maths : analyse Flashcards
entiers naturels N
N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}
les entiers relatif Z
Z = {… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}
les nombres rationnels Q
Q = {p/q , (p,q) € Z x (N \ {0} ) }
addition et multiplication dans R :
- prolongent les opérations dans Q
- associativité (x + (y+z) = (x+y) + z)
- commutativité (x+y = y+x)
développement des carrés (identités remarquables) :
- (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- (a-b)^2 = a^2 - 2 ab + b^2
- a^2 - b^2 = (a+b) (a-b)
- ab = ((a+b)^2 - (a-b)^2) / 4
formule discriminant :
Δ = b^2 - 4ac
si Δ > 0
r1 = (-b - racine(Δ)) / 2a
r2 = (-b + racine(Δ)) / 2a
si Δ = 0
r = -b / 2a
(racine double)
si Δ < 0
pas de racines réelles
distance en x et y : (écriture)
|x-y|
inégalité triangulaire :
|x+y| = |x| + |y|
sous ensemble majorité :
un sous ensemble A est majoré si il existe M tel que qq soit a € A,
a <= M
sous ensemble minorité :
un sous ensemble A est majoré si il existe M tel que qq soit a € A,
a >= M
un sous ensemble borné :
un sous ensemble est borné si il est majoré et minoré
maximum :
le plus petit des majorants si le crochet est fermé
ex : [0 ; 1]
(et pas [0 ; 1[ )
