mécanique Flashcards
définition d’un point matériel
objet assimilé à son centre de masse
formule coordonnées cartésiennes + vecteur vitesse + accélération
OM= xi+yj+zk v= °x*ux + °y*uy + °z*uz a= °°x*ux +°°y*uy + °°z*uz
formule coordonnées cylindriques + vecteur vitesse + accélération
OM=r*ur + z*uz x= r*cos(theta) y= r*sin(theta) r composante radiale = norme de OM theta= angle entre Ox et OM z= côte HM (H étant le projeté orthogonal du point M dans le plan OxOy) v=°r*ur + r*°theta*utheta + °z*uz a= (°°r - r*°theta^2)ur + (2°r * °°theta + r °°theta) theta - °°z*uz
formule coordonnées sphérique
OM= r*ur r= norme de OM theta= angle entre Oz et OM phi= angle entre Ox et OH (H étant le projeté orthogonal du point M dans le plan OxOy) x=r*sin(theta) cos (phi) y=r*sin(theta) sin(phi) z=r*cos(theta)
caractéristique du mouvement rectiligne uniforme?
vecteur vitesse constant
caractéristique du mouvement rectiligne uniformément accéléré?
accélération constante
caractéristique du mouvement circulaire quelconque
v=r* °theta*utheta
loi de composition newtonienne des vitesses
va= vr+ve va= vitesse absolu vr= vitesse relative ve= vitesse d’entrainement
Première loi de Newton
si le système est au repos ou en mouvement de translation rectiligne uniforme, la somme des forces extérieures est nulle
Deuxième loi de Newton
somme des forces = ma
Troisième loi de Newton
La réaction est toujours contraire à l’action. Les actions que deux corps exercent l’un sur l’autre sont donc toujours égales mais de sens opposé.
théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen entre deux instants la somme des travaux des forces appliquées à un point matériel est égale à la variation d’énergie cinétique de ce point matériel. Ec= (1/2) mv^2
formule puissance d’une force
P=dW/dt (en J/s)
loi d’attraction universel
F(A/B) = -(G*mA*mB)/R^2 *uA/B
loi de Coulomb
F= 1/(4*pi*E0) * (q1*q2)/r^2 * u(A/B)
théorème de l’énergie mécanique + démonstration
L’énergie mécanique du système est constante si ce système n’est soumis qu’à des forces conservatives
dEm/dt = 0
Em=(1/2)m*x^2 + mgx
dEC = δWtotale
⇐⇒ dEC = δWcons + δWnon cons
⇐⇒ dEC = −dEP + δWnon cons
⇐⇒ d(EC + EP) = δWnon cons
⇐⇒ dEm = δWnon cons
⇐⇒dEm/dt =δWnoncons/dt =Pnoncons
Condition d’équilibre d’un point matériel
Ep est extrémale
Définition + formule centre de masse
centre de masse = centre d’inertie = G Si le système a un plan de symétrie G est dessus somme(mGM)=0
Formule moment d’une force + propriété
Mt(F)=norme(F)*(bras de levier) A l’équilibre la somme des moments est nulle
définition bras de levier
segment partant du point de rotation (delta) et perpendiculaire à la droite passant par la force
Définition travail d’une force + formule
Le travail d’une force traduit les échanges d’énergie qui s’opèrent sur un système en mouvement d’un point A vers un point B
Théorème de la puissance cinétique
P(F) = d Ec(M) / dt
Conditions necessaires pour que deux reférenciels soient en translation?
Soit un référenciel R0 et un autre R1. R1 est en translation dans R0 lorsque ses vecteurs de base sont constants dans R0
Formule de l’energie potentiel emmagasiné par un ressort
Ep= (1/2)k(l-l0)^2 + cst
Equation différentielle de la position ocillateur harmonique
+solution
x°°+w0^2*x=0
x=Xm*cos(wo*t+phi)
