matematika (kotne funkcije n formule likov) Flashcards
enakostranični trikotnik ploščina
S= (a²√3) ÷ 4
enakostranični trikotnik višina
v= (a√ 3) ÷ 2
enakostranični trikotnik ploščina
S= (c × vc) ÷ 2
polmer včrtane krožnice enakostraničnega trikotnika
r= (a√3)÷6
polmer očrtane krožnice enakostraničnega trikotnika
R= (a√3)÷3
sinus
a÷c ; nasprotna kateta ÷ hipotenuza
cosinus
b÷c ; priležna kateta ÷ hipotenuza
tangens
a÷b ; nasprotna kateta ÷ priležna kateta ; SIN÷COS
kotangens
b÷a ; priležna kateta ÷ nasprotna kateta ; COS÷SIN
ploščina trikotnika s sinusom
S= 1/2 × bc × sin Alfa
ploščina paralelograma s sinusom
bc × sin Alfa
ploščina romba s sinusom
a² × sin Alfa
sinusni izrek
(a ÷ sin Alfa) = (b ÷ sin Beta) = (c ÷ sin Gama) = 2R
kosinusni izrek
c² = a² + b² - 2ab × cos Gama
b² = a² + c² - 2ac × cos Beta
a² = b² + c² - 2bc × cos Alfa
Heronov obrazec
S= √s × (s - c) (s - b) (s - a)
r= S ÷ s
R= abc ÷ 4S
s= (a + b + c)÷2
kocka P, V, d
P= 6a²
V= a³
d= a√3
kvader P, V, d
P= 2 × ( ab + bc + ac )
V= abc
d= √a² + b² + c ²
Valj P, V, d
P= 2πr² +2πr × v
V= 2πr × v
Osni presek = 2r × v
enakostranični valj P, V
P= 6πr²
V= 2πr ²
tetraeder
P= 4 (a²√3) ÷ 4 = a² √3
V= 1/3 × Q × v
V= 1/3 × (a²√3 ÷ 4) × (a√3 ÷ 2)= ( a³ √2 ÷ 12)
stožec
l= 2πr = (2rs ÷ 360°) × Alfa
P= πr² + πrs
pl= πrs
V= 1/3 × πr² × v
S= r × v
krogla
P= 4πr²
V= (4πr³ ÷ 3)
Enakostranični stožec
2r= s
P= 3πr²
V= (πr³ × √3) ÷ 3
S= r²
sin 0°
0
sin 30°
1/2
sin 45°
√2 / 2
sin 60°
√3 / 2
sin 90°
1
sin 180°
0
sin 270°
-1
sin 360°
0
cos 0°
1
cos 30°
√3 / 2
cos 45°
√2 / 2
cos 60°
1/2
cos 90°
0
cos 180°
-1
cos 270°
0
cos 360°
1
tan 0°
0
tan 30°
√3 / 3
tan 45°
1
tan 60°
√3
tan 90°
neskončno
tan 180°
0
tan 270°
neskončno
tan 360°
0
cot 0°
neskončno
cot 30°
√3
cot 45°
1
cot 60°
√3 / 3
cot 90°
0
cot 180°
neskončno
cot 270°
0
cot 360°
neskončno
linearna enačba
enačba z eno ali več spremenljivkami na eno potenco
kdaj sta vektorja kolinearna?
dva vektorja sta kolinearna, če je kakšen od njiju 0 ali če imata enako ali nasprotno smer, to je, če obstaja kak k € R, da velja a= b×k
vektorja sta nekolinearna ko?
ko je ma + mb = 0 …natanko takrat, ko je m=0 & n=0
c= ma + mb ; m; n € R
če je poljubna točka & S razpolovišče daljice s krajiščema A&B velja:
0S= 1/2 (0A+0B) ; (I II =0II - 0I)
kot fi je večji kot 90° kakšen je skalar?
negativen
os x, os y, os z
abcisna os, ordinatna os in aplikatna os
krajevni vektor A
rA = 0A
dogovorjeni vektorji oz. priviligirani vektorji
i (1,0,0)
j (0,1,0)
k (0,0,1) ti vektorji tvorijo ortonormirano bazo …. orto- vsi vektorji so med seboj so si med seboj pravokotni; normirana: |i|=1 , |j|= 1 , |k|= 1
produkt pravokotnih vektorjev
0
i × i
1
cos Alfa ko sta dva vektorja v istem začetku
(AB × AC) ÷ ( |AB| × |AC| )
lastnosti skalarnega produkta
a⇀⋅b⇀=b⇀⋅a⇀ komutativnost
a⇀⋅(mb⇀)=(ma⇀)⋅b⇀=m(a⇀⋅b⇀) homogenost
a⇀⋅(b⇀+c⇀)=a⇀⋅b⇀+a⇀⋅c⇀ distributivnost
a × a = |a|2 = |a| ker a × a = 1 … = √ a × a
Zveze med kotnimi funkcijami
Sin² x + cos² x = 1
Sin(90°- α ) = cos α
Cos(90°- α) = sin α
Cot α= 1÷ tan α… Tan≠ 0
Tan(90°- α) = cot α
Cot(90°- α) =tan α
Tan α= sin α ÷ cos α…. Cos α≠0
Cot α= cos α ÷ sin α…. Sin α≠0
1+tan² α= 1÷ cos² α ; cos α≠0
1+cot² α= 1÷ Sin² α ; sin α≠0
Težiščnica trikotnika ABC
T = 0A +0B +0C?
