung von Y
- Wahrscheinlichkeit aller Y ausrechnen -> Y = y, wenn X = x
- bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Y Werten gewichten
Kovarianz
Erwartungswert von ((X - Erwartungswert von X) * (Y - Erwartungswert von Y))
Rechenregel:
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)*E(Y)
Korrelation
Covarianz/Standardabweichungen
normiert auf (-1;1)
misst nur LINEAREN Zusammenhang
Unabhängigkeit ZV
Die Zufallsvariablen X und Y sind stochastisch unabhängig,
falls das Wissen über die Ausprägung einer Variablen keine
Informationen über die andere Variable enthält
P(Y = yj | X = xi ) = P(Y = yj )
dann gilt: P (X geschnitten Y) = P (X) * P (Y) und Corr = 0
-> Umkehrung gilt nicht (außer wenn X und Y normalverteilt)
Bedeutung iid
unabhängig und identisch verteilt
- unabhängig: alle Indv. mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen
- identisch: alle Yi haben identische Verteilung (nämlich die von Y)
Verteilung des arithmetischen Mittels
ist Y normalverteilt, ist es auch Y quer
Y quer ist auch eine Zufallsvariable
Was sagt das Gesetz der großen Zahlen?
dass Y quer gegen den Erwartungswert konvergiert, falls
die Yi iid sind und wenn Ausreißer unwahrscheinlich sind
Was bedeutet der zentrale Grenzwertsatz?
wenn Y quer gegen Erwartungswert konvergiert und Yi iid, dann nähert sich die Verteilung der Standardnormalverteilung mit E = 0 und Var = 1 an
Realisation einer Schätzfunktion
Der geschätzte Wert ist derjenige Wert, den die Schätzfunktion
für eine konkrete Stichprobe annimmt
Bias
Erwartungswert Schätzfunktion - richtiger EW
Schätzer heißt unverzerrt, wenn
E(Schätzer) = E
effizienter, wenn Var geringer
Schätzer heißt konsistent, wenn
Schätzer in Wahrscheinlich. gegen Erwartungswert konvergiert
Unterschied Erwartungswert und arithmetisches Mittel
Erwartungswert: Summe der mit Wahrscheinlichkeit gewichteten Ereignisse
Mittelwert: durchschnittliches Ergebnis der Ereignisse - also gleiche Gewichtung
dadurch entstehen bei Mittelwert Verzerrungen, z.B. beim Alter, wenn eine Person überdurchschnittlich alt ist, dann zieht es den Mittelwert nach oben, aber nicht den Erwartungswert, da das Alter dieser Person nur mit geringer Wahrscheinlichkeit gewichtet wird
Wie hängen die t-Statistik und der zentrale Grenzwertsatz zusammen?
die t-Statistik beschreibt die Datenlage und testet Nullhypothesen mit Hilfe des Mittelwerts, also: soll H0 verworfen werden? Mit welcher P tritt Ereignis ein?
der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass bei hohem n und wenn Y iid -> dann ist der Mittelwert normalverteilt
durch die Normierung der t-Statistik mit Hilfe von mü und sigma passen wir die Normalverteilung an die STANDARDnormalverteilung an, mit der wir dann arbeiten können
Zusammenhang t-Wert und p-Wert
t-Wert: ist das Ergebnis der t-Statistik und sagt uns erstmal wenig
p-Wert: wie wahrscheinlich ist es, dass bei erneutem Durchführen des Experiments ein t-Wert herauskommt, der noch stärker gegen H0 spricht als der jetzige? Wenn p-Wert besonders klein ist, bedeutet das, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass ein erneutes Ergebnis NOCH mehr gegen H0 spricht als es das momentan eh schon tut, also wird H0 verworfen
-> p-Wert ist Fläche an den Rändern der Glocke der SNV
Erklärung Konfidenzintervall
enthält alle H0, die angenommen werden
statt nur reinen Mittelwert als Schätzer zu nehmen geht Konfidenzintervall von Streuung aus:
wir nehmen also Y quer MINUS/PLUS t Wert von 1,96, bei dem wir H0 ablehnen, MAL den Standardfehler
Was bedeutet der Test auf Mittelwertgleichheit? z.B. bei Klassengröße
H0: Mittelwerte der Testergebnisse sind bei großen und kleinen Klassen gleich groß
- > Durchführen von t-Statistik mit Zähler: Erwartungswerte voneinander abziehen; Nenner: eine Wurzel über Summe beider Varianzen
- > t-Wert = 4,04 -> als H0 verwerfen -> Testergebnisse sind also nicht gleich gut
Was ist ein Schätzer?
Funktion, mit der man die Ausprägung eines gesuchten Merkmals einer Grundgesamtheit schätzen kann
basierend auf Stichprobe
Schätzer: Mittelwert vs. erste Beobachtung
-> Warum ist der Erwartungswert von beiden Schätzern der tatsächliche Erwartungswert (warum unverzerrt?)
- Mittelwert: 1/n * n * mü = mü
- erste Beobachtung X1:
X1 ist ein Schätzer und eine Zufallsvariable aus der Grundgesamtheit X, die iid verteilt ist
-> also ist auch X1 iid und damit normalverteilt -> dadurch hat X1 den selben Erwartungswert wie die Grundgesamtheit X (da gleiche Verteilung)
-> gleiches gilt bei X1 für die Varianz (selbe wie von X, da iid und X1 = ZV)
Wie lese ich p-Wert in SNV Tabelle ab?
Ich schlage t-Wert nach, dann zeigt es mir Prozent der Fläche unter Glocke an, die links von Schwelle liegt
- > 1 - Prozent = rechts von Schwelle
- > 2x diese Fläche ergibt p-Wert
Alternative Formel für das Bestimmtheitsmaß?
1-SSR/TSS
sum of squared residuals
Was bedeutet Homoskedastizität?
Der Fehlerterm u ist homoskedastisch, wenn die
bedingte Varianz von u unabhängig von X ist.
beta 0 und beta 1 sind Schätzer und deswegen…
haben auch sie einen E und eine Var
sie sind approx. normalverteilt
-> beta 1 konsistent und unverzerrt, wenn KQ Annahmen gelten
Wodurch wird die Schätzung genauer?
Durch mehr Variation in der erklärenden Variable
Unterschied u und u^
Störterm vs. Residuum
wahrer vs. geschätzter Fehler
Störterm: alle umbeobachtbaren Einflüsse miteinberechnet
Residuum: Fehler der entsteht, wenn wir schätzen; -> wie weit ist geschätzter Datenpunkt von tatsächlichem Datenpunkt entfernt?
Bsp.: eine H0 wird auch bei hohem p-Wert nicht verworfen - heißt das automatisch, dass sie richtig ist?
Nein! Es heißt nur, dass sie aufgrund der Stichprobenwerte nicht verworfen werden kann.
Wie nennt man binäre Variablen noch?
Indikatorvariablen oder Dummyvariablen
Wann sollte man bei binären Variablen ein anderes Verfahren als die Regressionsanalyse verwenden?
Wenn es sich um die zu erklärende Variable handelt
Was ist der Unterschied des adjustierten R^2 und des normalen R^2? (korrigiertes Bestimmtheitsmaß)
adj. : steigt nur, wenn zusätzliche Variable Aussagekraft hat
normales: steigt mit jeder zus. Variablen (muss so sein, da sonst SSR nicht minimiert werden würde - was es aber wird, weil mehr Variablen ja auch mehr abdecken)
Was bedeutet Kollinearität bei einer Variablen?
wenn sich mindestens eine der Variablen als Linearkombination der anderen Variablen darstellen lässt.
Was folgt aus Multi-Kollenarität?
Der KQ Schätzer kann nicht mehr berechnet werden
Was ist das Problem mit Multi-Kollinearität?
Eine Veränderung der einen Variable, zieht eine Veränderung der anderen Variable nach - das wollen wir aber nicht, wir wollen c.p. Analyse
Warum ist perfekt Multi-Kollinearität kein Problem?
Weil Software Problem löst
- bei Imperfekter geht das nicht
KQ Annahmen im multiplen Regressionsmodell
- 3 Annahmen wie gehabt
- keine Multi-Kollinearität
Wie testen wir die H0 im multiplen Regressionsmodell?
Mit der F-Statistik (Wald Test)
bei einfachen Hypothesen gilt: F-Test = …
(T-Test)^2
Warum brauchen wir den F-Test? Warum können wir nicht zwei T-Tests hintereinander durchführen?
Weil dann die Signifikanzniveaus nicht übereinstimmen
- > t-Test zum Signifikanzniveau 5%: P(It1I) < 1,96; P(It2I) < 1,96
- > wenn wir davon ausgehen, dass beide H0s unabhängig sind -> P(t1) * P(t2) = 0,9025
-> also Signifikanzniveau von 9,75 % und nicht 5%
Wie nennt man ein Konfidenzintervall mit zwei Koeffizienten?
Konfidenzellipse (kompliziert und wird selten gemacht)
Zwischen welchen Variablentypen unterscheiden wir?
- den uns interessierenden (bei denen wir Koeffizienten kausal interpretieren)
- Kontrollvariablen (die wir nur aufnehmen, um OVB zu vermeiden)
Was bedeutet conditional mean independence?
2 Variablen - 2 Koeffizienten - irrelevant für die uns interessierende, ob die eine verzerrt geschätzt wird
conditional mean independence ist der Fall, wenn
der bedingte Erwartungswert des Fehlers nicht von X1 abhängt
liegt beispielsweise dann vor, wenn der Wert von X1 für einen gegebenen Wert von X2 zufällig (also randomisiert) ist
conditional mean indepencence
Normalerweise sagen wir, erste KQ Annahme muss gelten, um OVB zu vermeiden, ABER:
Eine kausale Interpretation ist auch dann möglich, wenn die bedingte Erwartung des Fehlers nach Berücksichtigung der Kontrollvariablen nicht von der uns interessierenden Variable abhängt
Was macht der KQ Schätzer?
Schätzt beta 1
Wir minimieren die Summe der Fehlerquadrate
-> Minimiere: Mittelwert (Y - beta0 - beta1*X)^2
Was gilt für die Varianz des geschätzten beta1?
- Mit steigendem Stichprobenumfang geht die Varianz gegen 0 -> bedeutet, dass die Schätzfunktion konsistent ist – sofern sie asymptotisch unverzerrt ist (wenn die KQ-Annahmen zutreffen)
- Schätzung ist umso genauer je größer die Variation in der erklärenden Variablen ist.
Wie berechnet man den Einfluss der Regressoren auf Y im multiplen linearen Regressionsmodell?
Ableitung von Y nach X = beta 1
c.p. Analyse
Was bedeutet “kontrollieren” im statistischen Kontext?
c.p. Analyse - man hält alle Werte konstant und variiert nur den, der uns interessiert und schaut sich dann die Veränderung von Y an - alle anderen Effekte rechnet man also raus
Was ist ein Interaktionsterm und wozu brauche ich ihn?
Interaktion zweier Dummyvariablen
wir prüfen, ob Variablen voneinander abhängen; wenn Koeffizient vor Interaktion heißt das, dass Variablen unabhängig voneinander sind
Wann sind die Ergebnisse einer Regressionsanalyse zuverlässig bzw. „belastbar“?
wenn interne und externe Validität vorliegt
Wie kann man den omitted variable bias vermeiden?
Beobachtete Heterogenität: Liegen Daten für die vernachlässigte Variable vor, dann kann die Verzerrung durch Berücksichtigung der entsprechenden Variablen vermieden werden
Unbeobachtete Heterogenität: Liegen für die vernachlässigte Variable keine Daten vor, so kann man mit Hilfe von Paneldaten für manche Formen individueller Heterogenität kontrollieren, selbst wenn diese nicht beobachtbar ist
Was bedeutet ein Messfehler in den Variablen?
Liegt ein Messfehler in einer unabhängigen Variablen vor, so ist die Schätzung des Koeffizienten dieser Variablen verzerrt
Beachte: es kann nur eine Verzerrung vorliegen,
wenn X mit einem Fehler gemessen wird. Wird Y mit einem Fehler gemessen, so ist der Fehler in u enthalten
Gründe: Ungenaues Messgerät (Körpergewicht), Falsche Angaben in Umfragen (Einkommen), Versehentliches Vertauschen von Variablen
Wie kann man Messfehler vermeiden?
Vermeide den Messfehler (falls möglich)
Finde eine Variable, die mit dem wahren Wert von X
korreliert ist, jedoch ohne Fehler gemessen wird
(Instrumentvariablen-Schätzung)
Entwickle ein mathematisches Modell für das Ausmaß der
Verzerrung und nutze dieses, um den Fehler in der Schätzung zu korrigieren
Was ist ein Selektionsproblem?
Hängt die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu der
Stichprobe von der Ausprägung der abhängigen Variablen ab, so ergibt sich eventuell eine Selektionsverzerrung
Beispiel: Effekt der Ausbildung auf den Lohnsatz
- > Keine Beobachtungen für Arbeitslose
- > Ausbildung beeinflusst nicht nur den Lohnsatz, sondern auch die Wahrscheinlichkeit Arbeit zu haben und die Wahrscheinlichkeit zur Stichprobe zu gehören
Eine unverzerrte Schätzung erfordert die Modellierung der Selektion (Tobit-Modelle leisten dies)
Simultane Kausalität ?
Kausalität in beide Richtungen
Fehler korreliert dann mit X -> 1. KQ Annahme verletzt, da bedingter Erwartungswert des Fehlers nicht = 0
Wie kann ich simultane Kausalität vermeiden?
Finde eine Variable, die mit X korreliert ist, jedoch das
Problem der simultanen Kausalität nicht aufweist (Instrumentvariablenschätzung)
Führe ein kontrolliertes Experiment durch, bei dem die
„Rückkopplung“ von Y nach X ausgeschlossen wird
Ursachen und Folgen inkorrekter Standardfehler
Ursachen:
- Heteroskedastizität
- serielle Korrelation (räumlich, zeitlich)
Folgen:
Führen zu Konfidenzintervallen, die das Konfidenzniveau nicht einhalten
Führen zu Tests, die das Signifikanzniveau nicht einhalten
Auf welcher Basis laufen die Schätzungen mit festen individuellen Effekten ab?
Auf Basis der Veränderung der Variablen, nicht deren festen Wert
Erklärung feste individuelle/zeitliche Effekte?
Feste individuelle Effekte ermöglichen es, zeitkonstante individuelle Charakteristika für jedes Individuum zu eliminieren
- Kulturelle Gegebenheiten (in einem Staat)
- Gesetzgebung (in einem Staat)
- Straßenzustand (in einem Staat)
Feste Zeit-Effekte ermöglichen es, über Individuen hinweg konstante zeitliche Einflüsse zu eliminieren
- Steigende Qualität von Autos
- Zinssatz der Zentralbank
- Ölpreis
KQ Annahmen für das Modell mit festen Effekten
- -4. wie immer,
5. Die Fehler sind nicht über die Zeit korreliert (keine serielle Korrelation, andernfalls inkorrekte Standardfehler)
Wie kann man feste individuelle Effekte modellieren?
- Mit Dummy Variablen, also:
Y = beta 1 * X + alpha * D1 + alpha * D2 … + u
(entweder const oder eine D weglassen, sonst perfekte Multi Kollinearität)
-> alpha = const + beta 2 * feste Zeitkonstante - mit Within Schätzer, also:
Y = beta 1 * X + alpha i + u
Was bedeutet Multi-Kollinearität im Modell mit festen Effekten?
Wenn man alle Dummyvariablen aufsummiert ergibt das 1 - das heißt: Linearkombination von Y
Erklärung serielle Korrelation
If Xit is correlated with Xis for different values of s and t—that is, if Xit is correlated over time for a given entity—then Xit is said to be autocorrelated (correlated
with itself, at different dates) or serially correlated.
Autocorrelation is a pervasive feature of time series data: What happens one year tends to be correlated with what
happens the next year.
Gültigkeit der Instrumente bei IV Schätzung
Erklärt das Instrument großen Anteil der Streuung, dann enthält es viele Informationen der instrumentierten Variablen -> kleine Standardfehler
Liefert auf der ersten Stufe der F-Test auf die Instrumente einen Wert der F-Statistik kleiner als 10, so liegen schwache Instrumente vor und die IV Ergebnisse sind unzuverlässig
- Hausman Test:
- H0: X ist exogen
- H0 bei großem p-Wert nicht verworfen
- bei F > 10 nicht verworfen
Warum wählen wir Verteilungsfunktion für Probit Modell?
Verteilungsfunktion liegt zwischen 0 und 1 - genau das wollen wir
