Mat matura ustni del

Question 1

Definirajte potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom. (1 točka)
Povejte vsaj tri pravila za računanje s takimi potencami. (3 točke)
Podajte primera dveh potenc z enakima osnovama in različnima pozitivnima racionalnima eksponentoma (ki nista celi števili) in izračunajte njun produkt. Izrazite ti dve potenci še kot korena in izračunajte njun produkt. (2 točki)

Answer 1

23 Potence z racionalnimi eksponenti

Question 2

Definirajte vzporednost premic v ravnini. (1 točka)
Naštejte vse možne medsebojne lege dveh premic v ravnini. (2 točki)
Naštejte vsaj dve lastnosti relacije vzporednosti premic v ravnini. (2 točki)
Povejte aksiom o vzporednici. (1 točka)

Answer 2

24 Premice

Question 3

Pojasnite pojme ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot. (2 točki)
Pojasnite pojme sosedna kota, sokota in sovršna kota. (3 točke)
Kdaj je dani kot oster in kdaj top? (1 točka)

Answer 3

25 Koti

Question 4

Definirajte skladnost kotov. (1 točka)
Kaj velja za kota, ki imata paroma vzporedne krake? Narišite skice in razložite. (2 točki)
Kaj velja za kota, ki imata paroma pravokotne krake? Narišite skice in razložite. (2 točki)
Notranji kot BAD enakokrakega trapeza ABCD meri . Koliko merijo ostali trije notranji koti tega trapeza? (1 točka)

Answer 4

26 Koti

Question 5

Definirajte trikotnik. (1 točka)
Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. (2 točki)
Kolikšna je vsota notranjih kotov trikotnika? Trditev dokažite. (2 točki)
Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika? (1 točka)

Answer 5

27 Trikotnik

Question 6

Opišite konstrukcije simetrale daljice, simetrale kota in težiščnice trikotnika. (3 točke)
Kako poiščemo težišče trikotnika, središče trikotniku očrtanega kroga in središče trikotniku včrtanega kroga?

Answer 6

28 Znamenite točke trikotnika

Question 7

Definirajte skladnost likov. (1 točka)
Povejte štiri izreke o skladnosti trikotnikov. (4 točke)
V paralelogramu narišemo obe diagonali. Koliko parov skladnih trikotnikov dobimo? (1 točka)

Answer 7

29 Skladnost likov

Question 8

Definirajte podobnost likov. (1 točka)
Povejte tri izreke o podobnosti trikotnikov. (3 točke)
Trikotnika ABC in ‘'’ABC sta podobna. Stranica AB prvega trikotnika meri ,c stranica ‘‘AB drugega trikotnika pa meri .kc Kolikšna sta obseg in ploščina trikotnika ‘’‘,ABC če je o obseg trikotnika ABC in S ploščina trikotnika ?ABC (2 točki)

Answer 8

30 Podobnost likov

Question 9

Definirajte paralelogram. (1 točka)
Navedite lastnosti kotov in stranic paralelograma. (2 točki)
Navedite posebne vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti. (2 točki)
Kaj velja za diagonali paralelograma? (1 točka)

Answer 9

31 Paralelogram

Question 10

Definirajte trapez. (1 točka)
Navedite lastnosti kotov trapeza. (1 točka)
Kaj je srednjica trapeza in katere lastnosti ima? (2 točki)
Kaj je višina trapeza? (1 točka)
Pri katerih trapezih sta diagonali enako dolgi? (1 točka)

Answer 10

32 Trapez

Question 11

V kakšni medsebojni legi sta lahko premica in krožnica, ki ležita v isti ravnini? (3 točke)
Podrobno opišite konstrukcijo tangente na krožnico v dani točki krožnice. (3 točke)

Answer 11

33 Premice in krožnice

Question 12

Definirajte središčni in obodni kot v krogu. (2 točki)
V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom kroga? (1 točka)
Povejte in dokažite Talesov izrek o kotu v polkrogu. (2 točki)
V enakostraničnem trikotniku ABC je S središče trikotniku očrtane krožnice. Koliko meri kot ?ASB (1 točka)

Answer 12

34 Središčni in obodni kot

Question 13

Kaj je vektor? (1 točka)
Definirajte seštevanje vektorjev. (1 točka)
Definirajte ničelni vektor in nasprotni vektor danega vektorja. (1 točka)
Definirajte odštevanje vektorjev. (1 točka)
Povejte vsaj dve lastnosti seštevanja vektorjev. (2 točki)

Answer 13

43 Vektorji

Question 14

Definirajte množenje vektorjev s skalarji. (1 točka)
Povejte vsaj tri lastnosti množenja vektorjev s skalarji. (3 točke)
Kdaj sta vektorja kolinearna? (1 točka)
Definirajte enotski vektor. (1 točka)

Answer 14

44 Vektorji

Question 15

Opišite pravokotni koordinatni sistem v prostoru 3. (1 točka)
Definirajte standardno ortonormirano bazo v prostoru 3. (1 točka)
Definirajte krajevni vektor dane točke v prostoru 3. (1 točka)
Izrazite krajevni vektor Ar točke 123, , Aaaa kot linearno kombinacijo vektorjev standardne ortonormirane baze prostora 3. (1 točka)
Naj bosta A in B točki v prostoru 3. Izrazite vektor AB s koordinatami točk A in B in odgovor utemeljite. (2 točki)

Answer 15

45 Vektorji

Question 16

Kako izračunamo skalarni produkt dveh vektorjev, če poznamo njuni dolžini in kot med njima? (1 točka)
Naštejte vsaj tri lastnosti skalarnega produkta. (3 točke)
Kako s skalarnim produktom ugotovimo, ali sta dana vektorja pravokotna? Pokažite s primerom. (2 točki)

Answer 16

46 Skalarni produkt

Question 17

Kako izračunamo skalarni produkt dveh vektorjev v standardni ortonormirani bazi? (1 točka)
Kako izračunamo dolžino vektorja v standardni ortonormirani bazi? Odgovor utemeljite. (2 točki)
Kako izračunamo kot med vektorjema v standardni ortonormirani bazi? (1 točka)
Ponazorite izračun kota med vektorjema s primerom. (2 točki)

Answer 17

47 Skalarni produkt v standardni ortonormirani bazi

Question 18

Opišite pravokotni koordinatni sistem v ravnini 2. (1 točka)
Izpeljite formulo za računanje razdalje med dvema točkama. (2 točki)
Povejte koordinati razpolovišča daljice z danima krajiščema. (1 točka)
Točko , Txy prezrcalite čez koordinatno izhodišče. Povejte koordinati tako dobljene točke. (1 točka)
Točko , Txy prezrcalite čez ordinatno os. Povejte koordinati tako dobljene točke. (1 točka)

Answer 18

48 Koordinatni sistem v ravnini

Question 19

Definirajte pojem funkcije (preslikave) iz množice A v množico .B (1 točka)
Definirajte pojme definicijsko območje, zaloga vrednosti in graf funkcije. (3 točke)
Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije ,f ki ima zalogo vrednosti 2, .fZ (1 točka)
Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije ,g ki ima definicijsko območje 2, .gD (1 točka)

Answer 19

49 Funkcije

Question 20

Kdaj je funkcija na intervalu naraščajoča in kdaj padajoča? (2 točki)
Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije, ki ni niti naraščajoča niti padajoča. (1 točka)
Kdaj je funkcija f omejena? (2 točki)
Skicirajte graf ali povejte predpis padajoče funkcije, ki je navzgor omejena, navzdol pa neomejena. (1 točka)

Answer 20

50 Lastnosti funkcij

Question 21

Kdaj je funkcija f liha in kdaj soda? (2 točki)
Kako iz grafa funkcije f ugotovimo, ali je funkcija f soda oziroma liha? (2 točki)
Skicirajte graf ali povejte predpis lihe funkcije. (1 točka)
Skicirajte graf ali povejte predpis sode funkcije. (1 točka)

Answer 21

51 Lastnosti funkcij