Matematica di base Flashcards
le proprietà associativa
addizione e moltiplicazione
cosa fa la proprietà associativa
a+(b+c) = (a+b)+c e anche nella moltiplicazione
proprietà commutativa
addizione e moltiplicazione
cosa fa la proprietà commutativa
cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia
potenze
3^4 = 81
divisione potenze
3^8 : 3^5 = 3^3
moltiplicazione potenza
3^8 x 3^2 = 3^10
3^0
=1
perché 3^0 risulta 1
es: 3^4 : 3^4 = 3^4-4 = 3^0 = 1
divisibilità e divisori
- qualsiasi numero è divisibile x 1
- tutti i numeri sono divisibili per se stessi tranne 0
- 0 è divisibile per tutti i numeri tranne per se stesso
- il numero 1 ha meno divisori di tutti: se stesso
numeri primi
- è numero primo se ha due divisori: 1 e se stesso
- 1 non è primo: solo se stesso
- 0 non è primo: ha infiniti divisori
fattorizzazione
40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2^3x5
massimo comune divisore
24 = 1,2,3,4,6,8,12,24
18 =1,2,3,6,9,18
6 = M.C.D.
minimo comune multiplo
6 e 5 = 30
equazioni in N
3x-2=7 -> 3x3-2=7 -> 9-2=7
2x-2=5 impossibile in N
insieme Z
numeri negativi
insieme Q
frazioni e numeri decimali (virgola)
numero possibile al denominatore
NO 0 perché sarebbe come n:0 ed è impossibile
addizione e sottrazione nei razionali (Q)
3/4 + 3/5 = (15+12)/20 = 27/20
moltiplicazione e divisione nei razionali (Q)
3/4 : 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8
proporzionalità diretta
6:3 = 24:x
6x(x) = 3x24 -> 6x(x) =72 -> 72:6 =12
QUINDI x=12
proporzionalità inversa
6:12 = x:4
(6x4):12 = 24:12 = 2
QUINDI x=2
numeri irrazionali R
radici e pi greco
cos’è un algoritmo
un pensiero computazionale
segmenti consecutivi
._./
segmenti adiacenti
...
i segmenti adiacenti sono un caso particolare di segmenti consecutivi
angolo convesso e concavo
*
angoli consecutivi
*
angoli adiacenti
*
2 angoli piatti
*
180° l’uno
angolo retto
*
metà del piatto
90°
1 angolo giro
*
360°
1 angolo nullo
*
0°
angolo acuto
*
minore dell’angolo retto
angolo ottuso
*
maggiore del retto
minore del piatto
angoli complementari
*
la loro somma ha come ampiezza un angolo retto
angoli supplementari
*
la loro somma coincide con un angolo piatto
bisettrice
semiretta che ha come estremo l’origine dell’angolo e lo divide in 2 parti della stessa ampiezza
*
ampiezza degli angoli
si misura in grado °
sottomultiplo del grado
primo ‘
sottomultiplo del primo
secondo ‘’
divisione unità di misura dell’angolo
sessagesimale (60)
rette perpendicolare
formano 4 angoli retti
*
piani incidenti
si intersecano in una retta
piani paralleli
due rette incidenti dell’uno sono parallele a quelle dell’altro
poligoni
spezzate chiuse semplici non intrecciate che dividono il piano in due regioni: interna ed esterna
punti del poligono
vertici del poligono
segmenti del poligono
lati del poligono
perimetro
somma delle lunghezze dei lati
diagonali
segmento che ha come estremo 2 vertici non consecutivi di un poligono
formula per calcolare il numero delle diagonali
n = numero dei lati
nx(n-3):2
somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo
180° angolo piatto
somma delle ampiezze degli angoli interni di un poligono
(n-2)x180
poligoni equilateri
tutti i lati della stessa lunghezza
poligoni equiangoli
tutti gli angoli della stessa ampiezza
poligoni regolari
equilateri ed equiangoli
triangolo scaleno
3 lunghezze diverse tra loro
triangolo isoscele
2 lati della stessa lunghezza
triangolo equilatero
tutti e 3 i lati della stessa lunghezza (quindi è anche isoscele)
triangolo acutangolo
3 angoli acuti
triangolo ottusangolo
1 dei 3 angoli ottuso
triangolo rettangolo
1 angolo retto (gli altri 2 sono acuti)
ortocentro
punto del triangolo in cui si incontrano le 3 altezze
baricentro
individuare i punti medi dei lati e congiungere ciascun vertice con il punto medio del lato opposto.
Questi 3 nuovi segmenti, detti mediane, si incontrano in uno stesso punto interno al triangolo, detto baricentro (G)
circocentro
punto in cui si incontrano gli assi dei 3 lati
asse di un segmento
individuare la retta che passa per il punto medio del segmento e che è perpendicolare al segmento stesso
incentro
costruire per ognuno dei 3 angoli la relativa bisettrice. Le 3 bisettrici si incontrano sempre in un punto detto incentro
trapezio
almeno 2 lati paralleli
trapezio scaleno
tutti i lati di lunghezze diverse
trapezio rettangolo
2 angoli retti
trapezio isoscele
2 lati non consecutivi della stessa lunghezza
parallelogrammo
un particolare tipo di trapezio perché ha almeno 2 lati paralleli
- le diagonali incidono sempre a metà
rettangolo
parallelogrammo con tutti e 4 gli angoli retti
rombo
parallelogrammo con tutti i lati della stessa lunghezza
quadrato
ha tutti i lati congruenti (rombo) e tutti gli angoli retti (rettangolo)
poligoni congruenti sono anche equiestesi?
sì
poligoni equiestesi sono anche congruenti?
non sempre
equiesteso
stessa area
area triangolo
(bxh):2
base triangolo
(Ax2):h
altezza triangolo
(Ax2):b
area quadrato
l^2
lato quadrato avendo l’area
radice quadrata dell’area
area rettangolo
bxh
base rettangolo
A:h
altezza rettangolo
A:b
area trapezio
(B+b)xh : 2
base maggiore trapezio
[(Ax2):h]-b
base minore trapezio
[(Ax2):h]-B
basi trapezio
(Ax2):h
altezza trapezio
(Ax2):(B+b)
area parallelogrammo
bxh
base parallelogrammo
A:h
altezza parallelogrammo
A:b
area rombo
(D1xD2):2
diagonale 1 rombo
(Ax2):D2
diagonale 2 rombo
(Ax2):D1
isoperimetria
stesso perimetro
teorema di pitagora
in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti
caratteristiche del cerchio
*
cerchio
parte di piano formata da tutti i punti della circonferenza e da tutti i suoi punti interni
circonferenza
linea
diametro
divide la circonferenza in 2 semicirconferenze
poligono inscritto alla circonferenza
poligono dentro il cerchio
poligono circoscritto alla circonferenza
cerchio dentro il poligono
poligoni inscrivibili
rettangolo, trapezio isoscele
poligoni circoscrivibili
rombo
poligoni sia inscrivibili che circoscrivibili
quadrato e tutti i triangoli
costanza del rapporto fra circonferenza e e diametro
pi greco = 3,14
formula per trovare la circonferenza
2rxpi
formula per trovare il diametro
pixr^2
omotetia e simmetria
*
poliedri regolari
hanno tutte le facce formate da poligoni regolari
enunciati
quelle frasi per le quali ha senso chiedersi se sono vere o false
enunciato falso
negazione di un enunciato vero
enunciato vero
negazione di un enunciato falso
connettivi
dal punto di vista semantico per arricchire il discorso
connettivo non
*
connettivo e
connettivo o (vel)
è
connettivo o (aut)
o
connettivo implica
->
connettivo coimplica
unire due enunciati veri con e(^)
il nuovo enunciato è vero; in tutti gli altri casi è falso
es A B
A implica B quindi A allora B
es A B e B A
A coimplica B
Enunciato x è un numero primo
x=3?
x=10 ?
x=3 vero
x=10 falso
insieme vuoto
*
insieme universo
*
A c B
tutti gli elementi di A stanno anche in B mentre alcuni elementi di B non stanno in A
complementare
tutti gli elementi di B che non stanno in A
evento
enunciato che, dopo una prova, si può stabilire se è vero o falso cioè se si è verificato o meno
evento certo
se anche prima dell’esecuzione della prova è sicuro che l’evento si verificherà
evento impossibile
se anche prima dell’esecuzione della prova è sicuro che l’evento non si verificherà
evento possibile
non è né certo né impossibile
vero e falso: logica o probabilità?
logica
certo, impossibile, possibile, probabile: logica o probabilità?
probabilità
evento probabile
possibilità con forte garanzia di esito
evento certo probabilità?
1 = 100%
evento impossibile probabilità?
0 = 0%
probabilità dell’evento
m/n
probabilità dell’evento m/n
m: rendono vero l’evento
n: casi equipossibili
p(A)
probabilità di A
p(A) è 0
m=0 non ci sono casi in cui A si verifica
p(A) è 1
m=n in tutti i casi A si verifica
0<p></p>
tutti gli altri casi
cos’è la statistica
descrizione dei dati e della loro analisi
media sstatistica
9,12,13,13,13,13,14,18 = 13
mediana statistica
posto centrale dei dati occupati
moda statistica
valore che ricorre più spesso tra i dati
perimetro triangolo equilatero
lx3
lato triangolo equilatero
p:3
perimetro triangolo isoscele
(ACx2)+AB
AC triangolo isoscele
(p-AB):2
AB triangolo isoscele
p-(ACx2)
perimetro triangolo scalendo
l1+l2+l3
l1 triangolo scaleno
p-(l2+l3)
l2 triangolo scaleno
p-(l1+l3)
l3 triangolo scalendo
p-(l1+l2)
perimetro quadrato
lx4
l quadrato
p:4
perimetro rettangolo
l1+l2+l3+l4
(l1+l2)x2
l1 rettangolo
l2 rettangolo
perimetro trapezio
l1+l2+l3+l4
l1 trapezio
p-(l2+l3+l4)
uguale per gli altri lati
perimetro parallelogramma
l1+l2+l3+l4
(l1+l2)x2
l1 parallelogramma
(p-l2x2):2
l2 parallelogramma
(p-l1x2):2
perimetro rombo
lx4
l rombo
p:4
assiomi di Peano
5
primo assioma di Peano
uno è un numero
secondo assioma di Peano
il successivo di un numero è un numero
terzo assioma di Peano
numeri diversi hanno successori diversi
quarto assioma di Peano
0 non è il successore di alcun numero naturale
quinto assioma di Peano
se un sottoinsieme A di N contiene il numero uno e il successivo di ogni suo elemento, allora A =N
concetti primitivi geometria piana
punto e retta
concetti primitivi geometria solida
retta, punto e piano
piramide
figura solida che da un piano si conchiude in un punto
prisma
figura solida compresa da piani, dei quali due che sono opposti sono uguali. Gli altri sono parallelogrammi
sfera
restando immobile il diametro di un semicerchio, si faccia ruotare il semicerchio intorno al diametro finché non ritorna di nuovo nella stessa posizione
cono
restando fermo un lato del triangolo rettangolo, il triangolo gira fino a tornare nella stessa posizione
cilindro
restando fermo un lato del parallelogramma ottagonale, il parallelogramma ruota fino a tornare alla posizione iniziale
cubo
figura solida compresa entro sei quadrati uguali
ottaedro
figura compresa entro otto triangoli uguali ed equilateri
dodecaedro
figura compresa entro dodici pentagoni uguali, equilateri ed equiangoli
icosaedro
figura compresa entro 20 triangoli uguali ed equilateri
postulati di Euclide
- traccia una retta
- prolungare la retta
- descrivere un cerchio di centro e raggio dato adoperando un compasso
- tutti gli angoli retti sono uguali
- tre rette a,b,c che formano un triangolo sotto la condizione che a formi con le lettere b e c angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti
assiomi di esistenza o connessione di Hilbert
per ogni coppia di punti esiste una retta cui appartengono, tale retta è unica, esistono almeno due punti su una retta
assioma di ordinamento di Hilbert
per ogni coppia di punti, esiste almeno un punto sulla retta che li ricongiunge che giace tra di loro (segmento)
assiomi di congruenza di Hilbert
se due segmenti AB e CD sono congruenti a EF, allora AB e CD sono congruenti tra di loro
assiomi delle parallele di Hilbert
se a è una retta e A un suo punto, nel piano determinato da a e A esiste al più una retta passante per A che non incontra a
assiomi di continuitàdi Hilbert
idea non esplicitata in alcun postulato
prima legge di Keplero
i moti dei pianeti attorno al sole si svolgono lungo un’ellisse di cui il sole occupa uno dei fuochi
seconda legge di Keplero
il raggio che unisce il centro del sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali
terza legge di Keplero
il quadrato del periodo di rivoluzione del pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita
funzione
una relazione tra due insiemi di oggetti matematici definita in termini quantitativi
f: A -> B
f:A->B
una corrispondenza f tra due insiemi A e B è una legge che associa a ogni elemento a €A un elemento b€B. Se l’elemento che f associa ad a è uno, la corrispondenza si dice univoca
im(f)
immagine di f: l’insieme di tutti i corrispondenti degli elementi A in f
