Matricos ir vektoriai Flashcards
Matrica yra…
stačiakampė elementų lentelė
Transponuotoji matrica yra…
matrica, kuri gaunama iš matricos A sukeitus jos eilutes ir stulpelius vietomis.
Kvadratinė matrica yra…
matrica, kurios m=n, o skaičius n - jos eilė.
Pirmosios eilės matricą sudaro
tik vienas skaičius.
Nulinė matrica yra…
matrica, kurios visi elementai lygūs nuliui.
Diagonalioji matrica yra…
kvadratinė matrica, kurios visi elementai, išskyrus pagrindinę įstrižainę, yra lygūs nuliui.
Dvi m x n eilės matricos A=[aij] ir B=[bij] vadinamos lygiosiomis, kai
aij=bij. Rašome A=B.
Veiksmai su matricomis:
sudėtis, daugyba iš skaliaro, matricų daugyba.
Matricų sudėtis:
sudėti galima tik tos pačios eilės matricas.
Matricos daugyba iš skaliaro:
matricos A[m x n] ir skaičiaus k sandauga vadinama matrica B[m x n], kurios elementai bij gaunami dauginant kiekvieną matricos A elementą iš k.
Matrica (-1)*A vadinama…
priešinga matricai A. Žymima -A.
Matricų daugyba:
kai pirmos matricos stulpelių skaičius lygus antros matricos eilučių skaičiui, jas galima sudauginti.
Matricų A[m x n] ir B[n x p] sandauga vadinama…
matrica C[m x p], kurios elementai Cij gaunami pagal formulę (įdėti)
Determinanatas tai…
skaičius, kuris pagal tam tikrą taisyklę priskiriamas kvadratinei matricai.
Pirmosios eilės determinantas priskiriamas…
pirmosios eilės matricai ir lygus a11.
Antrosios eilės determinantas skaičiuojamas pagal formulę..
(įdėti)
Sarrus taisyklė. Kai A yra trečiosios eilės matrica, tuomet…
(įdėti)
detA=detA^T
Determinanto ženklas pakinta…
sukeitus dvi gretimas determinanto eilutes vietomis.
detA=0, jei
visi kurios nors determinanto eilutės/stulpelio elementai lygūs nuliui.
Bendrąjį kurios nors eilutės daugiklį…
galima iškelti prieš determinantą.
Determinantas, kurio dvi eilutės/stulpeliai vienodi,
lygus nuliui.
Jei dviejų determinanto eilučių elementai yra proporcingi,
tai toks determinatas lygus nuliui.
Jeigu det. eilutės kiekvienas elementas išreikštas dviejų dėmenų suma, tai
toks det. lygus dviejų det sumai.
Minoras
determinantas, gaunamas išbraukus eilutes ir stulpelius.
Adjunktas
tam tikro ženklo minoras
Matrica A^(-1) vadidanama
matricos A atvirkštine matrica, kai A^(-1)*A=1
Suderinta TLS yra
TLS su bent vienu sprendiniu
Nesuderinta TLS yra
TLS neturinti sprendinių
Suderinta ir apibrėžta TLS yra
TLS su vieninteliu sprendiniu
Suderinta ir neapibrėžta TLS yra
TLS su daugiau nei vienu sprendiniu
Matricos rangas
didžiausios eilės minoro, nelygaus nuliui, eilė
Homogeninė TLS
TLS, kurios visi laisvieji nariai = 0
TLS koeficientų matrica
matrica, sudaryta iš koeficientų prie nežinomųjų
Išplėstinė TLS matrica
matrica, sudaryta iš koeficientų prie nežinomųjų ir sistemos laisvųjų narių
TLS yra suderinta tada ir tik tada
kai jos koeficientų matricos rangas lygus išplėstinės matricos rangui
Jeigu TLS koeficientų matricos rangas = nežinomųjų skaičiui,
tada tokia TLS turi vienintelį sprendinį
Jeigu TLS yra suderinta, o jos rangas=k ir mažesnis už nežinomųjų skaičių n,
tokia TLS turės be galo daug sprendinių, o jos laisvųjų nežinomųjų skaičius=n-k
Jeigu homogeninės TLS koeficientų matricos det. nelygus 0,
tai sistema turi vienintelį nenulinį sprendinį.
Homogeninė TLS turi nenulinį sprendinį tada ir tik tada
kai jos matricos rangas mažesnis už kintamųjų skaičių
TLS sprenidnys su visais nuliais vadinamas
nuliniu/trivialiuoju sprendiniu
n-matis vektorius
sutvarkytas realiųjų skaičių rinkinys, aibės R^n elementas
Vektoriai A ir B vadinami lygiais, kai
ai=bi su visais i=1,2,3…
Vektorių A ir B suma yra
vektorius C=A+B
Vektoriaus A ir skaičiaus l sandauga yra
vektorius l*A
n-matė ervė R^n yra
n-mačių vektorių aibė R^n, kurioje apibrėžta dviejų vektorių lygybė, sudėtis ir daugyba iš skaičiaus
Erdvės R^n bazė
erdvės R^n vektorių sistema, sudaryta iš n tieisškai nepriklausomų vektorių
komplanarieji vektoriai
vektoriai, esantys vienoje plokštumoje arba tiesėse, lygiagrečiose vienai ploštumai
afininę plokštumos koord. sistemą sudaro
plokštumos vektorius O ir du nekolinearūs vektoriai A ir B, arba trys nekomplanarūs vektoriai, sumaišyti tam tikra tvarka
3+ vektoriai yra komplanarūs, kai
išvesti iš vieno taško jie priklauso vienai plokštumai
Tiesiškai priklausomi veiktoriai gali būti
išreikšti vienas per kitą
trimatės erdvės bazė
trys tiesiškai nepriklausomi vektoriai, surašyti tam tikra tvarka
dekanto stačiakampę erdvės koord. sistemą sudaro
erdvės taškas O ir ortonormuotoji bazė
vektorinės sandaugos A x B = vektorius C atitinka šias sąlygas:
C ortogonalus (status) vektoriams A ir B; C ilgis yra lygus /A//B/sinC; A, B, C sudaro dešinę vektorių sistemą
Jei A ir B kolinearūs, tai
/A x B/=0, /A x A/=0
Vektorių A, B, C mišrioji sandauga
skaičius, gautas skaliariškai sudauginus vektorinę sandaugą A x B su vektoriumi C, t.y. /A x B/*C
Matricos A tikrinis vektorius
nenulinis vektorius, kuris dauginamas iš kvadratinės matricos A nekinta bei išskiria lambda
Matricos tikrinė reikšmė
reikšmė lambda
