Mathe Flashcards
Umfang Rechteck?
2a+2b
Fläche rechtw. Dreieck?
Dreieck? Parallelogramm
1/2a*b
1/2 g*hg
G*hg
Sekante? Tangente?
S: Schneidet Kreis in 2 P
T: Berührt Kreis in 1 P
Satz des Thales?
Wenn a,b,c Punkte eines Kreises sind + ab der Durchmesser ist so ist der Winkel bei c 90 Grad
5 Arten von Dreiecken?
Spitzwinklig (Winkel <90) Stumpfw(1 Winkel>90) Rechtw(1 W=90) Gleichsch(2 Seiten gleich lang) Gleichseitig (alle S gleich lang)
Katheten + Höhensatz im rechtwinkigen Dreieck?
K: a^2=pc
H: h^2=pq
P= kurzer Hypothenusenabschnitt Q= langer
Außenwinkelsatz?
Außenwinkel = Summe der Zwei nicht anliegenden Innenwinkel
Was ist der Schwepunkt bei einem Dreieck?
Schnittpunkt drei Seitenhalbierenden
Volumen/Oberfläche Kugel?
V= 4/3*pi*r^3 O= 4*pi*r^2
V + O Zylinder?
V= Agh, Ag=pir^2
O: 2Ag+2Am= 2pir^2+2pir*h
O + V Prisma?
V: Ag*h
O:2Ag+Am
Was bildet den Kugelkörper?
Die Kugelfläche + alle P die von M einen kleineren Abstand als r haben
Eigenschaften Quader?
Gegenüberliegende Seiten sind kongruent (deckungsgleich), jeweils 4 Seiten parallel
Quader: 1)Raumdiagonale?
2) Symmetrieachsen?
1) A*wurzel3
2) 4
Außenwinkel Dreieck?
900 Grad
Pyramide + quad. GF:
a verdoppelt, V?
V=1/3G*h -> G=a^2
V=1/32^2a^2*h = 4V
Sinussatz?
A/sin(Alpha)=B/sin(Beta)=c/sin(Gamma)
Kosinussatz?
C^2=a^2+b^2-2ab*sin(gamma)
Trigonometrischer Pythagoras?
Sin^2alpha+sin^2beta= 1
Additionstherm?
(Alpha+Beta)=sin(alpha)cos(Beta)+sin(Beta)cos(alpha)
e^ix entspricht?
Cos(x)+i*sin(x)
Sin(Pi/4) -> Zahl?
1/2*wurzel(2)
Was gilt für eine Exponentialfunktion?
F(x)=a^x
a = nicht 1
a>0
Schnittpunkt (0/1) -> O bis +unendlich
Umkehrfunktion= lg (immer positiv)
Was passiert bei e-Funktion bei:
a>1
a -> zwischen 1-0?
a>1 -> Streng monoton steigend
Zwischen 1 und 0 = s. m. fallend
Zusammenhang lg und exponentialfunktion?
Y=a^x –> x=lga*y
-> lg wächst langsamer als Wurzelfunktionen
Was ist eine implizite/explizite Form?
Explizit= y EXtrahiert Implizit= x und y
Steigung von sin 90 Grad?
Null
Wann gilt tan x=1?
X=5pi/4 (immer wenn n/4 ist)
Definitionsmenge Tangens?
Alle Cosinus (kpi + Pi/2)
Periode von sin(2x)?
π
Wann ist cos(x) bei 0,5?
Bei π/3
Wenn sin(x)=0, dann ist cos?
1 oder -1
Was ergibt loga(B)*logb(A)?
1 (Durch Basentausch)
Nullestellen bei fx= (x-1)/3
4-> weil lg (1)= 0
Monotonie bei :
Fx = -ln(x+1), x>-1
Streng monoton fallend (wie zwischen 0-1, Zahl ist kommazahl unter 1)
Wo hat die lg Funktion eine senkrechte Asymptote?
Wenn sich das Vorzeichen ändert
Hauptsatz Differential/Integralrechnung?
Flächeninhalt unter Kurve kann man bestimmen, sofern man die Stammfunktion bestimmen kann
Was bewirkt das vertauschen der Integrationsgrenzen?
Vorzeichenwechsel
Was passiert bei gleichen Integrationsgrenzen?
Integralwert = 0
Funktionsgleichung Gerade?
Was ist wenn -> a=0, c=0?
g(x)= ax+c
a=0 -> parallel zur x-Achse
C=0 -> verläuft durch Ursprung
Ableitung sin(x^2)?
2xcos(x)
Wie kann man bei einer Geraden die Steigung berechnen?
k= (y2-y1)/(X2-x1)
Was ist die Zweipunkt + Punktsteigungsform bei Geraden?
2P: 2 Punkte gegeben
-> (y-y1)/(x-X1)=(y2-y1)/x2-x1)
1P: m=(y-y1)/(x-X1)
Schnittpunkt 2 geraden?
Gleichsetzen
Was ist sind windschiefe Geraden?
Nicht parallel, schneiden sich nicht, haben unterschiedliche Steigung
Bedingungen für Extremwerte?
Notwendige Bed: 1 Abl.=0
Hinreichende= nicht Null
- > kleiner als Null: Maximum
- > größer als Null: Minimum
Für welche xER schneidet die Cos f die x-Achse?
Pi/2 + k*pi
Fläche Sinus von 0-pi?
2
Fläche von fx=ln zwischen 0-1?
1
Wann ist die Funktion x^n achsensymmetrisch zu y?
Gerades n
Ungerades = punktsymmetrisch
Was gibt die Ordnung bei Exponentialfunktionen an?
Die höchste vorkommende Ableitung/Hochzahl
Definitionsbereich von e^x?
E]0;+unendlich]
Besonderheit Treppenfunktionen?
Stetig aber nicht differenzierbar
