Matematica Flashcards
Cos’è un logaritmo?
log in base B di A=C
Il logaritmo in base “B” di “A” è quel valore “C” al quale devo elevare la base per ottenere l’argomento, ovvero tale che:
B^C=A
Quali sono le tre proprietà dei logaritmi?
=base
Proprietà della somma ——> log in base b di a + log in base b di c = log in base b di (a*c)
Proprietà della differenza——> log in base b di a - log in base b di c = log in base b di (a/c)
Proprietà della potenza——> log in base b di (a)^c = c log in base b di a
Dimmi 4 cose sui SEGMENTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO
-L’ALTEZZA è condotta da un vertice, perpendicolarmente al lato opposto.
Punto di incontro: ORTOCENTRO
L’ITALIANO MEDIO ABITA A BARI CENTRO
-La MEDIANA unisce un vertice al lato opposto e divide il lato opposto in due parti uguali.
Punto di incontro: BARICENTRO
-La BISETTRICE congiunge il vertice al lato opposto dividendo l’angolo al vertice 2 parti uguali.
Punto di incontro: INCENTRO (centro della circonferenza INSCRITTA)
-L’ ASSE DI UN LATO è la retta perpendicolare al lato e che la divide in due parti uguali.
Punto di incontro: CIRCOCENTRO (CENTRO DELL CIRCONFERENZA CIRCOS.)
Dimmi 3 cose sui CRITERI DI CONGRUENZA
DUE TRIANGOLI SI DICONO CONGRUENTI QUANDO SONO ESATTAMENTE SOVRAPPONIBILI
-Due triangoli sono congruenti se hanno DUE LATI E L’ ANGOLO COMPRESO CONGRUENTI
-Due triangoli sono congruenti se hanno DUE ANGOLI E IL LATO COMPRESO CONGRUENTI —–> (2 COSE = + LA 3^ COMPRESA)
-Due triangoli sono congruenti se hanno TUTTI E TRE I LATI CONGRUENTI
Dimmi tre cose sui CRITERI DI SIMILITUDINE—–>DUE TRIANGOLI SONO SIMILI SE HANNO I TRE ANGOLI CONGRUENTI E I TRE LATI PROPORZIONALI
-Due triangoli sono simili se hanno i TRE (DUE) ANGOLI RISPETTIVAMENTE CONGRUENTI
A’C’=kAC (k=rapporto di similitudine)
A’B’=kAB
B’C’=kBC
-“SIMILE” AL I° CRITERIO DI CONGR.
Due triangoli sono simili se hanno i DUE LATI PROPORZIONALI E L’ANGOLO COMPRESO CONGRUENTI
-Due triangoli sono simili se hanno TUTTI E TRE I LATI PROPORZIONALI
Dimmi 2 trucchetti utili per ricordare i principali VALORI NOTEVOLI DI SENO E COSENO
-Quando alfa=0°, 90°, 180°, 270°, 360° i valori di seno e coseno “SI ALTERNANO”
-A 180° e 270° c’è il SEGNO MENO
alfa sen alfa cos alfa
0° 0 1
90° 1 0
180° 0 -1
270° -1 0
360° 0 1
Dimmi come ricordare VALORI DI SENO E COSENO PER I PRINCIPALI ANGOLI DEL PRIMO QUADRANTE
-30° indice, 45° medio, 60° anulare cos 60°=1/2 sen 30°=1/2
-Denominatore 2
-Numeratore: radice del numero di dita (sopra se seno, sotto se coseno)
alfa sen alfa cos alfa 30° 1/2 radq 3/2 45° radq 2/2 radq 2/2
60° radq 3/2 1/2
Dimmi 5 RELAZIONI UTILI IN GONIOMETRIA
RELAZIONE FONDAMENTALE DELLA GONIOMETRIA
-sen^2 alfa+ cos^2 alfa= 1 1^2= sen^2 alfa+ cos^2 alfa
-sen 2alfa= 2sen alfa cos alfa
-cos 2alfa= cos^2 alfa- sen^2 alfa
-sen (alfa+- beta)= sen alfa cos beta+- sen beta cos alfa
-cos (alfa+- beta)= sen alfa sen beta-+ cos alfa cos beta
Dimmi 4 cose sul periodo delle principali funzioni goniometriche
- y= sen x e y= cos x hanno periodo 2 pi greco
-y= tg e y=cotg x hanno periodo pi greco
-y= A sen (Cx+D) e y= A cos (Cx+D) hanno periodo 2 pi greco/C
-y= A tg (Cx+D) e y= A cotg (Cx+D) hanno periodo pi greco/C
Dimmi 3 cose sulle inverse delle principali funzioni goniometriche
-y= arcsen x ha dominio [-1;1] e codominio [-pi greco/2; pi greco/2]
-y= arccosen x ha dominio [-1;1] e codominio [0; pi greco]
-y= arctan x ha dominio R e codominio (-pi greco/2; pi greco/2)
Dimmi 3 caratteristiche di una funzione esponenziale
-E’ sempre positiva (C.E.: BASE>0)
-Interseca l’asse delle ordinate nel punto (0;1) mentre non interseca l’asse delle ascisse
-E’ crescente o decrescente in base al valore della base e dell’esponente
Dimmi 3 caratteristiche di un ESPONENZIALE
-E’ sempre positivo
-Per le operazioni segue le regole delle potenze
-E’ la funzione inversa del logaritmo
Dimmi vertici e fuochi di una Stewie Mode
x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b
-Vertici: A1(a;0), A2 (-a;0), B1(0;b), B2 (0;-b)
-Fuochi: F1 (c;0), F2(-c;0) con c= radq (a^2- b^2)
Dimmi vertici e fuochi di una Chris Mode
x^2/a^2+y^2/b^2=1, b>a
-Vertici: A1(a;0), A2 (-a;0), B1(0;b), B2 (0;-b)
-Fuochi: F1 (0;c), F2(0;-c) con c= radq (b^2- a^2)
Dimmi come può variare l’eccentricità di una ellisse
0<=e<=1
-e circa 0 —> Fat Peter (ellisse tonda e assi molto piccoli)
-e circa 1 —> Fit Peter (ellisse schiacciata e assi molto diversi)
DIMMI COS’E’ UN’ ELLISSE
Assegnati due punti, F1 e F2 detti fuochi, si chiama ellisse la curva piana luogo geometrico (INSIEME DEI PUNTI CHE HANNO LA STESSA PROPRIETA’) dei punti P tali che sia costante: la somma delle distanze da P a F1 e da F2
Dimmi come si fa il CAMBIO BASE di un logaritmo
log in base b di a= log in base c di a/log in base c di b
Dimmi come trovare l’eccentricità di una iperbole
e= semi-distanza focale/semiasse trasverso
RIPOSO EDITION METABOLISMO EDITION
e= c/a e=c/b
Dimmi le equazioni dell’iperbole
-x^2/a^2 - y^2/b^2=1 FUOCHI SULL’ASSE x
(RIPOSO EDITION)
-x^2/a^2 - y^2/b^2=-1 FUOCHI SULL’ASSE y
(METABOLISMO EDITION)
-xy=k (k>0, k<0) IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI
Dimmi due cose sui VERTICI DELLA PARABOLA
-Il vertice di una parabola smile edition —>y=ax^2+bx+c è:
V (-b/2a; -DELTA/4a)
-Il vertice di una parabola Vegeta-edition —>x=ay^2+by+c è:
V (-DELTA/4a; -b/2a)
Dimmi 4 cose sula CIRCONFERENZA
-è il luogo geometrico dei punti che sono equidistanti da un unico punto detto centro
-per descriverla ci vogliono un centro e un raggio
pigreco r^2 —> AREA DEL CERCHIO
-la sua lunghezza è 2pigreco*r
-per tre punti (non allineati) passa una ed una sola circonferenza
Dimmi quali sono le EQUAZIONI DELLA CIRCONFERENZA
-Equazione della circonferenza in forma compatta:
(x-xC)^2+ (y-yC)^2 = r^2 —> C(xC; yC)
—->r
-Equazione della circonferenza in forma estesa:
x^2+ y^2+ax+by+c=0
Dimmi come ottenere CENTRO E RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA
Dall’equazione della circonferenza in forma estesa
x^2+y^2+ax+by+c=0
C(-a/2; -b/2) r= radq [(a/2)^2+(b/2)^2-c]>0
COME TROVO IL COEFF. ANGOLARE NOTI 2 PUNTI?
m= (yB- yA)/(xB-xA)
