Maths 4° Algèbre

Question 1

Parenthèse devant un signe +

Quelle règle appliquer ?

Résoudre :

3 + (a + b)

(x + y) + (- a + b)

Answer 1

Si une parenthèse s’ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.

3 + (a + b) = 3 + a + b

(x + y) + (- a + b) = x + y - a + b

Question 2

Parenthèse devant un signe -

Quelle règle appliquer ?

Résoudre :

3 - (a + b)

3 - (-a - b)

4 - [5 - (-x + 3)]

3(x - 8) - 5(x + 6)

Answer 2

Si une parenthèse s’ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.

3 - (a + b) = 3 - a - b

3 - (-a - b) = 3 + a + b

4 - [5 - (-x + 3)] = 4 - [5 + x - 3] = 4 - 5 - x + 3

3(x - 8) - 5(x + 6) = 3x - 24 - 5x - 30

Question 3

Parenthèse devant un signe x (multiplication)

Résoudre

k (a + b)

Answer 3

k (a + b) = ka + kb

Question 4

Parenthèse devant un signe x (multiplication)

Résoudre

k (a - b)

Answer 4

k (a - b) = ka - kb

Question 5

Parenthèse devant un signe x (multiplication)

Résoudre

(a + b) (c + d) (x - 3) (x - 1)

Answer 5

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

(a - 3) (a - 1)

= (a x a) - (a × 1) - (3 × a) + (3 × 1)

= a² - a - 3a + 3 = a² - 4a + 3

Question 6

Fractions : addition (même dénominateur)

Résoudre

Answer 6

Il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur.

Ici le dénominateur est identique, on additionne les numérateurs.

Question 7

Fractions : addition (dénominateur différent)

Résoudre

Answer 7

Il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur.

Question 8

Fractions : multiplication

Résoudre

Answer 8

Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Question 9

Fractions : division

Résoudre

Answer 9

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse

Question 10

Puissances

Résoudre

a⁰

Answer 10

a⁰ = 1

Question 11

Puissances

Résoudre

a¹

Answer 11

a¹ = a

Question 12

Puissances

Résoudre

aⁿ

Answer 12

aⁿ = a × a × … × a

(n facteurs)

Question 13

Puissances

Résoudre sous forme de fraction

a^(-n)

Answer 13

Question 14

Puissances

Résoudre

a^m × aⁿ

Answer 14

a^m × aⁿ = a^(m+n)

Question 15

Puissances

Résoudre

Answer 15

Question 16

Puissances

Résoudre

(a^m)ⁿ

Answer 16

(a^m)ⁿ = a^{(m x n)}

Question 17

Puissances

(ab)ⁿ

Answer 17

(ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Question 18

Puissances

10ⁿ

Answer 18

10ⁿ = 10…0 (n zéros)

Question 19

Puissances

10^(-n)

Answer 19

10^(-n) = 0,0…01 (n chiffres après la virgule)

Question 20

Puissances

Ecrire en puissance 10 :

0,000981

0,001732

602 × 1021 - 345

Answer 20

0,000981 = 9,81 × 10^(-4)

0,001732 = 1,732 × 10^(-3)

602 × 1021 = 6,02 × 10⁽²³⁾

• 345 = - 3,45 × 10²

Question 21

Nombres relatifs

Règles

multiplication de 2 nombres positifs

ex : 7 x 3

multiplication de 2 nombres de signe contraire

ex : 7 x (-3)

Answer 21

Le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif .

7 x 3 = 21

Le produit (ou le quotient) de deux nombres de signe contraire est négatif .

7 x (-3) = - 21

Question 22

Priorité des opérations

Règles

Quelle priorité dans une opération qui comprend une addition, multiplication, des parenthèses et puissances ?

Answer 22

Règle 1 : On calcule d’abord les expressions entre parenthèses (s’il y en a)

Règle 2 : En l’absence de parenthèses on effectue :

d’abord les puissances,

puis les multiplications et divisions, ( × et ÷ ont le même niveau de priorité)

puis les additions et soustractions (+ et - aussi).

Question 23

Factoriser une somme

Résoudre

3 × 10 + 3 × 13 2a + 3a

Answer 23

3 × 10 + 3 × 13

= 3 × (10 + 13)

= 3 × 23

= 69 2a + 3a

= (2 + 3) a

= 5a

Question 24

Equation Résoudre : 7x - 3 = 9

Answer 24

Si 7x - 3 = 9 alors on a 7x = 9 + 3 soit 7x = 12 c’est-à-dire x = 12/7

Question 25

Fractions

Answer 25

Question 26

Fractions Simplification

Résoudre

Answer 26

Question 27

Equation

Résoudre

4x - 5 = 1 + 2x

Answer 27

4x - 5 -2x = 1+2x -2x

2x - 5 = 1

2x - 5 + 5 = 1 + 5

2x = 6

x = 3

Question 28

Fractions signes

(proposer 2 équivalences)

Answer 28

Question 29

Equation

Résoudre

Answer 29

a x d = b x d

Question 30

Calcul littéral

Définir développer et factoriser

Answer 30

DEVELOPPER : C’est donner le résultat sous la forme d’une somme de termes.

FACTORISER : C’est donner le résultat sous la forme d’un produit de facteurs.

Question 31

Puissances

Résoudre

Answer 31

Question 32

Fractions

Answer 32

Question 33

Fractions

Answer 33