Matt Del C Flashcards
Sned asymptot
Först:
Lim x—> +|- ♾️ f(x)/x
Sedan:
Lim x—> +|- ♾️ (f(x)-kx)
Lodrät asymptot
Lim x—> +|- ♾️
Kritiska punkter
f’(x)=0
Inflexionspunkt
f”(x)=0
Konvex
f”(x)>0
Konkav
f”(x)<0
Tangentens ekvation
y-f(a)=f’(a)(x-a)
Normalens ekvation
y-f(a)=-1/(f’(a))(x-a)
Volymen för rotationskropp kring y-axeln
V= 2pi〰️x*f(x)dx
f(D)=Sqrt(x)
f’(x)=1/(2*sqrt(x))
f(D)=lnx
f’(x)=1/x
f(D)=sin x
f’(x)=cos x
f(D)= cos x
f’(x)= - sinx
f(D)=tan x
f’(x)=1+tan^2x=1/(cos^2*x)
f(D)=arcsin x
f’(x)=1/(sqrt(1-x^2))
f(D)=arccos x
f’(x)=-1/sqrt(1-x^2)
f(D)=arctan x
f’(x)=1/(1+x^2)
f(I)=1/(x-a)
F(x)=ln|x-a|
f(I)=sin x
F(x)=-cos x + C
f(I)=cos x
F(x)= sin x + C
f(I)= sin kx
F(x)= -(cos*kx)/k + C
f(I)= 1/(1+x^2)
F(x)=arctan x +C
f(I)=e^kx
F(x)=(e^(kx))/k + C
f(I)=1/(sqrt(1-x^2))
F(x)=arcsin x + C
f(xI)=ln x
F(x)= x*lnx -x + C
Rotationskroppars volym, roterar kring x-axeln
V=pi*(b)〰️(a)[f(x)]^2
Volymen av rotationskroppen som roterar krig y-axeln
(b)〰️(a)2pixf(x)
Integralen av en rationell funktion
Täljaren högre grad:
T(x)/N(x)=K(x)+R(x)/N(x)
Nämnaren högre grad:
Partialbråksuppdela,
A +Bx+C osv…
Udda funktion med symmetriskt intervall [a,-a]
〰️=0
f(I)=tan(x)
F(x)=-ln|cosx|
f(I)=x^(-1)
F(x)=ln|x|
f(I)=1/(x^2)
F(x)=-1/x
För att ta reda på C
Få fram en graf kolla när den skär för olika y värden
f”(x)=2
Är hela funktionen konvex och det saknas inflextionspunkt
Intergrale av 1/(x^2+a^2) dx
=1/a*arctan(x/a)
Avståndsfoeln
d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
