Maths 4° Algèbre Flashcards
Parenthèse devant un signe +
Quelle règle appliquer ?
Résoudre :
3 + (a + b)
(x + y) + (- a + b)
Si une parenthèse s’ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.
3 + (a + b) = 3 + a + b
(x + y) + (- a + b) = x + y - a + b
Parenthèse devant un signe -
Quelle règle appliquer ?
Résoudre :
3 - (a + b)
3 - (-a - b)
4 - [5 - (-x + 3)]
3(x - 8) - 5(x + 6)
Si une parenthèse s’ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.
3 - (a + b) = 3 - a - b
3 - (-a - b) = 3 + a + b
4 - [5 - (-x + 3)] = 4 - [5 + x - 3] = 4 - 5 - x + 3
3(x - 8) - 5(x + 6) = 3x - 24 - 5x - 30
Parenthèse devant un signe x (multiplication)
Résoudre
k (a + b)
k (a + b) = ka + kb
Parenthèse devant un signe x (multiplication)
Résoudre
k (a - b)
k (a - b) = ka - kb
Parenthèse devant un signe x (multiplication)
Résoudre
(a + b) (c + d) (x - 3) (x - 1)
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
(a - 3) (a - 1)
= (a x a) - (a × 1) - (3 × a) + (3 × 1)
= a² - a - 3a + 3 = a² - 4a + 3
Fractions : addition (même dénominateur)
Résoudre
Il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur.
Ici le dénominateur est identique, on additionne les numérateurs.
Fractions : addition (dénominateur différent)
Résoudre
Il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur.
Fractions : multiplication
Résoudre
Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Fractions : division
Résoudre
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse
Puissances
Résoudre
a0
a0 = 1
Puissances
Résoudre
a1
a1 = a
Puissances
Résoudre
an
an = a × a × … × a
(n facteurs)
Puissances
Résoudre sous forme de fraction
a(-n)
Puissances
Résoudre
am × an
am × an = a(m+n)
Puissances
Résoudre
Puissances
Résoudre
(am)n
(am)n = a(m x n)
Puissances
(ab)n
(ab)n = an × bn
Puissances
10n
10n = 10…0 (n zéros)
Puissances
10(-n)
10(-n) = 0,0…01 (n chiffres après la virgule)
Puissances
Ecrire en puissance 10 :
0,000981
0,001732
602 × 1021 - 345
0,000981 = 9,81 × 10(-4)
0,001732 = 1,732 × 10(-3)
602 × 1021 = 6,02 × 10(23)
- 345 = - 3,45 × 102
Nombres relatifs
Règles
multiplication de 2 nombres positifs
ex : 7 x 3
multiplication de 2 nombres de signe contraire
ex : 7 x (-3)
Le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif .
7 x 3 = 21
Le produit (ou le quotient) de deux nombres de signe contraire est négatif .
7 x (-3) = - 21
Priorité des opérations
Règles
Quelle priorité dans une opération qui comprend une addition, multiplication, des parenthèses et puissances ?
Règle 1 : On calcule d’abord les expressions entre parenthèses (s’il y en a)
Règle 2 : En l’absence de parenthèses on effectue :
d’abord les puissances,
puis les multiplications et divisions, ( × et ÷ ont le même niveau de priorité)
puis les additions et soustractions (+ et - aussi).
Factoriser une somme
Résoudre
3 × 10 + 3 × 13 2a + 3a
3 × 10 + 3 × 13
= 3 × (10 + 13)
= 3 × 23
= 69 2a + 3a
= (2 + 3) a
= 5a
Equation Résoudre : 7x - 3 = 9
Si 7x - 3 = 9 alors on a 7x = 9 + 3 soit 7x = 12 c’est-à-dire x = 12/7
Fractions
Fractions Simplification
Résoudre
Equation
Résoudre
4x - 5 = 1 + 2x
4x - 5 -2x = 1+2x -2x
2x - 5 = 1
2x - 5 + 5 = 1 + 5
2x = 6
x = 3
Fractions signes
(proposer 2 équivalences)
Equation
Résoudre
a x d = b x d
Calcul littéral
Définir développer et factoriser
DEVELOPPER : C’est donner le résultat sous la forme d’une somme de termes.
FACTORISER : C’est donner le résultat sous la forme d’un produit de facteurs.
Puissances
Résoudre
Fractions
Fractions
