M4 - 0. Wiederholungen Flashcards
Was bedeutet rechts/oben * “ℝ*”
Ohne die Zahl 0
Was bedeutet rechts/oben + “ℝ+”
Nur die positiven Zahlen der Menge
Was bedeutet rechts/oben - “ℝ-“
Nur die negativen Zahlen der Menge
Was bedeutet rechts/unten 0 : “ℝ0”
inklusive der Zahl 0
Was bedeutet rechts/unten u “ℝu”
Nur die ungeraden Zahlen der Menge
Was bedeutet rechts/unten g “ℝg”
Nur die geraden Zahlen der Menge
Was ist der Unterschied zwischen den Symbolen (Zeichen) und den Großbuchstaben?
Der Doppelstrich bei den Symbolen. Der Doppelstrich kann auf der linken senkrechten Seite sein, oder auf dem Verbindungsstück zwischen beiden Seiten.
Was sind natürliche Zahlen?
Positive Zahlen zum Abzählen. Die Zahl 0 wird von manchen Mathematikern nicht dazugezählt, bei uns hier ist sie dabei! N = (0;1;2;3;…)
Was sind ganze Zahlen?
Erweiterung der natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen.
Z = (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…)
Was sind rationale Zahlen?
Q: Erweiterung der Zahlen um die Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. (Bsp 4.5, 2/3…)
Was sind irrationale Zahlen?
I = Erweiterung um die Zahlen, die unendlich sind, sie haben keine Periode. Bsp pi, 1.5837e
Was sind reelle Zahlen?
R: Die Summe der rationalen und irrationalen Zahlen. R
= (Q ∪ )
Was sind komplexe Zahlen?
C: Erweiterung der reellen Zahlen um die Wurzel negativer Zahlen. z= a + bi
a und b sind rationale Zahlen, das i trägt die Information der negativen Wurzel.
a = Realteil von z, b = Imaginärteil von z.
Was sind Variablen?
Platzhalter, für eine noch zu ermittelnde Zahl
Was ist ein Term?
Ein sinnvoller, mathematischer Ausdruck, bsp: x, 2c/3, wurzel aus 2
Was bewirkt ein minus vor der Klammer wenn ich die Klammer weglasse?
Alle Elemente ändern ihr Vorzeichen: -2-(a-b) wird zu -2-a+b
Was ist eine Gleichung?
Ein Gleichheitszeichen ist vorhanden, links und rechts davon mindestens ein Term
Was ist das Kommutativgesetz?
In einer Summe und in einem Produkt dürfen die Summanden/Faktoren vertauscht werden
Was ist das Assoziativgesetz?
Im Grunde wie das Kommutativgesetz. Zusammenfassen, was zu einem ‘schönen’ Ergebnis führt.
Was ist das Distributivgesetz?
- Ausmultiplizieren: a * (b+c) = ab + ac
- Herausheben (der umgekehrte Fall, in allen Summanden werden gleiche Elemente gesucht, welche dann vor einer Klammerstehen): ab-ac = a * (b-c)
Potenzregel zu Addition/Subtraktion gleicher Potenzen:
Addieren/Subtrahieren der Potenzen: 2x^4 + 3x^4 = 5x^4
Potenzregel zu Produkt gleicher Basen:
Addieren/Subtrahieren der Exponenten: x*x^2=x^3
Potenzregel zu Produkt gleicher Exponenten:
Gemeinsamer Exponent: a^3*b^3 = (ab)^3
Potenzregel zu Potenz wird potenziert:
Die Exponenten werden multipliziert: (x^3)^2 = x^6
Logarithmus Multiplikation/Division innerhalb:
Addition/Subtraktion außerhalb: log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
Logarithmus potenzieren:
Der Exponent wird zum Multiplikator: (log(a))^c = c*log(a)
Die Rechenregeln, die Reihenfolge der Wichtigkeit:
- Klammern
- Potenz
- Punktrechnung (Multiplikation und Division)
- Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
- Von links nach rechts
