Mathématiques Flashcards
Exam final
Nommer les 7 principes didactiques
- Avoir recours à la verbalisation
- Avoir recours à des représentations visuelles
- Avoir recours à un langage symbolique (formel) de manière pertinente, cohérente et signifiante.
- Coordoner les 3 registres de représentation.
- Avoir recours à la contextualisation.
- Mettre les élèves en action : faire produire et utiliset leur production.
- Exploiter les erreurs positivement.
Que veut dire avoir recours à la verbalisation ?
C’est 《parler les mathématiques 》de manière signifiante.
Pour cela, il faut mettre en évidence les raisonnements importants sur lesquels repose la démarche et la logique déductive permettant le passage d’une étape à une autre en utilisant un vocanulaire approprié.
Que veux dire avoir recours à des représentations visuelles et à la manipulation ?
C’est l’utilisation d’un registre visuel de manière à compléter ses explications.
La manipulation permet d’exploiter l’activité mathématique.
Que veut dire avoir recours au langage symbolique ?
C’est le fait de donner du sens au symbolisme et aux manipulations algébriques symboliques en amenant les élèves à percevoir l’utilité et ma puissance d’un tel langage.
Coordoner les 3 registres permet de …
Rendre indispensable la cohérence du discours avec les manipulations visuelles ou matérielles effectuées.
Pourquoi avoir recours à la contextualisation ?
Pour aider les élèves à comprendre lralesisonnements importants en les aidant à s’adapter au contexte.
Pourquoi mettre les élèves en action?
Pour permettre à l’enseignant de construire à partir de ce qu’ils font en considérant leurs propres représentations, leurs stratégies et leurs connaissances.
Pourquoi exploiter les erreurs ?
Donner une place aux erreurs permet aux élèves de saisir l’occasion d’apprendre et de ne pas avoir l’impression qu’il s’agit d’un obstacle infranchissable. L’erreur est aussi un indicateur important qui permet d’adapter les interventions de l’enseignant.
Choisir un principe didactique.
Pourquoi?
Je choisis le principe《Avoir recours à des représentations visuelles et à la manipulation.
Que ce soit grâce à l’analyse de l’enchaînement des relations ou de l’utilisation des enveloppes et des jetons, ce principe m’a beaucoup aidé à surmonter les mêmes difficultés que les élèves en résolution de problème :
- Identifier et comprendre les relations.
- Construire et manipuler l’égalité.
- Opérer sur les relations.
- Retourner aux relations.
Étant une personne visuelle, il m’a aidé à développer et à faciliter la transition de la pensée algebrique.
Quelles sont les difficultés des élèves en résolution de problème ?
- Identifier et comprendre les relations exprimé dans un langage naturel dans le problème .
- Construire et manipuler l’égalité en respectant les règles de manipulation (algébrique ou arithmétique) pour résoudre un problème.
- Opérer sur les relations dégagées du problème.
- Retourner aux relations, une fois l’égalité algébrique résolue ou les differentes opérations arithmétiques effectuées, et attribuer un sens au résultat obtenu en l’associant au contexte.
Comment motiver le passage vers l’algèbre ?
En créant le besoin à l’aide d’une activité riche, accessible et motivante qui permettra de déclencher un apprentissage mathématique.
L’enjeu est de trouver une manière de faire rapidement et efficacement en atteignant la limite de l’élève (ZPD). Ainsi, il aura le besoin d’acquérir de nouvelles connaissances et sera plus enclin à aborder la résolution algébrique.
Comment classsr un problème du plus facile au plus difficile ?
Een considérant la nature des relations (1 à 3) et leurs enchaînements :
Source
Composition
- Non mixte : additive OU multiplicative
- Mixte : additive ET multiplicative
Puit
Un problème purement algébrique est
Un problème dit connecté.
Comment introduire l’algèbre ?
D’abord, à l’aide de la résolution de problème (ZPD) et en créant le besoin afin que l’élève soit réceptif à de nouveaux apprentissages mathématiques : le symbolisme algébrique. Ensuite, j’utilisais un activité riche, motivante et accessible pour laquelle l’enjeu sera de faire efficacement et rapidement.
En d’autres mots, pour construire sa pensée algébrique, l’élève observera une régularité issue d’une situation (ex. Le restaurant) représentée de différentes façons : dessin, table de valeur , graphique. L’important est de verbaliser pour faire du sens et permettre la coordination des trois registres : figural, verbal, symbolique.
Comment introduire l’idée de variable, de dépendance entre les variables et de généralisation ?
L’utilisation d’une règle à l’aide d’une suites de nombres (des nombres polygonaux ou des situations géométriques) permet de générer une ou plusieurs règles équivalentes.
À l’aide d’un contexte de généralisation, les élèves peuvent observer la variation entre deux variables (le nbr de places assises et le nbr de tables carrées juxtaposées).
Questionner:
Qu’est-ce qui varie ?
Qu’est-ce qui est constant ?
- Le coefficient est ce qui est multiplié par la variable n
- Le générateur c’est la variable sur laquelle on va s’appuyer
- Formule/Règle : nécessite le symbole =
La lettre
- Inconnue : en résolution
- Variable : lorsqu’un nbr est généré.
Pour prouver, elle représente une quantité indéterminée.
Modélisation de relations entre grandeurs.
Évaluer numériquement
Lorsqu’on remplace l’inconnu par un nombre dans une expressiom algébrique.
Ex. Combien de places assises y a-t-il à cette tablée si j’ai 12 tables carrée les unes après les autres ?
Principes : symbolique et contexte ?
Le graphique
Il représente une infinité de valeurs prises par deux variables.
Une variable est un symbole qui représente une grandeur ou une quantité variable.
Pour travailler la notion de variable, il faut comprendre que ce sont des grandeurs ou des quantités qui varient dans des contextes concrets.
Je peux travailler la notion de variable en incitant les élèves à observer et à decrire la variation.
En questionnant la variation, on incite les élèves à voir que les grandeurs ou les quantités varient: 《 Comment varie la variable dépendante lorsque la variable indépendante varie ?》.
Pour développer sur 《 Comment travailler la notion de variable?》, on peut parler des grapgiques et de comment ils sont utilisés.
Étape d’une activité
- Trouver un message en mots.
- Écourter le message en mots.
- Établir l’équivalence entre les differents messages permet de comparer les écritures.
- Utiliser un message pour :
a) déterminer un nombre de places assises à une table donnée
b) retrouver le nombre de tables carrées pour asseoir un nombre de personnes donné.
Concepts
Sens des expressions algébrique
Égalité, équation et inconnue
Équation du premier degré à une inconnue se ramenant à la forme ax+ b = cx + d
Processus
Consteuction d’une expression algébrique
Reconnaissance et recherche d’expressions algébriques équivalentes
Évaluation numérique
Manipulation
Résolution d’équations de 1er degré à une inconnue
Représentation globale d’une situation par un graphique
Initier les élèves à la résolution d’équation (PFEQ)
Principes didactiques
Situation du restaurant
Ex.
Un groupe de 24 personnes ont réservé au restaurant de Marcel.
Combien de tables carrées doit-il coller pour asseoir tout le grouoe à une même tablée?
Pour construire une formule qui exprime le lien entre deux quantités variables dans un contexte de motifs toujours construits de la même façon :
1) Dégager la structure du motif.
Observer sa construction.
Observer ce qui change et ce qui reste.
2) Choisir un générateur
Quantité à déterminer au départ.
Elle doit être liée à celle qu’on cherche.
3) Construire la formule
Chosir un symbole pour représenter la quantité variable sur laquelle s’appuyer (le générateur).
Déterminer comme obtenir la quantité cherchée.
Expressions clés
Peu importe la grandeur du motif
Quand le nombre de … augmente de … le nombre de … augmente aussi, car il y a ….
Les motifs sont toujours construits de la même façon
Si on connaît le nombre de… on peut déterminer le nombre de…
Il y a … autant de fois que …
Généraliser à des fins de preuve
Amener les élèves à émettre une conjecture.
Il s’agit de plusieurs essais avec lesquels on émet une hypothèse sur ce que ça pourrait toujours donner.
Pour ce faire, une conjecture nécessite une preuve pour montrer que c’est toujours vrai.
Un contre-exemple suffit pour montrer que ce n’est pas toujours vrai.
Principe 2:
- Représenter à l’aide de symboles
- Manipuler
Vases
Les accroissement de niveau sont constants
Les accroissement de niveau sont de plus en plus grand/petit
